實踐活動是形成數學概念的源泉

張向林

在小學有關數學概念教學的學習中，創設一些可行性、可操作性的操作活動，可以讓學生對比較抽象的數學概念得到進一步體驗、內化，實踐活動是形成數學概念的源泉，會獲得意想不到的教學效果。

下面試以蘇教版四年級下冊的《3的倍數的特征》的教學為課例，來加以分析和探討。

一、案例描述

（一）創設情境、引入概念

1. 出示課件。例題圖“百數表”。

師：表中已經圈出來的數都是幾的倍數？你會照樣子把表中3的倍數都圈出來嗎？

2. 學生各自動手操作。

師：你認為3的倍數的特征是什么？

生：正在探索。

師：根據一個數個位上的數，能確定一個數是3的倍數嗎？

生：不能。

師：個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？

生：不是，例如，13、16、19、23、26、29……都不是3的倍數。

師：那么3的倍數究竟有什么特征呢？

（二）自主探索，形成概念

1. 分小組用計數器操作。

（1）先想好一個3的倍數，然后在計數器表示出來。

師：你們小組撥的是什么數？

生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36……

師：撥這個數一共用了幾顆珠？

生：3所用的算珠顆數是3顆，9所用的算珠顆數是9顆，12所用的算珠顆數是3顆，18所用的算珠顆數是9顆，123所用的算珠顆數是6顆，234所用的算珠顆數是9顆，252所用的算珠顆數是9顆……

板書各小組所撥的數，以及每個數所用的算珠顆數。

（2）師：如果用5顆珠子，能在計算器上撥一個3的倍數嗎？動手撥一撥。如果用7顆、8顆、10顆珠子，能在計算器上撥出3的倍數嗎？

生：用5顆、7顆、8顆、10顆不能撥出3的倍數。

2. 猜想驗證。

（1）師：根據剛才的操作，你猜想3的倍數有什么特征？

學生小組交流。

學生歸納得出：3的倍數，它各位上數的和一定是3的倍數。

（2）引導驗證：剛才的猜想是否正確？請同學們再找幾個較大的3的倍數，在計算器上撥出來，再看看每個數各用了幾顆珠子。

組織交流后，進一步明確了3的倍數的特征。

（三）延伸應用，內化概念

3的倍數有什么特征？判斷一個數是不是3的倍數時，你會怎么想？有哪些經驗愿意告訴全班同學？

如果一個數是6和9的倍數，它一定是3的倍數嗎？為什么？

二、分析和探討

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”書上的數學概念是平面的、隱含的，現實卻是豐富多彩的，實踐活動是形成數學概念的源泉，如果我們能夠讓學生的多種感官參與學習，能操作的盡量讓學生操作，開展實踐活動，進行自主探究，讓孩子們的感覺和思維同步，一定能取得很好的教學效果。

學生學習2和5的倍數的特征時，學生在“百數表”中分別圈出它們的倍數進行觀察、分析，從中發現2和5的倍數的個位上數的特點，并用自己的語言表達相應的發現，歸納出2和5的倍數特征。在認識3的倍數的特征時，先讓學生在“百數表”中圈出3的倍數，并進行觀察、分析，發現無法根據個位上的數進行判斷后，教師要引導學生進一步利用計數器操作，探索其中的規律，發現并歸納相應的特征。引出3的倍數特征的概念。

1. 挖掘教材主題情境中蘊藏的豐（下轉 16頁）（上接 122頁）富學習資源;讀懂問題情境中體現的知識點。學生要讀懂教材，必須從主題情境中讀懂基本的知識點，從知識點去理解數學本質，了解知識點的表達形式和形成過程。從主題情境所蘊含的知識點中多角度地進行思考。這節課中“百數表”既是素材，也是學具。“百數表”不僅為學生提供了學具、提供了探索活動的素材，而且“百數表”中數的自身具有排列規律，為學生自主探索提供了有效的支撐，為學生思維的展開起到引導作用，能培養學生的思維能力。

2. 考慮到3的倍數的特征的思考方向與探索5和2的倍數特征明顯不同，學生難以獨立完成相應的探索活動。設計“個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？”這一問題，啟發、引導學生及時轉換思維角度。并且明確提出：“在計數器上分別撥出幾個3的倍數，看看各用了幾顆珠子？”這個問題把學生的思考引入正確的軌道，體現了教師在教學過程中是組織者、合作者、引導者，提高了課堂教學的有效性。

3. 讓學生再找幾個較大的3的倍數，在計算器上撥出來，再看看每個數各用了幾顆珠子。這時給學生提供探索與交流的空間和時間，讓學生在操作中獲得感性認識，培養學生動手、動腦的能力，感覺和思維發生碰撞，產生靈感。為學生留有充足的探索空間、思考的和交流的時間，有利于改變學生的學習方式，引導學生進行自主探索、合作交流，這些實踐活動是形成數學概念的源泉。

4. 引導學生通過舉例驗證進一步確認“如果一個數不是3的倍數，這個數各位上數的和不會是3的倍數。”讓學生帶著自己的認識、經驗、思考靈感、興趣參與課堂活動，自主獲取新知，讓課堂呈現出多樣性、豐富性、隨機性，讓課堂真正成為學生展示自我的舞臺，讓學生在自主探索中形成概念。提高課堂教學的有效性。

5. 習題是數學教材的一個重要組成部分，練習具有促進學生知識理解和鞏固、促進知識轉化為能力的功能。通過深化練習，進一步促進學生對所學新知的理解，獲得運用數學概念，解決問題的思想方法，鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題，既使學生感受了所學知識和方法的應用價值，又使學生體會了數學知識和方法之間的內在聯系，培養觀察、比較、分析、綜合、概括、推理等能力，發展良好的數感;積累解決問題的經驗，感受類比的數學思想方法，提高應用所學知識解決實際問題的能力，增強應用意識。通過多層訓練，鞏固概念。