淺析大學數學教學中數學建模思想的融入

[摘要]文章針對大學數學教學中普遍存在的問題，提出在教學中滲透數學建模思想是大學數學教學改革的重要方向，并闡述了將數學建模思想融入大學數學教學中的必要性和具體措施。

[關鍵詞]大學數學 數學建模 應用性教學 創新能力

[作者簡介]宋云燕（1981- ），女，河北秦皇島人，天津理工大學理學院，講師，碩士，主要從事數學教學與研究工作；朱文新（1979- ），男，山東臨沂人，天津農學院基礎科學學院，講師，博士，主要從事數學教學與研究工作。（天津 300384）

[課題項目]本文系2012年度天津理工大學教改項目“將數學建模思想融入高等數學教學中的研究與實踐”的階段性研究成果。（項目編號：YB12-39）

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2015）10-0076-02

在信息及知識經濟時代，隨著高新技術的迅猛發展，數學學科已廣泛深入到各學科、各領域中，這就對我們高等教育中的數學教育模式提出了更高要求。傳統的數學教育思想是“只管講授理論知識，不管如何應用”，正由于這種落后的思想使得數學學科在高等教育中的重要作用沒有發揮出來，以致培養出來的學生往往“只會做數學，不會用數學”。 因此，創新大學數學教學模式，加強大學數學的應用性教學是大學數學教學改革的一個重要方面，也是培養學生實際應用能力和創新能力的必然要求。

一、大學數學教育的現狀

目前，大學數學教育存在著一些問題：教學模式偏于單一化、形式化，過分強調教學進度、教學大綱的一致性。教學內容過于陳舊，以講授理論知識為主，不注重介紹問題的背景和知識的應用。教學手段過于單調，大多數教師還是采用板書的方式授課，沒有合理運用現代多媒體技術手段。教學思想和教學方法傳統、落后，教學過程中仍是以教師為主體，教師從頭講到尾，學生沒有機會參與到教學中來。針對于大學數學教育所暴露出來的弊端，各高校在數學課程教學上也都做了許多改革和嘗試。例如，為了滿足不同專業和不同層次學生的學習需求，各高校先后進行了高等數學的分級教學，充分體現了面向全體、分級優化、因材施教的教學特點。

為了適應當今社會對人才培養的要求，我們應該在平時的大學數學教學中加強應用性教學這一環節，注重培養學生的應用能力和創新能力。而數學建模正是利用數學知識解決實際問題的一種方法，它能很好地培養學生學數學、做數學、用數學的能力。因此，在大學數學教學中滲透數學建模思想不失為一個正確的選擇。

二、數學教學中滲透數學建模思想的必要性

數學建模是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法， 它是聯結數學知識與實際問題之間的一座橋梁。利用數學建模的方法解決實際問題，就是首先將一個實際問題抽象成數學問題，再利用數學方法分析、求解，最后將求解的數學結果返回到實際問題中去。因此，將數學建模思想融入大學數學教學中，找到理論與實際的最佳結合點是大學數學教學所追求的最理想模式，也是大學數學教學改革的迫切要求。

1.培養學生數學建模能力是培養創新型人才的需要。創新是知識經濟的靈魂，創新能力培養是本科教育的根本目的之一。大學數學作為本科基礎教學課程，在培養學生創新思維和創新能力方面具有舉足輕重的作用，而數學建模能力的培養正是實現這一目的的最好途徑。

2.數學教學中滲透數學建模思想是大學數學教學改革的必然要求。目前，高校中高等數學教學普遍存在內容多、課時少的問題，教師在教學中往往只注重理論知識的教學，忽視了知識的應用；只注重數學學科本身知識的講解，不注重學科之間的結合，這樣使學生體會不到數學的真正用處。為了克服這一教學中的不足，應將數學建模思想融入大學數學教學中去，使學生具備扎實的數學理論基本功和數學技能的同時，更具備運用數學思想解決實際問題的創新能力和應用能力。

3.數學建模有助于提高學生的多方面能力。數學建模是將數學知識應用到實際問題中的一種創造性實踐活動，它能增強學生將數學理論應用到實際問題中的社會實踐意識。數學建模具有思維的靈活性和結論的不確定性，在解決實際問題時可以從不同的角度，采用不同的數學方法建立數學模型，因此，可以激發學生的想象力、觀察力和創造力。另外，在建模時往往需要查閱相關文獻資料，從中吸取有用的信息用于建模，這無形之中拓寬了學生的知識面，培養了學生的科研能力。

三、大學數學教學中滲透數學建模思想的主要措施

在教學中滲入數學建模思想，必須改進原有的大學數學教學體制，從教學內容、教學方法、教學手段、教育觀點、考核方式等各個方面做調整，以適應新體制下大學數學教學改革要求和人才培養目標。

1.從教學內容上改進，以促進數學建模思想的普及和深入。科學合理地修訂教學大綱和調整教學內容，適當增加數學建模以及數學實驗的教學環節勢在必行。為了讓學生了解數學和數學建模的思想和理念，我校主要從課堂上和課外兩方面采取了一些措施，并取得了一定的成效。（1）在不改變現行課程主體結構下，教師從概念引入、定理證明、例題編排、課后練習各個教學環節都融入數學建模的思想和方法，這需要教師挖掘數學課程中能通過構建數學模型來解決的數學問題，合理地將數學建模的思想方法穿插進去，從而展示數學思想的形成過程。通過增加這樣的教學內容，使學生真切感受到數學知識的應用過程，并學會用數學思維解決實際問題。（2）不能忽視數學實驗課在大學數學教學中的重要作用。通過增加實驗課的教學，來增強學生的數學建模能力、數學實踐能力和基本數學運算能力。例如，教師可以在教會學生數學理論算法的同時，結合數學建模的教學案例用Mathematica或Matlab數學軟件進行相應的數學運算和圖形繪制。（3）為了加強學生在數學應用環節的實踐，更好地普及數學建模的思想，我們舉辦了不同形式的課外實踐活動。其中實施效果比較好的有：開設數學建模和數學實驗公共選修課，開設數學建模興趣小組討論班，成立數學建模協會，開展數學建模校內競賽等。

2.從教學方法和教學手段上改進，實現數學理論知識與數學建模思想的良好結合。將數學建模思想融入大學數學教學中，就要在教學中努力打破傳統的教學方法和教學手段，實現教學觀念由“以教師為中心，講授為主”向“以學生為主體，主動探索”的轉變，教學目的由“傳授知識”向“培養能力”的轉變，授課方式由“單一型”向“多樣化 ”的轉變。主要體現以下幾個方面：（1）教學過程中以學生為主體，有意識地引導學生發現問題、探索問題、解決問題。如在數學定理、公式的講解中，教師可以先不給出結論，而是以問題為出發點，引導學生自行觀察、分析、猜想、探索、歸納，以協作的方式解決問題，最終實現學生學以致用的教學目的。（2）多采用案例教學，以實際問題引出概念，讓概念結合實際。教師在課堂教學時，精選出源于實際問題的典型案例，讓學生親身體驗用數學思想方法解決實際問題的過程。例如，在引入定積分定義時，可以先提出問題“怎樣計算變速直線運動的路程”，然后引導學生建立模型，解決問題，同時引出定積分的概念，給學生歸納出“大化小，常代變，近似和，取極限”的思想，并告訴學生利用這種思想還可以去解決其他問題，也就是定積分的應用，如計算不規則的平面圖形的面積、旋轉體的體積等。（3）由于教學學時有限，為了提高教學效率，在教學時需做到現代多媒體教學手段與傳統板書教學的有機結合，取長補短。例如，在講解空間曲線的圖形、二次曲面相交得到的立體圖形等內容時，使用PowerPoint課件講解不僅大大提高課堂教學效率，而且內容會更生動逼真。

3.考核評價方式的改進是推動這種教學模式改革的重要環節，也是增強學生數學應用意識的有效途徑。傳統的考試方法一般都是閉卷考試，考試側重理論知識的考查，并且以學生成績的高低來衡量學生數學水平的好壞。這種考試制度已經不能順應大學數學教學改革的要求，改革的主要目的是培養學生創新能力和數學知識應用能力，因此，考試方法也應由單一的閉卷形式轉化為多樣化形式。具體措施：（1）為了考查學生各方面的綜合能力，試卷中除了基礎理論知識的考查外，還要適當增加實際應用題和小型開放題的題量。（2）除閉卷考試形式外，加入數學建模的考查環節，要求學生通過組隊去完成問題，并實行“加分”政策。

在教學過程中通過這些形式滲透數學建模思想，不僅激發了學生學習數學的興趣，同時也提高了數學的教學質量，更有助于全國大學生數學建模競賽活動的開展。

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