高職院校數學文化教育：內蘊、價值與路徑

[摘要]當前教育改革和發展的思想是堅持以人為本，培養全面發展的人。數學文化作為一種科學的素養和思維模式，有著自身的滲透性、工具性、創新性以及美學性特征。多途徑、多角度地在高職院校進行數學文化教育，幫助學生樹立正確的數學觀，訓練數學思維，改善解決問題的能力，既利于提高學生的數學文化素養和科學文化素質，使學生受益其中，又利于提高教育現代化水平，提高教育教學質量。

[關鍵詞]高職院校 數學教育 "數學文化

[作者簡介]李蕾（1981- ），女，四川鹽亭人，四川中醫藥高等專科學?；A部，講師，研究方向為數學教育。（四川 "綿陽 "621000）

[基金項目]本文系2014年度四川省高等學校人文社會科學重點研究基地“新建院校改革與發展研究中心”課題“三螺旋理論視角下的新建地方高校與地方經濟發展研究”的階段性研究成果。（課題編號：XJYX2014A02）

[中圖分類號]G642 " "[文獻標識碼]A " "[文章編號]1004-3985（2015）16-0091-04

隨著高等職業教育的發展，高職院校越來越注重對學生人文素養以及創新精神的培養。相應地，基于數學文化觀念和方法的數學教育也要求進一步提高學生的數學素養。而從目前高職院校開設的數學課程來看，由于課時數以及學生的數學基礎等原因，教師在課堂上更多地聚焦在數學知識的傳授上，對數學史、數學觀點、數學思想等數學文化則很少提及，甚至造成一定程度上數學文化的缺失，使得學生不能理解數學的思想、精神以及數學文化與多種文化的交匯，缺乏對數學的宏觀認識，不利于學生文化素養的形成。

一、數學文化教育的內蘊

（一）數學文化

對文化概念的厘清是理解數學文化的前提。廣義的文化是人類在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，是社會歷史的沉淀物。數學作為人類抽象思維的產物，是一種人類活動，亦是推動社會發展的動力。數學文化作為不同于常見的藝術、技術類文化，更多的是一種科學文化和理性文化。

簡單地理解，數學文化不僅僅是知識，而且是一種科學的素養和思維模式，更是一種文化素養，具有一定的科學價值及社會價值。具體到大學數學教學中，學生在對數學的學習和認識過程中形成不斷追求和進取的價值觀念，以及對待、認識、理解事物的理性精神和科學的態度以及行為規范都是數學文化所在。

（二）數學文化的特點

數學文化有著自身的一些特征。

1.滲透性。作為開啟科學之門的鑰匙，數學知識已然成為一種載體傳遞著當前的社會成果，被社會大眾所享用。數學文化更是在形成、擴展、完善知識結構方面通過“潤物細無聲”的方式無形中傳遞了數學精神，以一種滲透的、隱性的、潛在的形式與其他科學交互作用。教學中的數學文化是教師在長期的教學互動中向學生傳遞的關于對數學的看法、認識、價值觀，具有一定的外延。而這些思維觀念更是可以通過學生這一團體廣泛地運用于其他學科的學習以及解決日常生活中的問題。值得一提的是和其他文化的浸潤一樣，數學文化對人的影響既有外在的也有內在的。內在的影響更多的是對人類思維的影響，而外在的影響主要表現在數學的應用范圍的逐漸擴大。數學文化對人的行為方式和人格特征的影響更多的是觀念、意識、思維方式不斷內化為個體意識的過程，進而使個體能夠用以洞察出事物內部所蘊含的數學模式。顯而易見，這種數學文化的影響更多是隱形的，滲透于數學教學之中，潛移默化地影響學生的思維。

2.工具性。數學文化以其理性的思維和方法，以及探索求真的精神為人類認識世界以及改造世界提供了強有力的方法論基礎和技術手段，是人類文化的豐富和發展中強有力的工具。同時數學在長期的發展中形成的系統的數學知識、數學思維，尤其是在數學中習得的批判精神、邏輯思維能力、形象思維能力有利于養成細致的洞察能力、推理的習慣，形成縝密、嚴格的思維，以及分析判斷的能力，進而提高思維力和創造力。對學生而言，無論是在學習還是生活中，這些潛移默化的內蘊都能產生影響，具有一定的指示作用，發揮工具性的優勢。

3.創新性，主要表現在數學學科本身發展的遞推性和漸進性。數學文化是人類思想智慧的結晶，是傳播人類思想的一種方式。數學學科的發展就是在不斷探索中，創造性地接納，從而逐步完善學科自身的發展。在數學文化的傳遞中，更多的是通過成套的數學特有的符號，例如常用的概念、法則、公式、定理、模型等描述數學中各種量與量，以及相應的量的變化。而這些特有的語言符號所呈現的精簡性、邏輯性以及抽象性是對科學知識和真理的精確的、簡潔的表述。這種高度的抽象化、形式化表達是其他學科都難以比擬的，而這也是在數學發展中所呈現的創新性。

4.美學性。美學性在數學文化中不可或缺。數學之美主要表現在其對思維的訓練，通過求真的觀點來觀察現實，構造數學模型，進而用數學的語言、圖標來表現、交流，在簡單、統一的和諧之美中予人以智慧。又如在表達形式上用高度抽象的形式反映客觀世界的簡潔美，在數學圖像上的對稱美;同時還有方法上的嚴謹之美、類比之美、抽象之美;外在形象的體系之美，概念之美，公式之美;數學不僅內容美，而且形式美;不僅思想美，而且方法美。①數學的美學性最容易被忽略。

（三）數學文化教育

數學文化下的數學教育，更多的是注重數學文化及其觀念性成分對學生素養的熏陶，而不只是數學知識的一味學習或者圈囿于數學的工具性價值，亦要關注數學教育的文化教育價值，以實現數學文化的傳承，進而最終實現提高學生素養的目的。

數學文化下的教學更多的是一種基于數學文化教育理論，以數學意識、數學思想、數學精神和數學品質為培養目標的教學模式。構建數學文化觀下的教學模式，就是為了使教師教學有章可循，更好地推廣數學文化教育。②通過數學文化教育，培養學生嚴密的邏輯思維，直觀形象思維;在解決問題中培養學生的自我激勵體制;同時在數學中出現的整體性思想、化歸思想，便于學生樹立合作意識、聯系意識、簡約意識。而數學本身的美學意識、簡潔性和精確性更是當代學生所缺乏的。將數學看成一種文化，是人類認識世界的一種新態度和新思維。而高校培養人才應該是人文和科學素養全面發展的人才，這又與數學文化教育存在一定意義上的不謀而合，在數學教育中教會學生理性的思維、量化的觀念、數字的使用等“顯性知識”，同時也能獲得相應的數學思想、精神等觀念層面的“默會知識”，促進高校人才培養。

二、高職院校數學文化教育的價值

教育從根本上講，就是一種“培養人”的活動。培養全面發展的人已經是當前教育的總要求，高職院校的數學教育活動也應以此為導向?！拔幕恕笔菍崿F教學創新中“立德樹人”的隱性途徑。教育工作者要依靠“立德樹人”理論對我國教育事業科學發展的巨大推動，從中尋求出教學創新中“立德樹人”的有效途徑，實現“文化育人”。③數學對教育的影響主要是通過對學生的價值觀和行為方式的影響來實現。高職院校學生畢業大多將走向各個工作崗位，從事的工作形形色色。學生在課堂上學到的具體的公式、定理很多時候不一定實用，甚至很快被拋之腦后。相對地，通過數學文化學習習得的數學素養，讓學生用數學邏輯的、抽象的、理性的思維方法看問題，將會使他們在實踐中事半功倍。具體而言，主要表現在以下幾個方面：

（一）正確的數學觀的樹立

學習觀念是學生學習的價值引領。數學觀是學生對數學學習看法的總和，基本決定著學生的學習態度，甚至決定著學生數學學習的事實、內容以及方法，以及數學學科的價值，是學生對數學的一個多角度、全方位的透視，對學生的學習結果會產生直接的影響。數學作為人類文明歷史上的一種文化符號，更多地展現了數學是一個有機聯系的，富有探索性的知識標志。從數學文化的角度來看數學教學，注重數學的源與流，通過文化的浸染和引領，使其了解數學在整個人類科學思想體系中的地位、與其他學科的關系，讓學生形成多重的、辯證的和綜合的數學觀。這樣將數學置于更加廣闊的背景之下，從而讓學生在數學的學習中習得相對關聯的和動態的數學觀，不僅僅是孤立的、僵化的、單一的知識點或者記憶庫，更好地理解數學的文化本質。

（二）學生思維的訓練

數學是思維的體操。數學思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內的完整的思維空間。然而受傳統觀念的影響，我國的數學教學更多地側重于數學知識、內容、方法以及應用的講解，卻忽略了數學本身對學生理性思維的熏陶作用，導致了學生更多的只是學會了“表層”的數學，而忽略了更多的理性精神的培養。在數學教育中，于學生不僅僅是邏輯思維的訓練，還包括知覺思維、想象力思維、推理思維等。在數學文化教育中的思維訓練過程也是人類思維活動的一個從簡單到復雜，從直觀到抽象，從模糊到清晰，以及從感性到理性的跨越和演變過程，更是從較為低級的數學知覺、數學經驗到較為高級的數學無形與數學審美的過程。數學本身作為一種抽象、概括的文化符號，其模式在人類探索科學的征程中已經獲得了廣泛的認可和運用。同時在數學文化的教育活動中不斷探索、不斷追求真理的精神于個人的人格氣質塑造和思維方式的培養也有著非凡的意義。

（三）數學能力的形成

大學時期是學生學習數學的成熟期。傳統的數學教學往往將數學限制在狹小的課堂上，忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵的認識。數學作為一種文化，決定了數學不能僅僅停留在知識層面，更多的應該將其置于文化系統中。這種認識從根本上講，也是一種內部的、封閉的數學觀向一種外部的、開放的數學觀的轉變。在數學文化的引導下，將數學教學的過程動態化，讓學生在數學文化大的背景下，了解數學，探索數學，并將這種思維轉化成能力，進而運用到其他層面。數學源于實踐，服務于實踐，正是在這個實踐—認識—再實踐的過程中，鍛煉學生的思維能力、動手能力、想象力和創造力，將有利于更好地培養學生具備適應社會發展的理解力、學習力，進而改變解決問題的能力。

三、高職院校數學文化教育的路徑探討

以數學文化關懷人，以數學精神培養人，已經是當前數學改革的一個方向。如何在高職院校有效地融合數學文化依舊是值得探討的問題，筆者認為可以通過以下路徑改進高職院校數學文化教育：

（一）更新觀念，注重數學文化教育

觀念是行動的指導。教師作為數學知識、文化的傳播者，自身的觀念和態度在很大程度上決定著教學活動的進行。教師的數學文化素養水平也直接決定著高校數學文化的滲透程度。更新數學教育觀念，教師應將數學視為一種開放的、多元的以及動態的數學文化系統。要清楚認識到當前學生的培養不僅僅是知識的匯集，更多的是文化素養的形成。從文化的視野看數學，了解數學的起源、方法的形成以及數學理論體系的發展，以幫助學生更好地拓展視野，將數學的內部與外部聯系起來。在教學中，教師要適當地降低“硬數學”，如數學知識、技巧等的要求，提高對“軟數學”，比如數學思想、數學觀念等的要求。從而將數學知識這一“門道”與數學文化這些“熱鬧”結合在一起，使教學既能看“門道”還能看“熱鬧”。這也要求教師首先要有嚴謹的、科學的治學態度，不斷追求。教師不僅要具備專業的知識，還要有更寬廣的知識面，應該熟悉數學史、數學哲學、社會學等方面的基本知識。教師要多收集、查閱相關的數學史料、文化素材，以豐富自己的數學文化涵養;同時還要多與其他教師交流以增加數學文化教學的經驗。在教學中，教師要注重靈活的授課方法，通過自身的教學能夠展現數學及其文化的魅力。教師利用各種方式展示數學與人文科學的相互作用，讓學生體會數學的人文價值，而不僅僅是科學價值。④讓學生在相應的問題情景中親身參與，理解、經歷數學知識的形成與應用過程，掌握必要的數學知識和技能，獲得解決問題的方法與經驗，使學生不僅學到知識，而且終身受益。

（二）充實內容，多角度構建文化點

高校數學教材的編排更多是從其學科體系的結構出發，與實際問題難免存在一定程度的脫節。為了更好地體現數學文化，教師在教學過程中應該注重對課程內容的取舍整合，對知識點背后的文化點進行透視，適時地對數學史、數學美以及數學的發展和其他學科進行聯系，從而進行文化的熏陶。同時隨著社會和學科的發展，教材已經不是唯一的課程資源。課程資源已經呈現出多元化。這就為數學文化教學提供了新的支點，教師可以結合大學生的年齡特征、人生經驗、認知水平以及情感需要，多渠道、多維度地以不同的文化點來吸引學生。

例如，可以適當地向學生進行優秀的數學家事跡的介紹，讓學生認識到科學成就更多的是一種追求精神，是不斷拼搏的結果，這對引導和發展學生的非智力因素有著重要的影響。數學文化的學習應盡可能地源于自然、源于生活，以學生的日常生活的數學案例來呈現數學文化，讓學生在現實中學習、發展數學文化。同時在高職院校的數學教學中還應適當地增加一些估算、抽樣、數據分析、統計分析運籌等知識，滲透集合、化歸、優化、模型等數學思想，使得學生能夠就其所學運用于未來的工作與生活中，從而使數學知識、文化都能夠更好地反作用于學生。

另外，隨著新媒體時代的到來，在教學中采取一些新的信息技術，可以優化數學教學，為課堂帶來新的呈現方式。尤其是一些動態的表達，使得一些抽象概念的表達更加形象生動，而這也無形中展現了數學美，營造了和諧的課堂文化氛圍，有利于豐富數學文化的內涵。同時信息技術本身所承載的較大的和及時的信息量，使其對數學文化的影響和吸引是全方位的，多角度的。

（三）注重滲透，多途徑擴大影響力

高校數學文化教育不僅是在課堂上，其教育的途徑可以多樣化。

1.數學教材的選擇。教材作為數學知識的載體，是數學文化教育首先要關注的。對數學教材應精選內容，盡量做到融知識性、思想性、科學性和啟迪性為一體。同時很多高職院校中開設的具有專業特性的“機械數學”“建工數學”“電氣數學”，在教授過程中可以穿插數學文化與專業文化的交匯，如數學在該專業的應用、現狀、前景等。

2.高校的課程設置。為了使高校的數學文化課程可以更為有效地傳播，可以在學校的公共選修課中適時地開展“數學文化”課程，讓學生更好地了解數學文化的思想、方法、精神。目前已有一些數學家用畢生的精力將一些數學思想、數學精神通過書籍傳遞，如李大潛先生主編的《數學文化小叢書》、齊民友先生的《數學與文化》等。這些選修課的開設，是以知識為載體，更多的向學生傳遞數學思想，讓學生從文化和哲學的角度對數學進行反思，了解數學的發展史，學習科學家、數學家的情感、精神，了解數學的發展規律以及對整個社會發展的推動作用。開設“數學文化”課，可以開闊學生的視野，又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律。

3.數學的學習方式。高校學生學習方式趨于多樣化，學生可以通過一些公開的活動來了解和學習數學文化。例如，學?？梢远ㄆ谂e辦數學文化節、開展一些數學文化講座;或者通過發行數學文化刊物，開通相應的數學文化平臺來擴展影響力;同時還可以廣泛地利用校內外的圖書館、科技館、科研機構，讓學生積極參加到具有數學功能的實踐中，使數學文化生活化、社會化，讓學生受益其中。

[注釋]

①邵婷婷.數學文化的闡釋[J].曲阜師范大學學報：自然科學版，2012（2）：122.

②劉慧.基于數學文化觀的高等數學教學模式研究[J].寧波廣播大學學報， 2013（4）：96.

③呂京，呂丁.立德樹人視域下教師素質的新內涵及其提升[J].中國教育學刊，2014（11）：65.

④李強，陳志彬.數學文化融入大學數學教學的探討[J].中國電力教育，2011（8）：90.