以函數(shù)為例，探究初中生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成

摘要：數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，更應(yīng)從數(shù)學(xué)思想及方法的實踐中，加強學(xué)生數(shù)與形的思維轉(zhuǎn)化。函數(shù)學(xué)生的是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在函數(shù)例題的講解中滲透數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展綜合能力。

關(guān)鍵詞：初中生 函數(shù) 數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳遞數(shù)學(xué)知識，還要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，利用數(shù)學(xué)思想和方法來解決具體的數(shù)學(xué)問題。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的代表，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)及相關(guān)例題的講解，對提升學(xué)生的理性認知和抽象概括能力具有重要意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成

初中數(shù)學(xué)教材涉及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容較多，如數(shù)軸關(guān)系、平面坐標體系、二元一次方程組及不等式解集等。這些數(shù)學(xué)知識點把數(shù)學(xué)抽象與空間圖形建立了關(guān)聯(lián)，把學(xué)生的感性認識上升到理性思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講解主要從“數(shù)”與“形”的邏輯關(guān)系入手，從概念的原始模型來探究其來龍去脈，然后揭示數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。初中是學(xué)生思維養(yǎng)成的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)教學(xué)能把形象思維與邏輯思維融合起來，促進學(xué)生多種思維能力的共同發(fā)展。對照初中數(shù)學(xué)知識體系，教師可以利用函數(shù)題來滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用代數(shù)實踐教學(xué)，把問題轉(zhuǎn)化為空間幾何圖形，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)學(xué)思維能力與函數(shù)題例教學(xué)的轉(zhuǎn)化與滲透

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的特殊載體，在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程中，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維鏈，有助于激活學(xué)生的思維跳板，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

形象思維是人類對實物的具體感知，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)通常依附于具體的直觀形象中，對于提升學(xué)生的形象思維頗有益處。如在推導(dǎo)某些定義、定理時，教師可以從題目的分析、論證過程的計算及結(jié)論的得出中，從“數(shù)”與“形”的銜接中來提升學(xué)生的抽象思維能力。以反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且≠0）為例，教師可以從自變量x的變化中研究函數(shù)圖像，反比例函數(shù)對應(yīng)坐標系中雙曲線。在k>0時，雙曲線位于第一、三象限，且y隨x值的增大而減少；在k<0時，反比例函數(shù)對應(yīng)坐標系中的第二、四象限，且y隨x值的增大而增大。在反比例函數(shù)的圖像對照教學(xué)中，學(xué)生通過形象思維來判斷抽象函數(shù)關(guān)系，并在“形”的儲備中實現(xiàn)了對反比例函數(shù)概念及性質(zhì)的靈活運用。

直覺思維在數(shù)學(xué)知識中運用較多，也是學(xué)生借助現(xiàn)有知識儲備，從數(shù)學(xué)問題的識別與判斷中作出合理猜想和假設(shè)的基礎(chǔ)。教師可以從幾何圖形的直覺思維中，引導(dǎo)學(xué)生從思維方法上注重觀察與對照，特別是從適量的計算或推導(dǎo)中來揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

如在求解“一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0，設(shè)k∈R，求兩個實根x1，x2在滿足00，f（1）<0，f（2）>0，分別將上述關(guān)系式代入原函數(shù)，獲得：

解不等式組得到k的取值范圍為{k|-2

由此可見，在解答本題時，學(xué)生可以從數(shù)形結(jié)合的直覺判斷中找到突破口，從而滿足解題要求。

在訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從未知事物之間的關(guān)系上，探究新的解題方法，從不同層次、不同角度進行假設(shè)，在反復(fù)嘗試中拓寬思維，增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力。

三、結(jié)語

在初中函數(shù)教學(xué)中，教師利用函數(shù)與坐標系圖形的對應(yīng)關(guān)系，可以把枯燥、單調(diào)與抽象的數(shù)學(xué)問題變化為形象、直觀、有趣的圖形組合，讓學(xué)生不再局限于具體數(shù)值的思考，而是通過圖形來領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的趣味性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生一旦形成了數(shù)學(xué)思維，就會從多角度、多方面的認知體驗與反思中增強解題能力。

（作者單位：江西省瑞金市大柏地初中）