高等代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)探索

【摘 要】根據(jù)高等院校數(shù)學(xué)系高等代數(shù)課程的特點(diǎn)，合理定位課程目標(biāo)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程，進(jìn)一步提高高等代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 教學(xué)質(zhì)量 抽象思維 創(chuàng)造性思維

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）07-0025-02

高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段的基礎(chǔ)專業(yè)課程，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他分支都有十分重要的作用。高等代數(shù)課程雖然是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的繼續(xù)與發(fā)展，但大一學(xué)生在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中普遍反映比較抽象、難學(xué)，對(duì)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)比較排斥。作為一名高校教師，筆者深切感受到高等代數(shù)在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維能力方面具有的獨(dú)特作用。那么如何指導(dǎo)學(xué)生掌握高等代數(shù)的知識(shí)體系和基本的代數(shù)方法，并通過(guò)教授本課程，使學(xué)生能理解具體與抽象、有限與無(wú)限的辯證關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和運(yùn)算能力得到培養(yǎng)和鍛煉呢？為此，本文對(duì)高等代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行了初步探索。

一 明確課程目標(biāo)

高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學(xué)分析學(xué)都有著密切的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)系大學(xué)一年級(jí)的基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)效果，直接影響到數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的接受情況。高等代數(shù)不僅是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。它既是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生所應(yīng)受到最基本的素質(zhì)訓(xùn)練，也是學(xué)習(xí)后續(xù)課程必需的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提高有非常重要的積極作用。明確、合理地定位好高等代數(shù)的課程目標(biāo)，是教師的首要任務(wù)，也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好這門課程的前提。

盡管現(xiàn)在數(shù)學(xué)系也開(kāi)設(shè)了一些不同的數(shù)學(xué)專業(yè)，但對(duì)高等代數(shù)的基本理論，也就是多項(xiàng)式理論、線性方程組理論、矩陣?yán)碚摗⒕€性空間理論的需求都是一樣的。只是在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)不同的專業(yè)、不同的人群，其教授的深度、廣度存在著差異。對(duì)一名數(shù)學(xué)系普通的大學(xué)生，高等代數(shù)的課程目標(biāo)是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)的基本理論知識(shí)及研究問(wèn)題的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。針對(duì)師范生及考研的學(xué)生，對(duì)高等代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)要有一定的深度，提高其演繹、辯證推理能力，發(fā)展其抽象化形式化的思想。對(duì)選擇就業(yè)的本科生，教學(xué)難度可以降低，通過(guò)對(duì)高等代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，鍛煉其應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)。

二 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念

高等代數(shù)課程一般都開(kāi)設(shè)在大學(xué)一年級(jí)，學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，對(duì)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活還不是很熟悉，教師要向?qū)W生介紹大學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，要求學(xué)生形成與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。大學(xué)生學(xué)習(xí)策略應(yīng)是自主學(xué)習(xí)與聽(tīng)課學(xué)習(xí)相結(jié)合、學(xué)習(xí)與研究相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合。

教師要引導(dǎo)學(xué)生了解高等代數(shù)處理問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。誘導(dǎo)學(xué)生觀念的轉(zhuǎn)變，使他們從中學(xué)階段初等、狹隘的數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)變出來(lái)，面對(duì)一般、抽象的高等代數(shù)。

在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)用自己的行動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變中學(xué)的學(xué)習(xí)觀念。首先，突出師范性。將課程內(nèi)容的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)相結(jié)合，重視理解抽象概念及數(shù)學(xué)整體意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生親身感受到如何學(xué)好高等代數(shù)。其次，要注重應(yīng)用性。高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，不僅是研究數(shù)學(xué)其他分支和自然科學(xué)的工具，而且在諸多社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。通過(guò)給出一些高等代數(shù)與社會(huì)學(xué)科密切聯(lián)系的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和應(yīng)用能力，改變學(xué)生學(xué)習(xí)的觀念。

三 引導(dǎo)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等代數(shù)是一門相對(duì)抽象的課程，主要通過(guò)引進(jìn)概念、建立相關(guān)理論，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理而得到相關(guān)結(jié)果。因此，如果講課時(shí)一味地理論推導(dǎo)，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等代數(shù)失去興趣。從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的形成及定理的探索過(guò)程遠(yuǎn)比概念、定理本身更為重要，此過(guò)程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起著強(qiáng)烈的激發(fā)作用。

在高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于利用一些教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。（1）精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題。一個(gè)好問(wèn)題的提出，不僅可以充分展現(xiàn)高等代數(shù)相關(guān)概念、方法的產(chǎn)生過(guò)程，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)興趣。（2）講述抽象概念的來(lái)源。對(duì)學(xué)生比較難接受的抽象概念，以數(shù)學(xué)史故事的形式講述其產(chǎn)生的背景和原因，給出其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，不僅可幫助學(xué)生牢記這些概念，也會(huì)極大地促進(jìn)學(xué)生理解這些概念和進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)。（3）闡明思想方法的價(jià)值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不僅是高等代數(shù)的主要思想方法，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要工具。教師在教學(xué)時(shí)一定要展示這些思想方法的價(jià)值，讓學(xué)生掌握好這些思想方法。

四 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想和方法

大學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是如何教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生終生享用，而不是只學(xué)到一些概念和計(jì)算方法。所以在高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本理論知識(shí)，更要使學(xué)生掌握高等代數(shù)中的基本思想和方法。

高等代數(shù)不僅包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且蘊(yùn)涵許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在教材中除了一些具體方法，比如消元法、換元法等有明確的敘述外，許多重要思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，這需要教師結(jié)合教材，將隱藏在知識(shí)背后深刻的數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行體現(xiàn)，從而使高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程成為一個(gè)發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的過(guò)程。

通過(guò)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，要提高學(xué)生的思維品質(zhì)及用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。并在此基礎(chǔ)上，發(fā)展抽象化、形式化的思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，演繹、辯證推理能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)的發(fā)展。

五 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

高等代數(shù)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蜆O強(qiáng)的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習(xí)題，在訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但長(zhǎng)期的應(yīng)試教育遏制了學(xué)生的創(chuàng)造力，養(yǎng)成了固定的思維模式。教師要把學(xué)生從思維定式中解放出來(lái)，發(fā)掘創(chuàng)造思維的潛力。

第一，在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，注重直覺(jué)思維的培養(yǎng)。直覺(jué)思維是一種敏捷快速的綜合性思維，是創(chuàng)造性思維的前提，需要知識(shí)組塊和邏輯推理的支持及一定的形象經(jīng)驗(yàn)。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，鍛煉其邏輯推理能力，積累充足的形象經(jīng)驗(yàn)，需要教師鼓勵(lì)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的前提下大膽地猜測(cè)。

第二，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維一種重要的思維方式，在教學(xué)中，教師可運(yùn)用一題多解形式進(jìn)行發(fā)散性思維的開(kāi)發(fā)和培養(yǎng)，也可提出一些開(kāi)放性問(wèn)題給學(xué)生思考，使其擺脫固有的思考模式，達(dá)到鍛煉的效果。發(fā)散性思維的訓(xùn)練與運(yùn)用有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的提高和發(fā)展。

第三，加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)。培養(yǎng)逆向思維，就要打破思維定式，從與習(xí)慣的思維模式相反的思維線路來(lái)探討問(wèn)題。加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，有利于引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，深入理解所學(xué)的知識(shí)。

最后需要指出，創(chuàng)新思維的形成需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為內(nèi)驅(qū)力，所以它的培養(yǎng)是一個(gè)比較漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要教師有足夠的耐心。

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〔責(zé)任編輯：林勁〕