高中數學習題課有效教學的探索

【摘 要】在新課改背景下，在高中數學習題課中，若教師繼續沿用舊的教學模式，不僅難以完成教學計劃，而且課堂教學效率也往往相對低下。文中，筆者結合自己的教學實踐，從課前準備、課堂教學、課后反思等方面對如何實現高中數學習題課有效教學進行了思考與探索。

【關鍵詞】新課標 高中數學 習題課 有效教學

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05B-0020-03

波利亞說過：“中學數學教學首要的任務就是加強習題訓練。”高中數學習題課是以習題講解、習題處理、試題講評等教學活動為主要內容的一種課型，是高中數學教學的重要形式之一。一般情況下，在學生接觸了重要的概念、定理或是結束了某一章節的學習后，教師需要安排相應的習題課，以及時鞏固學生所學知識，加深對知識的理解，完善知識結構，并提高其解決問題的能力。

今年是廣西進入高中新課標改革后的第三年。隨著新課改的推進、新教材的使用，高中數學課堂逐步改變教學方式，對教師提出了更高的要求。新課改要求教師必須轉變教學觀念，將學生的發展放在首位，激勵學生積極主動地參與到課堂教學中來。高中數學習題課上，若教師繼續沿用舊的教學模式，不僅難以完成教學計劃，而且課堂教學效率也往往相對低下。因此，在新課改背景下，高中數學習題課需要更有效的教學模式，以提高課堂教學的效率。

雖然教師和學生對數學習題課都很重視，付出的時間和精力遠遠超過對概念、定理的學習，但在實際教學過程中，由于教學方式單一、教師一味灌輸、學生缺乏獨立思考的時間，往往造成高中數學習題課教學效率低下、學生學習效果不佳的現象。

高中數學習題課如何實現有效教學？筆者結合自己的教學實踐，從課前準備、課堂教學、課后反思等方面談談自己的心得體會。

一、課前準備階段

（一）習題的選擇要有目的性和針對性

現代教學理論和實踐都證明，有效教學必須要有明確的教學目標。習題課的安排，必須以突出一個重點，解決一個問題為原則來確定習題課的具體目的。目前，習題課的目的大致有三種：（1）鞏固類，目的使學生熟練掌握基礎知識和基本技能，這類教學安排在重要公式和定理學習之后；（2）提高類，目的使學生掌握解決某一類數學專題的方法，進而提高解題技巧，促進學生運用知識解決問題的能力；（3）綜合類，目的使學生理解數學內在聯系和規律，提高分析問題、解決問題的能力。

例如，在《高中數學選修2-3》的組合教學后，筆者專門就排列組合里的分配問題安排一節習題課，課前準備階段設計了二個題組。

1.題組一：六本不同的書，分給甲乙丙三人。

（1）每人兩本，有多少種不同的分法？

（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少種不同的分法？

（3）若一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少種不同的分法？

2.題組二：六本不同的書。

（1）平均分成兩堆，有多少種不同的分法？

（2）平均分成三堆，又有多少種分法？

（3）平均分成三堆，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙，有多少種不同的分法？

（4）分成三堆：一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分法？

（5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少種不同的分法？

這是一節提高類的習題課，重點是使學生掌握分配問題的處理策略，難點是理解平均分組。題組一的功能是教會學生區別定向分配問題和非定向分配問題，基本學會分配問題的解題策略，這是解決平均分組問題的前提。學生可較輕松地完成題組一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配問題。題組二中的功能是提升解決問題的能力，理解平均分組產生重復的原因和基本處理策略，進一步理解平均分組與定向分配的區別，注意局部平均分組。兩個題組各有針對性，目的性明確，聯系緊密。完成該題組的教學后，學生已能掌握分配問題和平均分組問題，并順利完成其后的課堂練習和課后練習。

（二）習題的選擇要注意難度適中，循序漸進

選擇習題前教師應首先了解學生的學情，分析學生的“最近發展區”，然后在學生“最近發展區”內進行習題的選擇。若選擇過于簡單的習題則會影響學生思維的深度，學生的思維活動不能得到充分展開，這樣的習題對學生而言缺乏激勵作用，不能激發其學習和參與的欲望。若選擇難度過大的習題可能對少數尖子生有利，但會使大部分學生產生強烈的解題挫敗感，學習的積極性和自信心極易受打擊。習題的選擇要把握好難度。

例如剛才所提的分配問題教學，實踐中發現如果不進行題組一的訓練，學生在課堂上也能順利地完成題組二，但只是機械模仿，似懂非懂，獨立解題失敗居多，于是學生之間會“流傳”平均分組問題很難，嚴重打擊學生的積極性。進行題組一的訓練后，問題逐層遞進，學生易于接受。總體來說，反映良好，課后與學生交流中，發現學生不再有畏難情緒，此為有效教學。

（三）習題的選擇要少而精，注重典型性

提供給學生的習題多少應把握得當。如果數量太多將使學生負擔過重，沒有時間思考，造成死記硬背，亂套公式。所以教師一定要根據課堂教學時間科學合理地控制好習題的數量，克服貪多、貪全的心理。選擇例題時首先要體現主要知識點的運用，體現通法通解，然后通過學生的實際演練讓學生掌握解題的一般規律和方法，以達到以一當十的目的。

在《高中數學選修2-3》的排列教學后，對應習題課上，筆者起初設計了如下題組：

9個同學站成一排（用A，B，C等作代號）：

（1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？

（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？

（3）如果A，B只能站在兩端，有多少種不同的排法？

（4）如果A，B不能站在兩端，有少種不同的排法？

（5）如果A，B都不能站在前二位，有多少種不同的排法？

（6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少種不同的排法？

（7）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？

（8）如果A，B，C要站在一起，有多少種不同的排法？

（9）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？

（10）如果A，B，C任兩個都不能相鄰，有多少種不同的排法？

（11）如果A，B按從高到矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？

（12）如果A，B，C按高矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？

（13）9個人排成兩排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少種不同的排法？

本以為通過該題組訓練，學生能熟練應用排列的四個策略，但在批改課后作業時，筆者發現本節習題課的實際效果不太理想，主要表現在：學生不能分清捆綁法和插空法的使用背景，“張冠李戴”的現象時有發生。

為了找出學生出錯的原因，筆者反思了教學過程，發現本節課上筆者犯了貪多求全的錯誤——課堂上題量過大，部分例題考查的知識點重復，課堂上教師講得多、學生動手少。

于是筆者結合課本的例題，壓縮了題量，將題組改為：

9個同學站成一排（用A，B，C等作代號）：

（1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？

（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？

（3）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？

（4）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？

每個小題都有多種解法，在課堂上展開，并由學生討論生成，效果非常理想。

二、課堂教學階段

（一）教師注重引導，提高學生參與的主動性

數學習題課課堂必須擯棄傳統的“滿堂灌”教法，應營造寬松的氣氛，努力為學生創設活動的機會，激發學生參與的積極性。習題課堂上教師不能包辦，不能把習題課變成教師展示自己解題的表演課，而應給學生多一點時間去開展探索活動，創新、突破、展示自己的才華和智慧，提高數學素養和悟性，充分發揮學生主體作用。一方面，在問題的關鍵處充分讓學生去想，讓學生充分表達自己的看法與想法，解決問題之后，主動去進行分析結論及其解答過程，看還有什么不足或缺點，以找到更好的思維途徑。另一方面，提出尖銳的問題讓學生大膽地想象，特別要鼓勵一些學習有困難的學生積極思考，哪怕是一點不成熟的想法也是可喜的，不要怕走彎路，這對于把一個數學問題研究透徹是非常有效的。然后，讓學生充分練習。列出一道例題之后，教師不要急于解答，而是先讓學生想一想，練一練，必要時教師可適當點撥，引導學生有梯度地思維。對照學生練習，檢查學生理解題意的情況，看學生解題思維的著眼點是否正確，在什么地方出問題，在什么地方出現錯誤，思維上還有什么誤區與困難，之后，再對例題啟發、講評，有的放矢，充分調動學生的積極性與主動性。讓課堂動起來、活起來，調動學生學習的主動性，自覺去鉆研問題、思考問題，進而掌握知識，提高能力，達到教學的目的。

（二）擴展習題的功能，一題多思、一題多問、一題多解

高中數學教學中，教師應當通過對各種本質相同但外在表現為不同類的習題進行分析，對它們的條件或情境稍加改變，在課堂上對學生進行訓練，以此來檢查學生是否能靈活地運用知識解決問題，訓練學生從多角度、多層次認識事物、分析問題，提高綜合能力。

一題多解，就是啟發和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道題。一題多解不但可調動學生的積極性，提高綜合運用知識的能力，而且開闊了學生的思路，引導學生靈活掌握知識，同時，也讓學生知道不能滿足于常規的解題方法。但是在這一問題上，也不能一味地提倡、鼓勵學生去研究不必要的復雜的解法，如果這樣就會適得其反，影響學生思維的積極性和學習的興趣。實踐證明，解法多，學生思維就會更靈活，思路更開闊，也更能打破思維定勢，提高創造能力。對于學生別出心裁、獨辟蹊徑的解法，教師要給以肯定和鼓勵。

（三）精心設計課堂提問

提問是一種有助于學生（下轉第26頁）（上接第21頁）學習的重要方法。恰到好處的提問，有助于激發探究欲望，提高思維的全面性。提問要面向全體學生，引起學生積極參與，推動集體交流和個人的獨立思考。習題課堂對學生的提問不能隨意而為，有效的提問應滿足這幾點：（1）提問要緊扣教學目標；（2）問題難度適中；（3）提問要設在有爭議和疑惑的地方；（4）提問要遞進，有層次，并搞好銜接；（5）對回答出色的同學要給以表揚；（6）在學生回答不出問題時要及時給以提示；（7）要從錯誤和不完善的回答中發現有價值的東西；（8）回答要簡潔，讓學生感受到簡潔的美妙。

三、課后反思階段

（一）作業要及時批改，并反饋更正

對于布置的作業，教師應認真予以批改。若教師無法做到，則失去了對學生解題情況的了解，失去了對學生知識掌握程度的了解，習題課練習也就變成了無效的練習。習題批改后，要及時發還至學生手中，并強調學生更正；同時將學生的錯誤在課堂上及時曝光，有時可通過反問、追問，使學生在矛盾中獲得知識體系的重建與調整。此過程應避免直接給出答案或完整解題過程，讓學生憑借自己對該問題的重新理解去解答。

（二）教師要進行自我反思

習題課后的再思考是習題課教學設計的一個重要環節，它對提升教師的思維能力和創新能力都具有十分重要的意義。高效的例題、習題，不等同于題海戰術。教師通過學生暴露的問題，及時進行課后反思，調整題組或改變提問策略，可以有效地提高教學效益。

實踐證明，教師通過精心的課前準備、有序的課堂教學、及時的課后反思有助于實現高中數學習題課堂的有效教學，保證新課程教學內容有效實施，為新課程教學目標的實現奠定了基礎。

教學有效性是課堂教學的生命。在新課改背景下，教師更要充分關注學生在知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀等方面的變化，鼓勵學生積極主動學習。習題課上教師不僅要幫助學生探索解題思路，更要提高學生解決問題的能力，促進學生最大限度地發展。

（責編 盧建龍）