統計學教學中關于不確定性的思考

摘要：不確定性是統計學的研究對象。為了讓學生更好地理解不確定性，本文主要從現實世界中不確定的普遍性，不確定現象背后的規律性，以及如何根據數據來推斷規律幾個方面來討論不確定性。可以讓學生更好地理解統計思想，培養統計思維，提高學生的統計修養。

關鍵詞：統計學；不確定性；規律性；教學

中圖分類號：G643

文獻標識碼：A

文章編號：1006-3315（2015）10-141-001

不確定性是統計學的研究對象。統計的任務就是處理數據，研究數據背后的規律，這個規律究竟是什么，應該如何刻畫，其實困擾過很多人。而概率論徹底解決了這個困難：把觀測到的數據視作樣本值，而把數據背后的規律看成是“總體分布”，并用服從這個總體分布的某隨機變量來表示該總體。從“數據”上升到“統計模型”，這是人類思想史上的一大跨越。統計學提供了一種將數據模型化處理的觀點和方法。當今統計學的一個重大任務就是將龐大的數據進行壓縮和降維，使之進入到現代計算機能夠處理的范圍之內。

1.現實世界中不確定的普遍性

現實世界中存在巨大的不確定性，實際上，在每個人的一生中，上大學，結婚，投資以及處理每天工作中，我們都面臨很多不確定性，都必須做出各種決策。比如，明天會不會下雨，出門要不要帶傘？不確定性的產生是由于缺乏足夠的信息或缺乏足夠的知識去利用有效的信息。通常，需要我們了解自然界和人類行為中的不確定性，在利用自己和他人的經驗做出決策時，能使風險最小化。所以，學好統計學對學生來說具有深遠的意義。

統計是一門解決不確定問題的方法和策略，凡是確定性的問題，用統計去解釋完全是庸人自擾。對于一個命題“所有的男人都是人”，這是一個確定性的問題，自然不屬于統計學研究的范疇；“所有的男人都是女人”，這是一個偽命題，解決這種問題沒有意義。而只有當問題是一些人是男人，一些人是女人的時候，統計學才能發揮作用，統計方法可以為決策提供信息。比如說抽樣中顯示男女的比例為1.3：1，男女之間數量的差異太大了，這就要引起警惕了。出現這種情況的原因，可能是因為總體中男女比重的失衡，或者抽樣的有偏性。

2.現實世界中不確定現象背后的規律性

統計學所用到的技術或思路完全和科學研究一致，或者說統計學正是隨著科學研究的進展而誕生的，科學的研究需要統計學給出一個較為準確的判斷思路。科學研究的主要目的是為了描述、解釋、控制和預測人與萬事萬物發展變化的規律，但任何一個事物的發展變化，除了必然性之外，必然隱藏著一些偶然性。

統計最關心的是數據背后的規律，這個規律究竟是什么。比如，從總體來說，我國公民的預期壽命是非常穩定的。而且女性的預期壽命也穩定地比男性高幾年，這就是規律性。一個人可能活過這個壽命，也可能活不到這個年齡，這是隨機的。但是總體來說，預期壽命的穩定性，卻說明了隨機之中有規律性。這種規律就是統計規律。

又比如擲骰子，只要沒有人在骰子上做手腳，你得到任何點的概率都應該是六分之一。這反映了擲骰子的規律性。但擲出骰子之后所得到的結果還只可能是六個數目之一。這體現了隨機性。如果你擲1000次骰子，那么，大約有六分之一的可能會得到6；這也說明隨機結果也具有規律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規律。

3.基于不確定性的統計推斷

統計離不開數據。數據傳達什么信息，為了特定的目的我們如何利用數據呢？為此，我們必須知道在解決一個給定的問題時，從觀測的數據中可以獲得怎樣的信息，可以獲得多少信息。數據本身不是問題的答案，但是我們以什么樣的程度來圓滿回答問題，以及在一個特定的答案中含有多大程度的不確定性，或者財答案的信賴程度有多大，這些問題的考慮來說，數據是基本的資料。人們需要對所有觀測的數據進行處理，以便確定所能解決的不確定性程度。統計分析的目的是從觀測得到的數據中提取所有的信息。當信息逐漸增多時，不確定性逐漸減少到一個可接受的最低水平。

比如顧客是否喜歡某種飲品？事先不易猜測顧客喜歡與否的概率。在問了1000人之后，可能有364人說喜歡，而480人說不喜歡，其余的人可能不回答，或說不知道，或從來沒有喝過這種飲料。當然，它僅僅反映了1000個被問到的人的觀點；但這對于估計整個消費群體的觀點還是有用的。從該數據可以估計喜歡該飲料的人占大約0.364左右。

統計學是一門十分實用的科學。可以看出，我們以什么樣的程度來圓滿回答問題，以及在一個特定的答案中含有多大程度的不確定性，或者對答案的信賴程度有多大這些問題的考慮來說，數據是基本的資料。人們需要對所有觀測的數據進行處理，以便確定所能解決的不確定程度。