在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納推理法

摘要：歸納推理法是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的重要內(nèi)容，特別是歸納與類比思想、推理與演繹能力，它關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)知識與教學(xué)實(shí)踐是建立在基礎(chǔ)知識構(gòu)架上的，而數(shù)學(xué)的歸納推理能力也是數(shù)學(xué)課程改革及當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。本文概述了歸納推理法的主要內(nèi)容，分析了中考試題考查學(xué)生歸納推理能力的情況，最后闡述了初中數(shù)學(xué)歸納推理法的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 歸納推理法

初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，也是推進(jìn)素質(zhì)教育改革的關(guān)鍵。一方面，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；另一方面，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其中，數(shù)學(xué)的歸納推理能力是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，也是關(guān)乎學(xué)生整體數(shù)學(xué)水平的重要方面。在新一輪的課程改革實(shí)踐中，結(jié)合數(shù)學(xué)課程發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、概述歸納推理法

歸納推理是對某類事物的總結(jié)過程，特別是通過某些對象特征從一般事實(shí)得出結(jié)論的推理過程。歸納推理法主要分為兩類：一類是完全歸納推理，即通過多類事物或某一對象進(jìn)行概括，并得出一般性結(jié)論。如歸納推理“三角形中三條高及其延長線的共點(diǎn)”，可以得出相應(yīng)的結(jié)論；第二類是不完全歸納推理，主要從某類事物的一部分或子類概括出一般性結(jié)論的過程。如從具體實(shí)數(shù)的運(yùn)算中概括出實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，就是不完全歸納推理法的表現(xiàn)。不過，不完全歸納推理的結(jié)論不一定正確，往往與命題的引出以及相關(guān)公式的運(yùn)算規(guī)則有關(guān)，對于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有重要的推動(dòng)作用。《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)滲透歸納推理思想，引導(dǎo)學(xué)生從知識的理解、技能的掌握及解題方法的實(shí)踐中進(jìn)行歸納與總結(jié)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、中考考查學(xué)生歸納推理能力的情況

近年來，中考試題對歸納性問題的考查呈現(xiàn)出上升趨勢。這些題型取材廣泛，而且題型多變，主要考查學(xué)生的猜想、分析、歸納和抽象等思維能力，所以師生都應(yīng)格外重視。

如在圖1所示的圖形中，A1、B1、C1分別是三角形ABC的中點(diǎn)，A2、B2、C2分別是三角形A1、B1、C1的中點(diǎn)。依照下列規(guī)律，試問第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

從上題的已知條件可以看出，學(xué)生可以觀察得出三個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)，然后從其對應(yīng)的個(gè)數(shù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)，由此推導(dǎo)出三角形中位線的概念及運(yùn)用方法，增強(qiáng)了學(xué)生對幾何題中知識點(diǎn)的認(rèn)知。

三、初中數(shù)學(xué)歸納推理法的教學(xué)設(shè)計(jì)

要想培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，教師可以通過課堂設(shè)計(jì)來滲透，依照歸納推理法的教學(xué)實(shí)際，善于從實(shí)例生活中選取和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和特點(diǎn)。

1.了解學(xué)生的歸納推理能力

在設(shè)置問題時(shí)，教師不但要體現(xiàn)出問題的多樣性，從歸納中明確易錯(cuò)點(diǎn)，還要了解學(xué)生的歸納推理能力水平，制訂出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.設(shè)置相應(yīng)的題目

如在教學(xué)《不等式關(guān)系》中，對于不等式概念的提出，筆者利用兩根1cm的繩子，分別圍成正方形和圓，然后讓學(xué)生計(jì)算兩者的面積，思考“如果要得到圓的面積小于100cm2，那么繩長應(yīng)該滿足哪些條件？”“當(dāng)繩長8cm時(shí)，正方形與圓的面積哪一個(gè)更大？”對于此類題型的解法，學(xué)生可以通過實(shí)踐及猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

3.明確歸納推理的方向及考查角度

要想培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，教師可以通過預(yù)設(shè)問題來實(shí)現(xiàn)。對于教學(xué)設(shè)計(jì)中的預(yù)想問題，教師在明確教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還要從歸納設(shè)計(jì)中梳理教學(xué)方向。因此，教師通過有效地滲透與啟發(fā)，讓學(xué)生從不同視角來全面思考問題，從不同的結(jié)論中推理出結(jié)論。這樣一來，通過有目標(biāo)的猜想，教師就能提高學(xué)生的歸納推理能力。

四、結(jié)語

歸納推理法運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，特別是在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，教師要從學(xué)生的接受程度入手，從教學(xué)內(nèi)容的選擇上來把握整體，引導(dǎo)學(xué)生利用直覺和邏輯思維進(jìn)行互動(dòng)，從歸納過程中、從特例的共性與個(gè)性差異中，把握歸納推理的方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

（作者單位：江西省信豐縣第七中學(xué)）