從高考數學應用題變化規律探討教學策略

胡云魁

摘 要：數學教育能提高學生素質，而提升數學教學質量并不僅僅是為了提升學生的成績，更關鍵的是能使學生認識到學習數學的重要性，掌握良好的學習方法。素質教育要求學生能熟練運用所學知識解決生活中的難題，因此，高考增加了對應用題的考查力度。文章根據高考數學應用題變化規律探討了高中數學教學策略。

關鍵詞：高考數學；應用題；教學策略

中圖分類號： G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）26-0086-01

一、引言

近年來，我國高考數學應用題產生了一定的變化，命題方向也進行了調整。高考試題的考查重點逐漸重視思維能力與數學建模，應用題則開始趨于多元化與社會化，且命題規律開始向應用與能力方面發展，以知識為載體，考查學生解決問題的能力。

二、高考數學應用題的變化規律

（1）建立在實際背景基礎上。高考數學應用題通常建立在實際背景基礎上，幾乎都涉及到背景問題，取材較為廣闊，與生活貼近，具有一定的時代氣息。目前，高考應用題的編擬逐漸開始關注民生及經濟發展等，有時也會涉及社會生活與經濟發展的知識。（2）將抽象問題化為數學模型。近年來，高中數學應用題主要考查學生抓題目中基本的數學關系的能力，拋開具體的數據，將較為實際的問題轉變為數學模型。此外，還將一些較抽象的已知條件變成熟悉的數學關系，通過熟悉的數學關系來組合題目中的要素。

三、高中數學應用題教學策略

1. 命題與現實生活相結合

在教學中，教師舉例應與社會實踐相關，要體現出現實感，貼近生活，讓學生充分體會到數學在生活中的作用。案例：某地區為促進淡水魚養殖業的發展，更好地控制價格，決定提供政府補貼。假設淡水魚市場價為x元/千克，補貼為t元/千克，按照市場情況，當8≤x≤14時，淡水魚的市場供應量P千克與市場日需求量Q近似于滿足關系，P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。當P=Q時，市場價為市場平衡價。問題：（1）將市場平衡價表示為補貼的函數，并求出函數的定義域；（2）為使市場平衡價低于每千克10元，政府補貼至少每千克多少元？除了生活外，還有一些與市場經濟相關的題目，例如：某地目前有耕地10000公頃，計劃10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量提升10%，假如人口增長率為1%，那么耕地平均每年最多減少多少公頃？糧食單產量=總產量/耕地面積，人均糧食占有量=總產量/總人口數。關注社會生活，不僅能引發學生關注社會發展，還能培養學生的責任意識，體現數學的社會功能化。

2. 幫助學生組建數學模型

數學建模教學過程與學生的理解能力有一定的關系，一般的數學現象是在閱讀理解的過程中產生的數學模型與方程。學生在建立數學模型的過程中，需要有良好的數學基礎，開拓空間思維，以此獲得數學模型，運用數學知識解決現實問題。在教學中，教師可引導學生運用一些特定的公式，還可找出現有的數學模型，對試題進行定量分析，隨后可進行加工提煉，選擇最重要的信息，組建數學模型。案例：在籃球比賽中，一名運動員在距離籃筐4米處跳躍投球，當球運行到最高點3.5米時，距籃筐的水平距離為2.5米，隨后球落入籃筐。已知籃筐距離地面的高度為3.05米，運動員身高1.8米，在跳躍投籃時，球在頭頂上方0.25米處出手。求：球出手時，運動員距離地面的高度為多少？在教學中，教師可讓學生進行討論，引導學生構建數學模型，建設坐標系，如圖1。假設拋物線為y=ax4bx+c，由題意可知，拋物線上的兩點坐標分別為（0，3.5）（1.4，3.05），由此組建方程組，便能解決問題。

3. 幫助學生抓住題目的關鍵條件

高中階段通常是學生從形象思維向理論型抽象思維轉變的階段，此時邏輯思維占有較重要的地位，因此在教學中，教師應按照學生的思維特點進行教學，引導學生抓住題目中較為關鍵的條件，為后續解題提供良好的條件。案例：在扶貧活動中，企業A將經營狀況良好的消費品專賣店以5.8萬元轉給尚有5萬元無息貸款的小型殘疾人企業B，約定從該店的經營利潤中保證企業B全體員工每月最低開支3600元，逐步償還轉讓費（無利息）。A提供的資料有：（1）商品進價每件14元；（2）該店月銷售Q（百件）與消費價格（P）的關系；（3）每月各種開銷2000元。問：為使該店能維持員工開銷，商品價格應如何調整？商品每件多少元，月利潤扣除員工最低開銷的余額最大？求最大余額。此類應用題背景復雜，教師應幫助學生理清思路，引導學生刪除無用信息，抓住關鍵條件。

四、結束語

數學應用題能培養學生的邏輯思維能力與創造能力，能提高學生的解題能力與建模能力。在日常教學中，教師應按照高考數學應用題的變化規律來改變教學策略，尋找最適合學生的教學方法，使學生掌握正確的解題方法，由此提升學習效率。

參考文獻：

[1]岳增剛.高中數學應用題存在的問題及解決策略[J].黔東南民族師范高等專科學校學報，2012（06）.

[2]何彩霞.高中數學應用題可以沒那么難[J].文理導航，2013（07）.