淺談數(shù)學(xué)選擇題基本解題技巧

數(shù)學(xué)選擇題屬于中低難度的試題，僅有個(gè)別試題偏難，一般情況按難度從低到高排列，包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，融合多種數(shù)學(xué)思想方法，具有概念性強(qiáng)、量化突出、邏輯性強(qiáng)、數(shù)形結(jié)合、解法多樣等特點(diǎn)。下面就選擇題的一般解法談?wù)勎业乃悸贰?/p>

一、直接法

直接法，就是直接利用條件，代入有關(guān)公式，運(yùn)用有關(guān)概念、定理等知識(shí)進(jìn)行推理及計(jì)算，進(jìn)而選出正確答案。

例1已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（ ）。

A.[-2，-1] "B.[-1，1] "C.[-1，2] "D.[1，2]

解：x2-2x-3≥0 "（x-3）（x+1）≥0 x≥3或x≤-1

又-2≤x≤2 則A∩B={x|-2≤x≤-1} 選A。

二、特殊值法

在解答數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，通常運(yùn)用直接法解答是非常困難的，這就需要另辟它徑。這時(shí)，需要考慮特殊值法。其原理是：問題在特殊條件下不真，則在一般條件下不真，從而否定三個(gè)選項(xiàng)，肯定一個(gè)選項(xiàng)，得到正確答案。

例2已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）。

Ax0∈R，f（x0）=0

B.若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f '（x）=0

C.若x0是f（x）的極小值，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對(duì)稱圖形

解：用特殊值法來解該題，根據(jù)試題特點(diǎn)，可令a=0，b=-3，c=0，則f（x）=x3-3x，顯然1是極小值點(diǎn)，所以f（x）在區(qū)間（-∞，l）單調(diào)遞減錯(cuò)誤，故選答案C。

三、排除法

排除法是指從題干出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公理、常識(shí)、公式，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到正確選項(xiàng)。

例3已知y=loga（2-ax）是（0，1]上關(guān)2-ax于的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ "）。

A.（0，1] "B.（1，2） "C.（0，2） "D.[2，+∞）

解：因?yàn)?-ax在（0，1]上是減函數(shù)，所以agt;1，排除A、C;

若a=2，由2-axgt;0得xlt;1，與x∈（0，1]不符，排除D，選B。

四、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法也叫圖解法，是指根據(jù)題目假設(shè)作出有關(guān)問題的函數(shù)圖像、方程曲線等，借助圖像的直觀性做出正確的選擇，排除其他選項(xiàng)的一種方法。

例4已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，則|QF|=（ "）。

所以|QF|=3，選B。

五、代入法

由于數(shù)學(xué)選擇題是由題干和四個(gè)選項(xiàng)組成，如果在解答過程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算比較麻煩，而選項(xiàng)當(dāng)中的數(shù)值又比較特殊，可以把選項(xiàng)中的數(shù)值逐個(gè)帶入，找出正確答案，這種方法就是代入法。

例5設(shè)集合M={x|x2-3x-4lt;0}，集合N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（ "）。

A.（0，4] "B.[0，4） "C.[-1，0） "D.（-1，0]

解：觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)數(shù)值比較特殊，分別是0、3、4，當(dāng)x=4時(shí)，x2-3x-4=16-12-4=0，不符合題意，排除選項(xiàng)A，

當(dāng)x=0時(shí)，x2-3x-4=0-0-4=lt;0，0≤0≤5，滿足條件，排除選項(xiàng)C.

當(dāng)x=3時(shí)，x2-3x-4=9-9-4=-4lt;0，0≤3≤5，滿足條件，選B。

六、極限法

極限法是指根據(jù)題干和選項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮極端情形，縮小選擇范圍，快速找到正確答案的一種方法。從有限到無限，從近似值到精確值，從量變到質(zhì)變。

如果在做選擇題時(shí)可以節(jié)省更多的時(shí)間，提高正確率，那么考試分值也會(huì)得到相應(yīng)的提高。所以，在做選擇題時(shí)，掌握一定的解題策略，意義十分重大。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張明保，黃燕紅.淺談幾何基本圖形的建模思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（12）.

作者簡介：徐興強(qiáng)（1965— ），男，貴州遵義人，本科學(xué)歷，職稱：講師，研究方向：中學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)。