“歌訣式”教學法在高等數學教學中的應用探究

摘 要：針對高職學生的特點，本文對高職教育中高等數學的教學現狀進行分析。為提高高等數學的教學質量，調動學生的學習積極性，在傳統教學的基礎上采用“歌訣式”教學法，取得了良好的教學效果。

關鍵詞：高等數學;歌訣式;教學探究

高等數學課程主要包括微積分、微分方程等相關知識，電氣自動化專業的很多核心課程都需應用這些知識。如電工基礎中解決一階、二階電路問題涉及很多微分方程的知識;在電氣自動控制原理中，求解方法分時域和變換域兩種，時域方法就是利用微分方程和差分方程求解，顯然如果缺乏高等數學的知識，就無法運用時域方法。所以，對于電氣自動化專業的學生來說，學好高等數學非常重要。

高等教育從精英教育已向大眾教育轉變，高職高專院校學生基礎較差，特別是數學基礎非常薄弱，這導致學生普遍對高等數學有畏難情緒。對于這種情況，教師必須選擇合理的教學方法，既不能讓學生因基礎較差而對高等數學失去興趣，也不能影響課程教學計劃。

鑒于學生特點及高等數學課程的特性，將“歌訣式”教學法引入高等數學教學十分必要。“歌訣式”教學法是指在傳統教學方法基礎上，配以生動形象的歌訣，較好地完成本課程的教學。“歌訣式”教學法特點在于將課堂內容的重點、難點濃縮成歌訣，利用學生熟悉的語言和喜愛的方式，使深奧的知識變得生動有趣，讀來朗朗上口，便于學生理解和記憶。通過這種方法，大大調動了學生的積極性，同時使學生更容易掌握所學知識。本文從三個角度，結合具體的案例探討“歌訣式”教學法在高等數學教學中的應用。

一、重要章節，以歌訣開頭

以歌訣形式總結重點章節的內容，易于學生記住該章內容，減少學生的畏難情緒，引起學生探究新知的好奇心。以微積分這一章為例，給學生一歌訣：

導數定義最重要，增量可正亦可負，某點導數若存在，函數這點必連續。求導公式要記牢，復函剝皮逐層導，冪指積商對數法，隱函數可直接導。導數應用很重要，洛必達法則要用好，待定極限七類型，分層處理洛必達。一階導數求極限、判單調，二階導數求拐點、判凸凹。

這一歌訣很好地體現了該章的主要內容及主要方法，“導數定義最重要，增量可正亦可負，某點導數若存在，函數這點必連續”指出導數定義的重要性;“求導公式要記牢，復函剝皮逐層導，冪指積商對數法，隱函數可直接導”給出了幾種求導的方法;“導數應用很重要，洛必達法則要用好，待定極限七類型，分層處理洛必達”表明求極限是對導數的應用，求極限的方法是洛必達法則;“一階導數求極限、判單調，二階導數求拐點、判凸凹”這一句展現了一階導數和二階導數的作用及不同點。學生學會這個歌訣后，了解這一章的主要內容，為后續學習打下基礎。

二、重要數學定理，編寫歌訣助記憶

很多學生反映高等數學中一些定理很難記，特別是幾個類似定理，容易記混，不知如何選擇相應定理解決問題。這時，教師可以運用相應的歌訣，幫助學生記憶和理解。以中值定理為例，中值定理有三個：羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理，這三個中值定理有相同的條件要求，同時又有所區分與不同。結合三定理的特點，選用如下歌訣：

閉連開導作條件，羅爾相等有駐點;端值不等最常見，拉式找點切平線;兩個函數比端點，柯西導數去替換;羅爾、拉式、柯西點，未必唯一界面里。

這一歌訣將中值定理相同點、不同點區分開，強化了中值定理的幾何意義，有利于學生加深對中值定理的認識和應用。

三、重要的解題方法，借助歌訣化解疑難

在高等數學教學中，求極限、求導數、求積分、解微分方程等知識占有很重要的地位，其中很多計算方法、解題方法，是學習的難點。以分部積分法求不定積分為例，分部積分公式：■u（x）v'（x）dx=■u（x）dv（x）=u（x）v（x）-■v（x）u'（x）dx，當被積函數是兩個函數乘積，到底選哪一個函數為u（x），另一個函數進行微分變形，這是運用公式的關鍵。一旦選擇錯誤的解題方法，會使積分式變得更復雜、越算越難，最后很難算出結果。因此，正確選擇出u（x）或v（x）至關重要。通過歌訣可以解決這個難點。

歌訣一：“反對不要碰，三指動一動”。這個歌訣中的“反”表示反三角函數，“對”表示對數函數，“三指”表示指數函數、三角函數、冪函數。整個歌訣表示遇到反三角函數、對數函數時要選為u（x），決不能進行微分變形成v（x）。選“三指”進行微分變形為v（x）。不足之處在于沒有明確指數函數、三角函數、冪函數相乘時選取情況。

歌訣二：“指三冪對反，誰在后選誰”。這一歌訣表明了指數函數、三角函數、冪函數、對數函數、反三角函數兩兩相乘時，誰選擇為u（x），另一個變形為v（x），這一歌訣很好地解決了五類基本初等函數分部積分的問題。

以上是我們在教學實踐中運用“歌訣式”教學法的部分內容。通過師生互動，引導學生參與完善、修改歌訣，甚至直接編寫有利于自己理解的歌訣。通過師生互動，活躍了課堂氣氛，改變原有被動學習的習慣，又可以幫助學生記憶、理解知識。我們使用歌訣時，堅持實際內容第一、形式第二的原則，在教學實踐中取得了良好的效果，但還有很多教學歌訣需要我們認真編寫、收集、整理、修改，這將需要很長一段時間。

參考文獻：

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