以函數為例，探究初中生數學思維能力的養成

摘要：數學教育的關鍵是培養學生的數學思維，初中數學教學不能僅限于學科知識的學習，更應從數學思想及方法的實踐中，加強學生數與形的思維轉化。函數學生的是初中數學的重要內容，在函數例題的講解中滲透數學思維，有助于學生形成數學思維能力，發展綜合能力。

關鍵詞：初中生 函數 數學思維

在初中數學教學中，教師不僅要傳遞數學知識，還要著眼于培養學生的數學思維能力，利用數學思想和方法來解決具體的數學問題。函數是初中數學的重要內容，也是數形結合思想的代表，函數知識的學習及相關例題的講解，對提升學生的理性認知和抽象概括能力具有重要意義。

一、數形結合思想與數學思維養成

初中數學教材涉及數形結合思想的內容較多，如數軸關系、平面坐標體系、二元一次方程組及不等式解集等。這些數學知識點把數學抽象與空間圖形建立了關聯，把學生的感性認識上升到理性思考，有利于培養學生的數學思維能力。

在傳統數學教學中，教師的講解主要從“數”與“形”的邏輯關系入手，從概念的原始模型來探究其來龍去脈，然后揭示數學知識之間的內在聯系。初中是學生思維養成的關鍵時期，數學教學能把形象思維與邏輯思維融合起來，促進學生多種思維能力的共同發展。對照初中數學知識體系，教師可以利用函數題來滲透數形結合思想，利用代數實踐教學，把問題轉化為空間幾何圖形，激活學生的數學思維。

二、數學思維能力與函數題例教學的轉化與滲透

數學語言是數學思維的特殊載體，在構建數學概念的過程中，教師呈現數學思維鏈，有助于激活學生的思維跳板，提升學生的數學解題能力。

形象思維是人類對實物的具體感知，數學概念的教學通常依附于具體的直觀形象中，對于提升學生的形象思維頗有益處。如在推導某些定義、定理時，教師可以從題目的分析、論證過程的計算及結論的得出中，從“數”與“形”的銜接中來提升學生的抽象思維能力。以反比例函數y=（k為常數，且≠0）為例，教師可以從自變量x的變化中研究函數圖像，反比例函數對應坐標系中雙曲線。在k>0時，雙曲線位于第一、三象限，且y隨x值的增大而減少；在k<0時，反比例函數對應坐標系中的第二、四象限，且y隨x值的增大而增大。在反比例函數的圖像對照教學中，學生通過形象思維來判斷抽象函數關系，并在“形”的儲備中實現了對反比例函數概念及性質的靈活運用。

直覺思維在數學知識中運用較多，也是學生借助現有知識儲備，從數學問題的識別與判斷中作出合理猜想和假設的基礎。教師可以從幾何圖形的直覺思維中，引導學生從思維方法上注重觀察與對照，特別是從適量的計算或推導中來揭示數學問題的本質。

如在求解“一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0，設k∈R，求兩個實根x1，x2在滿足00，f（1）<0，f（2）>0，分別將上述關系式代入原函數，獲得：

解不等式組得到k的取值范圍為{k|-2

由此可見，在解答本題時，學生可以從數形結合的直覺判斷中找到突破口，從而滿足解題要求。

在訓練學生的發散思維時，教師應引導學生從未知事物之間的關系上，探究新的解題方法，從不同層次、不同角度進行假設，在反復嘗試中拓寬思維，增強學生解題的應變能力。

三、結語

在初中函數教學中，教師利用函數與坐標系圖形的對應關系，可以把枯燥、單調與抽象的數學問題變化為形象、直觀、有趣的圖形組合，讓學生不再局限于具體數值的思考，而是通過圖形來領悟數學的趣味性，提升學生學習數學的積極性。學生一旦形成了數學思維，就會從多角度、多方面的認知體驗與反思中增強解題能力。

（作者單位：江西省瑞金市大柏地初中）