培養學生的數學素養比金牌與分數更重要

【摘 要】數學素養是一種“人們內隱的、逐步形成的”能力、素質或者素養，它是決定學生未來發展的決定要素，它遠比金牌和分數更重要。在數學教育中，要培養學生的數學素養，可以從情感教育、非演繹思想、問題意識、應用意識、分層教學和科學人文精神等方面入手。

【關鍵詞】數學素養 "情感教育 "非演繹思想 "應用意識 "大眾數學 "科學人文精神

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02B-0004-03

2012年3月20日新華網等媒體報道，中南大學校長張堯學院士破格聘任該校數學與統計學院剛畢業不久的本科生劉路為教授級研究員，并給予100萬元重獎。消息一出，無數人的目光聚集到這位破解了世界數學難題，被人們稱為“數學奇才”的青年身上。那么怎樣的成長經歷使劉路有如此過人之處？他是平時的高分考生？他曾拿過數學奧賽金牌？這些問題都引起了大家的濃厚興趣。隨著記者的調查，人們發現劉路在高中時的學習成績并不突出，只能算中等偏上，而且他從未參加過奧數班，更沒拿過什么金牌。這樣的結果讓大家感到很意外。但是劉路的昔日班主任兼數學老師，卻這么說，他的成功并不意外。實際上，劉路初二開始喜歡數學，當一些同學還在為教科書上的習題抓耳撓腮時，他便開始自學數論，初三時，他已讀完對學生來講等同于天書的《古今數學思想集》，高中開始嘗試閱讀全英文數學書籍。在老師的印象中，劉路的最大特點是他對數學一直有著濃厚的興趣，這種興趣不是簡單地以取得成績為目的，在平時的學習中他喜歡自己找題做，經常會問一些“怪問題”，在中學階段他就已顯露出一定的獨立思考能力。在大學期間他開始攻克西塔潘猜想，并取得成功。（西塔潘猜想又稱拉姆齊二染色定理，是英國數理邏輯學家西塔潘于20世紀90年代提出的一個猜想，在組合數學上，拉姆齊（Ramsey）定理要解決以下的問題：要找這樣一個最小的數n，使得n個人中必定有k個人相識或l個人互不相識）正是這種良好的數學素養，而不是所謂的金牌和高分，就了劉路今天的輝煌。

也許，在普通人的眼光里，只有平時成績優異、拿過奧賽金牌的學生，才是尖子生。寫到這里，筆者又想起以前媒體曾做過的一次采訪。當年一位學生因獲得國際奧數金牌而被保送至某頂尖高校，一般人都認為這位學生在數學上已經無所不通，但當記者采訪該校數科院的一位教授時，教授給出了中肯的建議，他認為學生能拿到金牌，只能說明他們在解題技巧上有一定專長，但他們的數學素養還遠遠不夠，要想在數學上取得一定成績，還需要學習許多的數學知識、技能和數學思想方法，提升數學能力，增強數學意識，樹立數學信念等。一句話，數學素養比金牌和分數更重要，數學素養才是決定學生未來發展的決定因素！

眾所周知，中國學生的基礎扎實。在各類國際數學測試中，我們的數學成績都明顯高于其他國家，在教育投入相對較少的情況下，這確實是一個奇跡。同時，我們也應該清醒地看到，如果用更高的理念和長遠的眼光來審視當前的數學教育現狀，我們的學生在數學素養上還存在一定的缺失，具體表現在以下幾個方面：一是缺乏數學學習興趣。學生對數學無學習動機，更談不上學習興趣，感到數學枯燥、難學已成為學生的共識，但是學生為了升學又不得不去學習數學。二是缺乏數學問題意識。我們的學生習慣于做現成的題，而不會主動提出問題和自己的見解，但我們知道有時候提出問題比解決問題更重要，正如華羅庚教授在一本小冊子中寫到的那樣“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣找出公式來”。三是缺乏數學應用意識。長期以來，我們的數學都是以概念和數學基本原理（公理、定理、公式、法則等）以及例習題的純形式數學的模式展現在學生面前，以其高度抽象、高度嚴謹的枯燥形式出現，與實際相距較遠。學生不知道這些數學從何而來，也不知道將用于何處，只知道疲于應付那些技巧性大、綜合性強的數學難題，數學教育的全部似乎就是從概念到習題。四是缺乏數學創新能力。我國的數學教育曾在應試教育的指揮棒下，忽視數學教育的文化價值，缺乏社會理想和人文關懷，知識結構偏狹，創新能力偏低。相比于金牌和分數，培養學生的數學素養是當下實施素質教育和學生終身發展的迫切要求，正如 課程標準在課程總目標中提出的那樣，使學生在數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。

關于數學素養的內涵，人們有著不同的理解，“有人認為，數學素養是指以人的先天生理特點為基礎，在后天的環境和數學教育影響下形成并發展的心理方面的穩定屬性;也有人認為，數學素養是數學科學所固有的內蘊特性，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數學學習活動獲得的融于身心中的一種比較穩定的狀態，是一種心理品質，等等”。無論是哪一種看法，它們“都把數學素養作為一種‘人們內隱的、逐步形成的’能力、素質或者素養，它是一種學生在數學方面的抽象的綜合表現”。課程標準認為數學素養包含六個方面：數學雙基、數學思想方法、數學能力、數學意識、數學信念和數學文化，這六個方面緊密相連，互不分割，共同發展。

課程標準對學生在數學方面的最終目標是，希望學生能夠提高必要的數學素養。根據教育學和心理學的有關理論可以知道，作為具體知識和技能的數學，也許在人們走上工作崗位以后會被很快遺忘，但蘊含于其中的數學素養和科學人文精神將被長久保留下來，并將最終內化為人的綜合文化素質的一部分，無論將來從事什么職業都將終身受益。對此許多專家、學者都有過精辟的論述，正如王梓坤先生在談及數學的嚴謹性時所說的“這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全人類的科學文化素質，它是人類的巨大精神財富”。同樣對于數學教育而言，我們的根本目的不僅僅在于考高分、拿金牌，而在于培養學生的數學素養，為學生的終身發展奠基。那么，在數學教育中又如何培養學生的數學素養呢？筆者結合自身的教學實踐，談談自己的一點看法和做法。

一、數學教育必須要從單純的認知教學轉到認知和情感并重的教學，著力培養學生對數學的積極情感，使學生成為認知和情感的主體。

在教學過程中可以發現，對數學懷有積極情感的學生和對數學缺乏熱情和興趣的學生，他們的學習效果是截然不同的，前者總是全神貫注、反應積極的，學得輕松且富有成效，而后者多半是消極應付，甚至對數學產生恐懼和反感。因此，要想提高學生的數學素養就不能只顧認知領域的工作，必須了解學生的情感狀態，注意培養學生對數學的積極情感。正如著名數學家G·波利亞所說：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么它的數學教育就在最重要的地方失敗了?！?/p>

劉路之所以取得今天的成績，就在于他對數學的濃厚興趣，而且這種興趣并不是以取得高分和獎牌為目的。筆者在平時的教學實踐中，積極探索培養學生數學興趣的方法和途徑。首先是降低教學起點，注重緩坡度。不能一開始就使得難度過大，挫傷學生的學習自信心，從而使學生失去對數學的興趣，特別是在高一起始年級，這方面的問題顯得尤為突出，高中學生數學成績的分化往往就從高一開始。其次是及時關注和激勵學生。在課堂教學中，不能只顧自己講，更要及時關注學情，特別要關注學困生的反應，對待他們更要多一點鼓勵，對他們出現的錯誤，不能一味地責備，而是要耐心地指導和激勵。另外，結合數學教材中生動活潑的實例，激發學生對數學的興趣。如在學習數列知識時，可以向學生講解有趣的“兔子數列”，又如在學習向量知識時，可以向學生展示向量在物理中的廣泛應用等。

二、重視非演繹思想在數學教育中的作用，培養學生獨立思考的習慣和能力，著力喚醒學生的創新意識。

數學本身具有嚴密的演繹體系，演繹推理也是數學學習的重要內容，它主要是用來驗證一些現成的結論。而要發現數學中的概念、法則、公式、定理，僅僅靠邏輯演繹推理是遠遠不夠的，它還必須借助于觀察、實驗、直覺、歸納、類比、猜想等非演繹的思想方法才能完成。許多數學家總結發現真理的過程是“長期積累、偶然得之”，“大膽猜想、嚴格論證”。其實，就是我們平時的數學解題實踐中，非演繹思想也起著非常重要的作用，一個優美的解題方法的獲得往往要經過觀察、嘗試、綜合等階段，有時還要借助歸納、類比、猜想等方法才能完成。數學教育學的理論也表明，非演繹思想在人的創造思維能力中占舉足輕重的作用，起著非智力因素與智力因素之間的橋梁和中介作用，是對學生實施創新教育的基本內容。

因此，我們必須重視非演繹的思想方法在教學中的作用，要把純演繹式的教材體系還原為生動活潑的數學創造性思維活動。筆者在平時的教學實踐中嘗試從以下諸方面培養學生的非演繹思想和創新意識。一是利用數學中的“形”，創設數學情境，對學生進行觀察、直覺等訓練。如在學習橢圓的標準方程時，通過展示天體的運行軌道和平面截圓錐面的截面圖形等，讓學生對橢圓有整體的印象，為后續的學習奠定基礎。又如在處理導數與函數的綜合問題時，可以先通過圖象得到直觀上的判斷，然后再形成嚴格的論證等。二是借助數學知識的廣泛聯系，利用歸納、類比和猜想等手段組織教學。如在學習立體幾何時，可以用學生已有的平面幾何的知識進行類比教學。又如在求特殊數列的通項公式時，可以讓學生先求出它的前幾項，然后再進行大膽猜想等。三是注重數學中的“活動實驗”和“思想實驗”。如在學習解三角形時，組織學生對現實生活中的物體進行測量和計算。又如在得到一個最優解法之前，教師讓學生進行充分的思想實驗，允許他們發表不同的見解，甚至是錯誤的想法等，在這樣的過程中，進一步培養學生獨立思考的習慣和能力。

三、數學教育不能“燒中段”（更不能“燒焦中段”），必須在課堂教學中展示知識的生成過程，著力培養學生的問題意識和應用意識，讓學生知道數學的來龍去脈。

長期以來，我們的數學教育高度重視對學生進行知識和技能的訓練，這種教學雖然能使學生在計算和推理方面提高熟練程度，但是它帶來的副作用也是巨大的。一方面，它加重了學生的負擔，使成績優秀的學生感到厭倦，使學習吃力的學生感到憂慮和不安，最終使學生遠離數學。另一方面，這種教學方式只重結果，不重視數學知識的發現過程，我們的學生習慣于接受現成的結論，缺乏問題意識，而且這種方式培養出來的學生缺乏應用數學解決實際問題的意識和能力，理論與實踐嚴重脫離。

為此，筆者在平時的數學教學中，首先注重讓學生理解概念是如何形成的，結論是怎樣探索和猜測到的，其證明的思路和計算的方法是怎樣形成的。如學習復數概念時，讓學生了解復數產生的背景及由來。又如學習等比數列的求和公式時，引導學生探索不同的證明方法等。其次是有了數學結論以后，了解結論在實際中的意義和作用，利用數學課外活動的機會讓學生學以致用。如學完存款利息的計算后，布置學生對家庭的理財方式進行比較等，培養他們應用數學的意識。另外，在課堂教學中滲透數學史知識，讓學生了解數學的產生、發展和現狀。如在學習導數時，向學生講解導數的發展歷程。總之，我們的數學教育要讓學生懂得數學的“來龍去脈”。

四、數學教育必須適應不同層次學生的需求，處理好“英才數學”和“大眾數學”的關系，特別是要注重面向全體學生的“大眾數學”。

在應試教育的大背景下，因為數學作為篩選的手段，所以數學內容窄而深，數學難學、試題難做。實際上這些艱深的數學知識對于今后專門從事數學研究的人來說也許是必須的，但對于絕大多數人來說是沒有必要的。大部分學生走上工作崗位以后，直接使用這些數學知識的機會很少，而且那些繁難的習題、抽象的概念及形式化的知識體系會很快被學生遺忘。長期以來，我們的數學教育是讓絕大多數人去陪少數“未來的數學家”去學數學，這顯然不利于學生的個性發展。隨著素質教育的實施，數學教育必須要從“英才教育”轉向面向全體學生的“大眾數學”教育，數學教育必須適應不同層次的學生的需求。正如我國數學家嚴士鍵一再強調的那樣，“數學將成為21世紀的每一個合格的社會成員的素養、知識和技能的一個必備的重要組成部分”。

在平時的教學中，筆者注意分層教學，對于不同類型、不同需求的學生，主動調整教學內容及教學策略。如對于文科班學生注意降低教學難度，重在培養他們對數學的興趣，掌握基本的知識和技能，學會用數學的觀點去觀察與處理現實世界中的事物及相互關系即可。當然，對于今后專門從事科學研究的學生而言，可以傳授抽象的數學原理，建構嚴密的數學理論體系。在布置作業時，注意分級要求，讓不同的學生學到不同的數學。如筆者將課外作業分為A，B，C三個等級，一部分基礎薄弱的學生只需完成A級，中等學生完成A和B兩級，而對于在數學上有特長的學生則應完成A，B，C三級，這樣就能使不同的學生在數學上得到不同的發展。

五、數學教育絕非單純的知識傳授、技能訓練，更應注重培養學生的科學人文精神。

中國古代的“數學主要采用算法化的體系，寓理于算，與東方文化、思維方式交融，缺乏的是對科學理性的崇尚和追求”。而“歐式幾何不僅僅是創造了許多真理，更重要的是創造了一種深蘊于古希臘文化中的科學人文精神，這種精神使他們在包括數學在內的幾乎所有的古代科學文化領域取得了輝煌的成就”。

“數學中的科學人文精神是一種文化，它不具有實體存在，所以它的培養也必須滲透在數學知識的傳授過程之中”。筆者在平時的教學中，努力將數學的學術形態轉化為數學的教育形態，“充分暴露科學發現、發明創造的過程，讓學生不僅從中學到知識，而且通過過程的學習，從中掌握方法，從‘發明創造‘中體驗科學人文精神”。如在學習導數概念時，讓學生經歷從割線與切線的斜率，平均速度與瞬時速度，平均加速度與瞬時加速度，平均變化率與瞬時變化率等過程，了解導數的概念。在這個過程中，學生不僅理解了導數概念的抽象過程，更體會到蘊涵在導數中的科學人文精神。發揮學生的主體性，讓學生有一個主動探索的空間。在課堂教學中，筆者通過精心設計問題情境，引導學生進行主動探究，允許學生發表不同的見解，培育學生自主探索、敢于質疑的科學精神。如講解必修1《函數模型的應用》時，筆者鼓勵學生對教材中不科學的表述進行大膽質疑。在教師的幫助和學生的合作下，引導學生去發現教材中的瑕疵，并共同改正了教材中的表述。通過這次教學，在學生心中樹立了追求真善美的科學精神。在平時的教學實踐中，筆者除了布置學生一定的課外習題，還指導學生進行廣泛的數學閱讀，加強學生對數學整體思想方法的理解和領悟。如在講完《函數模型的應用》后，筆者推薦學生閱讀《數學建?！返葧?。又如在高一暑假期間，筆者推薦《古今數學思想集》等給學生閱讀。

指導學生養成良好的數學學習習慣，樹立正確的數學觀，具備良好的數學素養，是培養科學人文精神的一個重要手段，它比金牌和分數更重要。

【參考文獻】

[1]張奠宙.中小學數學課程建設的幾點認識[J].中學數學教學參考，1999（12）

[2]曹一鳴.數學教育中的科學人文精神[J].中學數學教學參考，2001（5）

[3]李善良.人本主義學習理論及其對數學教學的影響[J].中學數學教學參考，2002（4）

[4]蘇洪雨，吳周偉.高中數學課程標準對學生數學素養的要求[J].教學與管理，2010（3）

（責編 " "盧建龍）