運(yùn)用策略讓“繁、難”的概念變得“簡(jiǎn)、易”

摘要：概念是數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，脫離了數(shù)學(xué)概念便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中，只有既考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又結(jié)合概念自身的特性，科學(xué)、合理地組織教學(xué)流程，那些嚴(yán)密、抽象的數(shù)學(xué)概念才能被活潑靈動(dòng)的學(xué)生所接受。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)； 生活經(jīng)驗(yàn)；知識(shí)體系

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-3315（2015）10-050-001

概念是數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，脫離了數(shù)學(xué)概念便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合兒童的認(rèn)知心理特點(diǎn)，科學(xué)合理地組織概念教學(xué)。

一、從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)引入概念

概念不只是某種由記憶來(lái)形成的聯(lián)結(jié)的總和，也不只是一種心理的習(xí)慣，它是一種復(fù)雜而又真實(shí)的思維活動(dòng)。任何一個(gè)概念都不是通過(guò)死記硬背被簡(jiǎn)單地獲得的，而是在兒童自身艱巨的心理活動(dòng)幫助下逐漸發(fā)展的。因此，概念教學(xué)一定要立足于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，借助直觀操作等活動(dòng)，在喚起學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)認(rèn)知過(guò)程。

1.從直觀形象上引入概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級(jí)小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開(kāi)始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)就有興趣，思考的積極性就會(huì)高。

2.在相關(guān)基礎(chǔ)上建立概念

維果茨基曾經(jīng)指出： “兒童在學(xué)校里獲得的科學(xué)概念，與事物的關(guān)系從一開(kāi)始就是由一些其他的概念為中介的。”任何一個(gè)概念，都要建立在對(duì)相關(guān)概念的理解基礎(chǔ)之上。因此，教學(xué)新概念時(shí)，還要與學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在掌握相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，理解和掌握新的數(shù)學(xué)概念。

3.在動(dòng)手操作中形成概念

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，在教學(xué)中盡量讓學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折等形式的動(dòng)手操作活動(dòng)，獲取豐富的感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)大腦加工，由表及里，由淺人深，去偽存真地辯論分析，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，總結(jié)出規(guī)律，逐步加深對(duì)概念的理解。

例如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，先讓學(xué)生把畫(huà)好的圓平均分成4份、8份、16份、32份……然后剪下來(lái)，再把剪好的扇形拼在一起，拼成近似平行四邊形。通過(guò)剪、拼的操作，使學(xué)生感受到分得越多，所拼成的圖形就越接近平行四邊形。然后用平均分成16份的圓讓學(xué)生通過(guò)小組合作的形式，再拼拼看還能拼成哪些學(xué)過(guò)的平面圖形。由此，學(xué)生可以把圓面積推導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的五種平面圖形，根據(jù)圓與五種平面圖形的關(guān)系，自己探索出圓的面積計(jì)算公式，從而利用舊知識(shí)解決了新問(wèn)題，學(xué)生的思維在興趣驅(qū)使下不斷升華，使他們體會(huì)到成功的樂(lè)趣。

二、在豐富的背景下理解概念

概念大多用詞語(yǔ)來(lái)表述，而詞語(yǔ)則是抽取并綜合事物的某些特征，然后通過(guò)符號(hào)使之象征化的。因此，理解概念既需要理解詞語(yǔ)的內(nèi)涵，又需要明確詞語(yǔ)的外延。這就要求教師運(yùn)用多種方式，通過(guò)呈現(xiàn)豐富的知識(shí)背景，從多緯度詮釋概念，從而幫助學(xué)生鞏固和形成新的概念。

1.多角度解讀，掌握內(nèi)涵

概念是在兒童自身艱巨的心理活動(dòng)的幫助下逐漸發(fā)展的。因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，從多角度進(jìn)行解讀與拓展，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)新概念時(shí)，千萬(wàn)不能就詞語(yǔ)論詞語(yǔ)，而應(yīng)借助多種形象，不斷豐富詞語(yǔ)的內(nèi)涵，幫助學(xué)生完成對(duì)概念的理解與掌握。

2.利用變式，明確外延

“第一次掌握詞語(yǔ)，并不是概念學(xué)習(xí)的完成，而是概念發(fā)展的開(kāi)始。從開(kāi)始接觸一個(gè)概念（進(jìn)行最初的簡(jiǎn)單的概括），到比較徹底地形成一個(gè)真正的確實(shí)的概念，有一個(gè)過(guò)程。”因此，在學(xué)會(huì)正確表述概念之后，還要多利用變式，進(jìn)一步明確概念的外延，幫助學(xué)生理解概念。

明確了概念的外延，也就進(jìn)一步理解了概念的內(nèi)涵。所以，初步掌握概念的表述之后，要多利用變式和比較，幫助學(xué)生明確概念的外延。

三、在知識(shí)體系中鞏固概念

當(dāng)一個(gè)新詞語(yǔ)為兒童所習(xí)得時(shí)，它的發(fā)展才僅僅開(kāi)始。隨著兒童智力的發(fā)展，它不斷地被高級(jí)類型的概念所取代，這個(gè)過(guò)程最終導(dǎo)致真正概念的形成。由此可以看出，對(duì)一個(gè)新概念的掌握不是單憑最初的學(xué)習(xí)就能完成的，它需要一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，在教學(xué)新概念時(shí)，教師先要有一種“大數(shù)學(xué)”的眼光，要學(xué)會(huì)將新掌握的概念放置到數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到的不僅僅是一個(gè)“點(diǎn)”，而是一條“線”，甚至一個(gè)“面”。

例如對(duì)“面積”這一概念的掌握，并不是在認(rèn)識(shí)面積之后就完成了的。接下來(lái)還要通過(guò)對(duì)“面積”大小的度量，即面積單位的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步從“量”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)面積。乃至到后期，還要通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形、正方形等圖形的面積計(jì)算方法的探究，來(lái)進(jìn)一步精確化地認(rèn)識(shí)面積。作為一個(gè)幾何概念，我們還要將它放在大的知識(shí)體系之中。如在學(xué)習(xí)完平面圖形的面積之后，可以引導(dǎo)學(xué)生探究立體圖形的“面積”，即“表面積”；還可以將“面積”與“周長(zhǎng)”、“體積”等概念相比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同樣是對(duì)圖形的測(cè)量，三個(gè)概念所指的維度不同，測(cè)量的結(jié)果也就不同，意義當(dāng)然全然不同了。這樣一來(lái)，學(xué)生掌握的“面積”概念，就不再僅僅是單一的概念。

“只有當(dāng)概念成為一個(gè)系統(tǒng)的組成部分時(shí)，它才能隸屬于意識(shí)并被有意識(shí)地控制。因此，兒童所接觸的數(shù)學(xué)概念也應(yīng)被置于一個(gè)概括關(guān)系的系統(tǒng)中。”維果茨基的這一觀點(diǎn)提醒我們，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，切不可僅將目光局限于概念本身，而應(yīng)將它放置到知識(shí)體系當(dāng)中去。

進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)既要考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又要結(jié)合概念自身的特性，科學(xué)、合理地組織教學(xué)流程。只有這樣，嚴(yán)密、抽象的科學(xué)概念才能被活潑靈動(dòng)的學(xué)生所接受。