以“長作業”形式實施“綜合與實踐”的探索

一次“綜合與實踐”，就是一節課？

在各種版本的小學數學教材中，每學期一般安排兩到三次“綜合與實踐”內容。在編排順序上，“綜合與實踐”內容通常安排在相關知識單元的最后;在課時安排上，每次內容通常為1課時。大多數教師會將一次“綜合與實踐”內容設計成一節課，在40分鐘的課堂內完成教學。而在實際教學中，許多“綜合與實踐”內容僅僅依靠一節課是無法完成或達成預定目標的。筆者擬以蘇教版小學數學一年級下冊“綜合與實踐”內容“我們認識的數”為例，談談自己的一些實踐與思考。

【教材編排】

教材內容分三個板塊，一是說一說：你會用100以內的數說一句話嗎？你能說出自己家中每個人的年齡嗎？二是猜一猜：依次抓一把蠶豆、花生米、黃豆，猜一猜再數一數有幾粒。三是數一數：你能數出校園里哪些物體的個數？

【實施問題】

依據學生實際情況的分析以及以往教學的經驗，如果想完全在一節課內完成此內容的教學，會碰到諸多問題：第一，如果沒有課前的調查，一年級的學生所能說出的數，一般只會局限在教室里目能所及的物體數量上，更多的孩子無法說出家中每個人的年齡;第二，充分開展“猜一猜”的活動后，“數一數”的活動時間常常無法得到保障;第三，因為時間不夠、教師課中不敢把學生“放”出教室的顧慮以及學生缺乏室外活動經驗等原因，實際到校園里數一數的活動常常會落空;第四，學生實際數完后由于時間不夠缺少活動交流與總結;第五，交流中出現數據差錯時教師只能言語應付，缺少原因分析以及再次實踐的機會等等。

【課標解讀】

面對一節課常常無法完成一次“綜合與實踐”教學的困惑，我們不妨來看看《義務教育數學課程標準（2011年版）》是如何明確“綜合與實踐”的內涵與要求的：

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

由此可見，把一次“綜合與實踐”的教學活動僅當成一節課，理解是狹隘的，實施是單一的。我們可以嘗試以“長作業”的形式實施“綜合與實踐”活動。

問題，不僅僅來自教材

“綜合與實踐”以問題為載體，選擇恰當的問題是關鍵。我們一般習慣于來自教材的問題，但由于地域特色、實際學情等原因，教材所提供的問題并不一定是最佳的、唯一的選擇。教師、學生應是“好問題”的研制、開發、生成者。

在經過對“我們認識的數”進行課前慎思后，為了解決課上時間不夠用的問題，我在一次午間用餐后的散步時間向學生提出了“數一數”的要求。經過車棚，數數有多少老師騎電動車或自行車上班;來到小花園，數數里面有多少棵樹木;站在操場，數數學生公寓有多少間宿舍、教學樓有多少間教室;回到教室，數數爬了幾級臺階……

孩子們悠閑地邊走邊數，數完就報結果，“問題”來了：①我們學校一共有多少位老師、多少個班級、多少名住宿生呀？②為什么小花園里的樹木大家數出的結果各不相同？③樓梯的臺階怎么總是單數？……面對這些教師有意引導、學生實踐生成的問題，根據學生的知識以及能力水平，我們往往以不同的方式進行梳理與引導。

1.直接解決

諸如問題①之類的，通過詢問、調查統計等方式可以直接解決的問題，鼓勵學生在課前自主尋找方法，獨立解決問題。

2.主題活動

問題②是一個適合學生特點的且有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。因為這一問題不但可以實現“能數出生活中一些物體的數量”“感受數在生活中無處不在”的基本目標，還可以培養學生的問題意識，提高綜合運用所學知識采用多種方式解決問題的能力，并逐步積累數學活動經驗。鑒于對這一問題價值的認同，我將“我們認識的數”改為“校園里的數”，并以此問題為主研究對象，設計活動方案，用常規的1課時，通過集體的合作交流展開學習。

3.興趣發展

對于問題③之類的，在知識要求、文化深度、解決方式等方面要求相對較高的問題，不適于所有學生共同參與解決，可以作為一部分學有余力的學生課后的興趣發展點。

生活實踐中數學無處不在，根據與學生生活距離的遠近，問題可以來自學生個人成長、家庭生活、學校生活、社會生活等領域。教師作為引導者，要幫助學生用數學的眼光觀察身邊的現象，在平凡的事件中發現問題、提出問題，從而產生運用數學解決問題的意識。

參與，不僅僅是“動起來”

“綜合與實踐”的實施強調以學生自主參與為主，它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授，是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。但是在具體實施層面，往往容易出現“綜合與實踐”就是開展活動，只要讓學生“動起來”就行的片面理解與簡單實施。

1.“動”前議

有了好問題，不等于有好結果。特別是在解決問題之前，往往缺少讓學生想一想、說一說、碰一碰的過程。當“結果各異”的矛盾產生后，我們不是簡單地讓學生重數一遍，而是坐回教室靜靜地想一想“為什么”，說說數的時候碰到的困難：排列無序，容易重復、遺漏;找到原因后再議一議解決的方法：做記號或用“乾隆數塔”法（乾隆讓一個士兵站在一座塔前，從而數清了塔林中一共有多少座塔）等等。

選題是“綜合與實踐”教學設計和實施的第一個環節，“動”前議則承擔著開題的功能，通過這一環節，引導學生探求路徑，經歷“設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程”。

2.“動”中悟

選題是前提，開題是保障，做題則是核心。在這個環節，學生要按照前面議出的方案，真實具體地解決問題。活動中，教師要放手讓學生參與，學生在自主、全程參與中經歷合作交流、綜合應用、體驗感悟的過程。

無論是做記號還是用“乾隆數塔”法，學生單靠個人力量是很難獨立完成的，這就促使學生要學習合作。低年級學生缺乏合作的意識和方法，活動中適時滲透、加強引導尤為重要。而在多樣的數法中，學生所要運用的知識不只是數的大小、順序，所用的方法不只是“從左往右、從上往下”，要從書本走進生活，由平面變得立體。數學的功能與價值，學習的習慣與興趣，在活動中感悟，在活動中提升。

3.“動”后評

問題的解決，并不意味著“綜合與實踐”活動的結束，做好活動過程和結果的展示與評價方能“結題”。數數活動的開展是由數據差異引起的，但得到準確數據并不是活動的主要目標。我們引導學生對前后兩次數的過程與結果進行回顧與對比，談談自己在活動中的表現與收獲。課后，作為假期作業，鼓勵學生將本次“綜合與實踐”活動口述給家長聽，從家長幫助記錄的內容中看出，孩子的語言可能是稚嫩的，但收獲卻是豐實的。在這樣一個過程中，學生、教師、家長均參與到了評價中來，評價以激勵與肯定為主，評價關注結果，更關注過程。

從“綜合與實踐”，走向“綜合”與“實踐”

《義務教育數學課程標準》（2011年版）中要求：“綜合與實踐”學習活動的題材，可以以“長作業”的形式出現，將課堂內的數學活動延伸到課堂外，經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。

所謂“長作業”，被認為是“用細水長流的體驗式、探究式作業來替代即時性的純知識練習”，是研究性學習的一種方法。長作業具有幾個特點：（1）時間上跨度長;（2）形式上是體驗式、探究式;（3）內容上是關于知識與技能;（4）過程是知識的運用和經驗的積累;（5）結果是培養學生終身學習的能力。以“長作業”的形式實施“綜合與實踐”，目的絕不只是要解決“課堂上時間不夠”的問題，“長”帶來的是時空的延伸，追求的是方式的變革，體現的是價值的追求。

1.“綜合與實踐”，重在綜合

重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合運用。“校園里的數”來自于學生的學校生活，數與生活緊密聯系，學生在用多種方法數數的時候發現，做記號法和“乾隆數塔”法其實是有聯系的，它們都是“一一對應”思想的體現。當數到“雙胞胎樹”時，算1棵還是算2棵，直接影響數的結果，學生們想到了請教科學老師，學科的整合自然體現出來。

重在綜合還表現為解決問題的過程要求學生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。“到校園里數數”不應該只是有關數的順序的知識鞏固與方法反射式的套用，它給學生提供了一個綜合運用所學過的數學知識、方法，去解決一個生活實際問題的機會，甚至學生本身都成了解決問題所需的工具。

“綜合”的結果也應該是“綜合”的，它應該提升學生的綜合素質，為學生的發展奠基。

2.“綜合與實踐”，重在實踐。

重在實踐是指在活動中，要注重學生的自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口，突出“做”，體現“過程”。“校園里的數”給學生足夠的時間和空間經歷實景觀察、直接收集數據、小組合作、動手操作等活動過程，使學生能真正“動起來”，在活動中積累數學活動經驗，提升數學能力和素養。

過程生發體驗，過程激活思維，過程引發靈感，過程孕育創新。教師在引領學生全程參與實踐的過程中注意觀察、積累、分析、反思，引導和幫助學生有目標、自主地參與活動，從而使“綜合與實踐”成為提升教師自身和學生素質的互動過程。

“綜合與實踐”作為數學四個部分的課程內容之一，其設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題的能力，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗。這樣的價值追求在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”的教學中同樣需要，所以新課標提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

“我們認識的數”前兩個板塊的內容在改為“校園里的數”之后并不是棄之不用。“你會用100以內的數說一句話嗎？”在教學“認識100以內的數”時就可以讓學生在課堂上說一說，課后再利用各種途徑去找一找。找到的同一主題的數還可以成為“比較數的大小”教學時的資源。“你能說出自己家中每個人的年齡嗎？”則可以在認數時相機拋出，然后引導學生進行課后調查。而調查的數據可以成為“多（少）一些、多（少）得多”的教學資源，用比年齡的真實情境代替教材提供的小動物折紙花的情境，更利于激發學生的學習興趣。第二板塊“猜一猜”的內容則可以設計成有關猜數的活動環節，引入認數的練習。

把“綜合與實踐”的教學形式體現在日常教學活動中的本意，是要促進我們的課堂教學改革，將“綜合”與“實踐”的精神實質在其他課程內容的實施中得以體現，這也是其更重要的價值所在。

（于亞燕，常州市懷德教育集團，213001）

責任編輯：宣麗華