在教學環節中設計數學史的教學情境

摘要：教師要更好地了解和認識數學史的價值功能，科學地將數學史融入數學教學，合理運用數學史進行教學，并促進教學質量的提高，讓學生在歷史中學會研究問題，培養實事求是的科學態度。

關鍵詞：數學史 " 數學教學 " 體驗 " 滲透

如今，高中數學課程把“數學史選講”專題編入選修內容中，這說明數學史已走出了封閉的書齋，走進了現實課堂。數學史與數學基礎知識共同組成了數學教學內容，不僅使教學內容更加豐富飽滿，而且對學生起到了潛移默化的作用，使學生受益匪淺。

一、在“引入新課”中設計數學史的教學情境

良好的開端是成功的一半，在“引入新課”階段，教師可以根據教學內容，講敘相關的數字史，創造最佳的課堂情境，從而激發學生濃厚的學習興趣，讓他們全身心地投入到數學教學中，以取得理想的教學效果。

案例1. 在教學《等比數列的n項和》時，筆者講述了一個歷史故事：“國際象棋起源于古印度，相傳國王想獎賞國際象棋的發明者。國際象棋的發明者向國王提出了要求：‘請在第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推。每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的平方，直到第64個格子，請給我足夠的麥粒，以實現上述要求。’國王不假思索地答應下來。你們知道結果怎樣嗎？”

或許有學生聽過這個故事，但并不知道國王輕率承諾的后果有多嚴重，自然而然就產生了探索和求知的欲望，使得等比數列求和公式的教學水到渠成。

麥粒的總數為1+2+22+…+263=？

S=1+2+22+23+…+263， " "①

2S=2+22+23+…+263+264， "②

②-①，得S=264-1。

264-1這個數非常大，甚至超過了1.84×1019。假定千粒麥子的質量為40g，那么264-1粒麥子的總質量就超過了7000億噸，而當時全世界小麥的年產量約為60億噸。由此可以看出，國王不能實現他的諾言，是因為他沒有掌握基本的數學知識。

又如1671年，兩個法國天文學家用數學計算的方法，測量出地球與月球之間的距離大于385400km，從而引入解三角形教學;1846年9月23日，英國劍橋大學學生亞當斯利用天王星軌道的攝動推測出海王星的位置，利用數學預測而非有計劃地觀測發現的行星來引入圓錐曲線的教學;教師可以根據教材中的“祖沖之與圓周率”“劉徽割圓術”“韋達定理”等內容介紹數學家的簡歷、時代、背景、重大成就及歷史意義……把數學史滲透到數學課堂教學中，讓數學課堂教學活躍起來，就能激發和提高學生數學學習的興趣。

二、在“探究新知”中設計數學史的教學情境

現在，中學數學教材呈現出系統性、“天衣無縫”的知識，語言簡練，基本按照定義、定理、證明、推理、例題練習等固定形式編排，學生在學習過程中主要是單純地接受知識，缺乏數學思維的過程，以至于學生誤認為數學學習的過程就是“定義——得出性質定理——做題”的固定模式。因此，教師應選擇合適的數學史，讓學生更好地學習數學知識，體驗到相應知識的創造過程。

案例2.如《多面體歐拉定理》這節課是學生學習完空間點、線、面及棱柱、棱錐等多面體知識之后的研究性學習課。在教學中，教師可以小組為單位，要求學生再舉出一些多面體的例子，數一數它們的面數、棱數、頂點數，并把數據填入以下統計表內，看一看能否找出規律。

多面體 頂點數V 面數F 棱數E 規律

四 4 4 6

五

六

七

在個人思考、分組討論的基礎上，由小組長總結歸納規律：頂點數+面數-棱數=2，教師趁機指出這就是有名的歐拉公式：V+F-E=2，從而讓學生真正歷經發現規律的過程，體驗知識形成的方法和樂趣，進一步激發了學生探究數學知識的欲望。

三、在“結束環節”中設計數學史的教學情境

課堂結束環節主要是實現本節課的教學升華，輔助學生歸納、整理、挖掘、提煉知識點，起到承上啟下的作用，激發學生的想象力和探究數學知識奧秘的欲望。

案例3.在講完《合情推理》后，為了說明合情推理獲得的結論只是猜想，筆者列舉了“費馬猜想”的例子：“1640年，著名的法國數學家費馬認為自己找到了一個質數公式22n+1（n為自然數）。他舉例說：當n=1時，22n+1=221+1=22+1=5;當n=2時，22n+1=222+1=24+1=17;當n=3時，22n+1=223+1=28+1=257;當n=4時，22n+1=224+1= 216+1=55537。現在把可由 +1得出的數，稱之為“費馬數”，上述費馬數均為質數。半個世紀后，大數學家歐拉發現：當n=5時，22n+1=225+1=641×6700417。由此可見，第五個費馬數225+1=4294967297并不是質數，而是個合數，它是641和6700417的乘積，從而推翻了費馬的猜想。歐拉用的并不是高深的數學知識，而是諸如分解質因數、逆用法則與公式、拆項等最基礎的數學知識和技巧。”

在“結束環節”中融入數學史，能讓學生感受到學習基礎知識和技能、訓練基本技巧、活用基本思想方法的重要性，使學生明白合情推理的正確性需要證明，為下一節《證明》的教學埋下伏筆。

四、 "在“課外活動”中設計數學史的教學情境

在課外活動中引入數學史的教學，能夠彌補課堂教學的不足，使學生更加全面、系統地了解數學知識及其發展的歷史現狀。

首先，教師可以布置實習作業。如在教學《導數及其應用》之后，教師可以讓學生閱讀有關“微積分”的書籍，搜集微積分創立者牛頓和萊布尼茨的生平資料和創立微積分的意義。

其次，教師可以布置探究作業。如利用祖暅原理（約在公元5世紀，我國數學家祖暅在研究“開立圓術”中指出“夫疊綦成立積，緣冪勢既同，則積不容異”，被后人稱為祖暅原理。）和圓柱、圓錐體的體積公式，推導出球體積公式：

V球=πR3。

第三，教師可以讓學生閱讀數學史實。如在教學《復數》之后，教師可以讓學生閱讀數的發展史，了解數的發展歷程：自然數——整數——有理數——無理數——實數——復數，這有助于學生理解知識是變化發展的觀點。

最后，教師可以組織專題講座，并利用墻報、宣傳欄或數學園地選登數學史內容。墻報和數學園地是學生獲得數學史的重要途徑，它能夠激發學生學習數學的興趣和探究欲望。此外，教師還可以建立數學史專題網頁，使學生輕松地在網上瀏覽相關資料。

在數學課堂中，教師有目的、有計劃地融入數學史，采用合適的教學方法來培養學生的數學史素養，不僅激發了學生的學習興趣， 還豐富了學生的知識體系，完善了學生的認知結構，充分顯示出數學史的教育價值。

參考文獻：

[1]李善良.關于數學問題情境設計[J].高中數學教與學，2007，（12）.

[2]耿相真，宋改珍.試探數學史的教育價值[J].價值工程，2012，（7）.

（作者單位：福建省連江黃如論中學）