高考數學復習中學生審題能力的培養

審題能力是一種閱讀能力，也是理解能力。考試都是從審題開始的，迅速、準確地讀懂題意是解題的良好開端。不少學生在平時復習過程中迫于作業過多的壓力形成了草率看題、粗心大意的毛病，經常聽到有人感嘆“又看錯題了”，這是審題不認真的表現。在復習中尤其要注意加強對審題能力的訓練，要堅持先認真審題，積極思考，注意總結經驗，在實踐的過程中提高審題能力。一般可從以下幾方面著手：

一 弄清問題和熟悉問題

主要是弄清題目的已知條件和解題目標，包括：（1）有幾個已知條件，能否把各個已知條件分開？（2）解題的目標是什么？要求是什么？（3）是否需要一個圖，如果能畫圖，最好畫一個圖，并在圖中標出必要的條件和數據，畫圖的過程是一個熟悉問題的過程，是一個對已知條件和解題目標進行再認識的過程。

例1，已知向量 ， 的夾角為60°，且 ， ，（1）則向量 與向量 +2 的夾角等（2）（ ）

A.150° B.90° C.60° D.30°

審題路線圖——弄清問題和熟悉問題。

由（2）知可求向量的夾角，

可由 求解，這是求向量夾角的常用方

法，這樣，可弄清問題。

由（1）要求解 ·（ +2 ）= +2 · 的值，這是我們較熟悉的問題。

由（1）可求 的值，進而可求

的值，這也是我們非常熟悉的。

由上述步驟可求得 的值。

答案：D。

二 注意題目隱含的條件

有些題目中有些條件給出的并不明顯，需要對這些條件進行再加工，也有些條件雖然題目已經給出了，而解題者卻沒有把它作為條件來使用，從而使解題遇阻，需要對這些條件進行再認識。

例2，對函數f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z）（1）選取a，b，c的一組計算f（1）和f（-1），（2）所得出的正確結果一定不可能是（ ）。

A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2

審題路線圖——注意隱含條件。

通觀全題，第一感覺是無從下手，再仔細審讀本題，由（1）就會發現“asinx+bx”的特殊性，g（x）=asinx+bx是奇函數，這是已知中的隱含條件。

由（2）可寫出f（1）=asin1+b+c，f（-1）=-asin1-b+c，“asin1+b”與“-asin1-b”互為相反數，故兩式相加，便可求得2c，即f（1）+f（-1）=2c。

觀察（1）的細微條件，發現c∈Z，從而f（1）+f（-1）=2c是偶數，只有D項中兩數和為奇數，故選D。

答案：D。

三 弄清條件之間的相互聯系

當分清有幾個已知條件后，要分析這些已知條件之間有些什么聯系，哪些條件結合可得出新的結論；根據已知條件和解題目標，要思考“你是否知道一個可能用得上的定理”，由已知條件可推出哪些對解題目標有用的東西。

例3，在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1（1），則∠C的大小為________。

審題路線圖——建立已知與同問題的連接點

（1）中的條件無法與所求的∠C建立直接的聯系，一時解題沒有了頭緒。

突破口仍是建立已知條件與所求∠C的聯系，由（1）中兩式分別平方相加，問題就解決了。

解析：由3sinA+4cosB=6且3cosA+4sinB=1平方相

加，得Sin（A+B）= ，所以SinC= ，所以C= 或 。

解到此處后，應注意檢驗上述解的正確性，注意到三角形內角和為π，且角A、B的相互制約關系1-3cosA=4sinB

>0，∴cosA< ，從而A> ，所以C≠ ，因此C= 。

答案： 。

四 新題注重轉化

思考所求解的題目與以前曾做過的哪個題目相似，即這個題目是否好像見過？整體觀察題目，想一想，“是否有一個與你現在的問題有關且早已解決的問題”“是否做過具有相同的未知數或相似未知數的熟悉問題”“如何把生題轉化為熟題”當解題遇阻時，要進行再審題，思考“你是否利用了所有已知數據？你是否利用了整個條件？你是否考慮名包含在問題中的所有必要概念？”

例4，如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。（1）設OAn=an，（2）若a1=1，a2=2，則數列{an}的通項公式是________。

審題路線圖——化生題為熟題。

通讀題干，此題設計新穎，我們能否脫去其神秘面紗，將其化歸為熟題。

根據數列的遞推關系式很容易求通項，（1）就給出了遞推關系式，即S梯形AnBnBn+1An+1=S梯形An+1Bn+1Bn+2 An+2。

（2）式怎樣與上式建立聯系，由S△OBn+1 An+1-S△OBn An=S△OBn+2An+2-S△OBn+1An+1，即S△OBn An+S△OBn+2An+2=2S△OBn+1

An+1，即OA2n+OA2n+2=2OA2n+1∴a2n+a2n+2=2a2n+1。下面就可以利用遞推關系式求通項了。

解析：由已知S梯形AnBnBn+1An+1=S梯形An+1Bn+1Bn+2 An+2

S△OBn+1 An+1-S△OBn An=S△OBn+2An+2-S△OBn+1An+1，即S△OBn An+S△OBn+2An+2=2S△OBn+1 An+1

由相似三角形面積比是相似比的平方知OA2n+OA2n+2=2OA2n+1，即a2n+a2n=2a2n+1，因此{a2n}為等差數列a2n=a21+3（n-1）=3n-2。

答案：an= 。

〔責任編輯：龐遠燕〕