多用電表內置干電池對測量電阻的影響

【摘 要】使用多用電表歐姆檔測量電阻時，若內置干電池使用較久后，對電阻的測量值能有什么影響？電池的什么物理量影響結果？它們影響的機理如何？針對上述問題，本文將通過實驗數據并結合多用電表的電路結構展開討論。

【關鍵詞】多用電表 電動勢 內阻 波動 測量 影響

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05B-0066-02

為了方便討論，本文需要對以下討論涉及的各電學量之間的區別進行必要說明：“電池內阻r”與“內阻的波動值Δr”，“電池內阻r”為某一電池在某種狀態下（通電前或通電后某一時刻）其內部各因素對電流的阻礙作用的綜合表現，而“內阻的波動值Δr”為某一電池在使用過程中前后某兩個狀態的內阻之差值，即Δr=r2-r1；類似地，也可以這樣區別“電動勢E”與“電動勢的波動值ΔE”，ΔE=E2-E1。

一、高中物理教學中發現的問題

筆者在涉及多用表內容的教學中，常遇到一些似是而非或說法相左的觀點，例子較多，此僅列兩例來討論。

例1 （單選題）在使用多用電表歐姆檔測量電阻時，若（D ）

其他選項略。“D.歐姆表內的電池使用時間太長，雖然完成調零，但測量值將略大”，其付帶的解釋為“歐姆表內的電池使用時間太長，則電池內阻變大，故測量值偏大，故D正確”。

例2 一個多用表的干電池已使用很久了，但轉動調零旋鈕時，仍可使表針調至零歐姆刻度，這時測量出的電阻值R測與所測電阻的真實值R真相比較，下列說法正確的是（ B）

A.R測=R真 B.R測>R真 C.R測

其附帶的解析：“干電池用很久了，電動勢E稍變小些，由R中=E/IM 知，R中變小，仍用原來的刻度盤讀數，其值偏大，故選項B正確”。

二、存在的疑問

通過以上兩例的解釋，筆者產生疑問：多用表內置的電池用久了，到底是內阻r增大，還是電動勢E略降，或是兩種變化都有？筆者請教了幾位老教師，所得觀點不一：

觀點1認為只有電動勢E會降，即E舊

觀點2認為只有內阻r會增大，即r舊>r新。

觀點3認為舊電池電勢會降E舊ΔE新。

觀點4認為舊電池內阻增大r舊>r新，使用多用電表時舊電池內阻波動Δr也較大，即Δr舊>Δr新。

其他觀點：以上觀點的組合。

三、實驗及分析

為了甄別以上觀點的真偽，本文通過實驗數據分析并結合多用表歐姆檔的電路結構來判定。

1.實驗原理及器材

采用新課標下人教版高中物理教材所述的關于測量電源電動勢及內阻的實驗原理（外推法）和器材。實驗電池采用新華牌5號干電池（UM1 R20S 1.5V ）新舊電池各一節，并采用如圖-1所示的實驗電路圖。

2.實驗測量四類數據

新電池剛通電時快速測量端路6組電壓U和電流I；新電池通電十分鐘后測量6組電組電壓U和電流I；舊電池剛通電時快速測量端路6組電壓U和電流I；舊電池通電十分鐘后測量6組電組電壓U和電流I，所測得數據如下表所示。

3.數據處理

將所測得的數據，錄入EXCEL表格中，利用該軟件強大的數據處理功能，進行線性擬合，并顯示各圖像的函數公式，在同一坐標上分別繪測U-I圖四條線 ，結果如下圖（圖-2）所示：

4.比較分析四條U-I線

（1）關于內阻

由圖像及公式知，r新1=0.70Ω、r新2=0.63Ω、r舊1=0.84Ω、r舊2=0.88Ω，四條圖線近乎相互平行，內阻都不超出1Ω。新電池內阻波動值Δr新=（0.70-0.63）Ω=0.07Ω，而舊電池的Δr舊=（0.88-0.84）Ω=0.04Ω，內阻波動值相差不大（絕對值）。

新電池變為舊電池后其內阻r變化也不明顯，同種狀態下舊電池的內阻略大（如r新1=0.70Ω>r舊1=0.84Ω）。新、舊電池都不存在測量過程中內阻明顯波動（Δr很?。??？紤]到使用多用表測電阻時一般操作時間很短（遠少于10分鐘），與其他因素相比，Δr造成的測量誤差可忽略不計。

（2）關于電動勢

新電池未長時通電狀態下所測得的動勢最高，為E新1=1.50V，與銘牌所標值1.5V相同，但通電10分鐘后再測得的電動勢小了些，為E新2=1.45V，有一定的波動值ΔE新=E新1-E新2=0.05V。舊電池未長時通電時測得的電動勢為E舊1=1.35V，與新電池標稱值1.5V有0.15V的差值，看來與新電池比，舊電池的電動勢略降無疑；舊電池通電10分鐘后，所測得電動勢為E舊2=1.27V，與未長時通電狀態下測得的1.35V相比波動了ΔE舊=0.08V，舊電池的電動勢波動值更明顯（ΔE新=0.05V < ΔE舊=0.08V）。

（3）實驗可得結論

無論新舊電池，在使用過程中內阻都有微小波動，但與歐姆表內電路的總電阻（幾十到幾千歐以上）相比可以忽略不計；電動勢也有一定的波動，新電池波動百分比P新=ΔE新/E新=0.05/1.50=3.3%，舊電池波動P舊=ΔE舊/E舊=0.08/1.35=5.9%。眾所周知，指針式多用表的歐姆表盤刻度是按新電池的電學量設計（電動勢E0給定），所以多用電表內置電池的電動勢變化對電表的測量誤差有較大影響，特別是舊電池，其電動勢E

四、問題回顧

例1中的說法“在使用多用電表的歐姆檔測量電阻時，歐姆表內的電池使用時間太長，則電池內阻變大，故測量值偏大”顯然與實際不符。由表歐姆檔的電路簡化圖（如圖-3）可知。

表頭的滿偏電流為，中值電阻為R中=Rg+r+R，設當表頭指針正對歐姆表盤的中間刻度時接入紅黑兩表筆間的被測電阻為Rx，顯然Rx=R中，若電池內阻r增大Δr， 例1的說法就誤認為（偏大）。實際上多用表歐姆調零時，是通改變R值來實現表頭的電流總是Ig，當電池內阻增大為時，調節電阻接入電路的阻值可調為，歐姆調零時表頭電流仍保持不變，雖然電池內阻增大但測量的仍不變。

通過對例1的討論可斷定：假設電動勢E不變，僅電池內阻增大Δr，完全可通過調節R變幅來消除Δr的影響，只要Δr沒有超出R的調節范圍，歐姆表仍可正常使用。

再論例2：既然電池內阻r變化，對測量Rx沒有影響，再來看電池電動勢E影響如何？

用歐姆表測量電阻的電路如圖-4所示，流經表頭G的電流 與被測電阻有如下函數關系：，并按此函數規律把表頭的電流刻度改為電阻的標度。當電動勢E減小，進行歐姆表調零時為了實現滿偏電流必將調節電阻R調得更小：，由公式 得，電動勢E減小后的中值電阻R'中比原中值電阻R中小，假設所測電阻Rx=R中，但仍按原來的刻度讀數卻被讀為R中，顯然偏大了，例2所言正確。

要強調的是：新電池電動勢在測量電阻Rx操作過程中雖有波動，但考慮到操作過程極短（十幾秒），電動勢波動很微小，影響可忽略。如果是舊電池，它的電動勢E就比設計表盤刻度時標稱E0值有較大偏差，且測量過程又有一定波動，兩者累積造成的誤差較大，應給予更換同種規格的新電池。

（責編 羅汝君）