逆向思維能力的培養研究

胡慧芳

摘 要：逆向思維就是從結論或終點推出條件的思維方法，它能克服思維定式的弊端，提高學生的辯證思維能力。文章結合教學實踐，研究逆向思維能力的培養。

關鍵詞：逆向思維；能力；培養

中圖分類號：G421 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）25-0047-01

思維活動就其途徑和程序而言，分為正向思維和逆向思維。正向思維使學生按固定思路去思考問題，易形成思維定式。在正常教學活動中，正向思維用得較多。但是當已知信息很多，學生往往不知從何下手解題時，這時改從單一的終點出發推導就會使問題變得簡單。在教學中，要充分認識逆向思維的重要性，結合教材內容，注重逆向思維能力的訓練具有非常重要的意義。逆向思維能力的培養不僅能進一步完善學生知識體系，還能達到激發學生的創造精神，提升學習能力的目的。

一、通過激發學生的興趣來培養逆向思維能力

外因是變化的條件，內因是變化的依據，興趣是最好的老師。因此，在教學中教師應想方設法激發學生思維的興趣，增加學生逆向思維的積極性和主動性。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的例題，從而說明逆向思維的巨大作用以及它們所體現出的數學美。

例1：求函數y=+的最小值。

分析：若正向考慮，須采用求函數最值的常用方法，十分煩瑣。若將函數式的結構變形為y=+逆向考慮，就可把問題轉化為求x軸上的動點M（x，0）到動點P1（-1，-4）、P2（3，-2）的距離和的最小值問題。則所求ymin=|P1P2|==2.

二、通過幫助學生理順教材的邏輯順序來培養逆向思維能力

由于種種原因，教材的邏輯順序與學生的心理順序或多或少存在著某些矛盾。而這些矛盾，勢必影響學生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順。只有這樣，才能保證學生思維活動的順利展開。比如教材中有這樣一道例題：在0～360°范圍內，找出與-950°12′終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角？書中是這樣解答的：-950°12′=129°48′-3×360°，∴-950°12′與129°48′終邊相同，∵129°48′是第二象限角，∴-950°12′也是第二象限角。上題是逆用角定義的一個例子，題中為什么要把“-950°12′”寫成“129°48′-3×360°”，學生在理解上有一定困難。改為“3×（-360°）”之后，學生就比較容易理解。因為“3×（-360°）”表示順時針旋轉3周。可見，教師在備課時能及時發現教材的邏輯順序與學生的心理順序的矛盾并幫助學生理順它，就可以掃除學生進行逆向思維時的障礙，對學生的學習很有幫助。

三、通過加強基礎知識的逆向教學來培養逆向思維能力

對于一些重要而又難于理解掌握的定義、概念，在教學中，我們不僅要從正面講清它的意義，搞清它的來龍去脈，同時也應充分注意逆向教學，辨析其應用時應注意的問題，這樣才能加深學生對概念的理解和應用，既能強化學生對定義的深刻理解，牢固記憶，靈活運用，又能培養學生養成周密思維的習慣。

例2：橢圓+=1有一點，這點到直線L∶x=的距離d=5。求這點到兩焦點的距離。

分析：只要先求出這點到橢圓右焦點的距離，它到另一焦點的距離就可以利用橢圓定義的可逆性來求。

解：設這點為P（篇幅所限，圖略），且點P到焦點F1（3，0）、F2 （-3，0）的距離分別為d1、d2。由于L是橢圓的一條準線，故知=，即=，解之，得d1=3，故d2=2a-d1=10-3=7。

四、通過解題方法的訓練來培養逆向思維能力

著名數學家波利亞指出：掌握數學就意味著解題。因此，注意指導、訓練學生解題的思考方法是培養學生思維能力不可替代的一個重要方面。解題方法上的逆向思維訓練有反證法、分析法、倒推法、反例法、倒數法等。

例3：已知實數a>b>e，其中e 為自然對數的底數。證明：ab

分析：欲證abb>e，有f（a）

五、結束語

我們強調逆向思維的培養并不是說正向思維的培養就不重要了。實際上，沒有正向也就不存在逆向，逆向是以正向為基礎的。當前的誤區是：談正向只談正向，談逆向只談逆向，忽視了正向、逆向的交替使用、交叉培養的原則。總之，逆向思維的訓練一定要根據教學實際不斷加強，當然正向思維的訓練也不能削弱。只有在教學中堅持綜合訓練，全面培養，才能使學生真正形成良好的習慣，提升思維水平，逐步形成創新思維。

參考文獻：

[1]解生新，毛正洋.淺談如何培養學生的逆向思維能力[J].中學數學教學，1997（S1）.

[2]李宏炯，張東紅.淺談學生逆向思維能力的培養[J].石油教育，1994（02）.