兩類概率模型的探討及一道模擬題的反思

摘 要：古典概型是最基本的一種概率模型.由于學(xué)生在學(xué)習(xí)古典概型中把概率公式的法則作為重點(diǎn)，而忽視古典概型的“基本事件”和“等可能性”這兩個(gè)概念，就形成了一種“一講就會(huì)，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象.結(jié)合一道引起爭(zhēng)議的模擬題的錯(cuò)解，再次來(lái)解讀教材中古典概型的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以摸球模型和分球入盒模型給出古典概型問(wèn)題的一些有用方法.

關(guān)鍵詞：古典概型；基本事件；摸球模型；分球入盒模型

一、背景資料

例題：現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)地放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量X為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）.

生：將3個(gè)相同的小球分成三類：（1，1，1），（0，1，2），（0，2， 1），（1，0，2），（1，2，0），（2，0，1），（2，1，0），（3，0，0），（0，3，0），（0， 0，3）.

因此，E（X）=1×■+2×■+3×■=■.

學(xué)生沒(méi)想到這樣的做法是不是滿足古典概型模型.

二、古典概型解讀

我認(rèn)為課標(biāo)中要求“通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其計(jì)算公式”有幾個(gè)方面的含義：（1）理解基本事件的概念；（2）理解古典概型中的基本事件的等可能性；（3）理解古典概型概率計(jì)算公式.

一個(gè)模型只有滿足基本事件的有限個(gè)和等可能性這兩個(gè)特征時(shí)，才能用下面計(jì)算隨機(jī)事件的概率公式：

P（A）=■.

所以要用古典概型解決某些問(wèn)題，應(yīng)該分三步進(jìn)行：

1.確定基本事件；

2.驗(yàn)證所確定的基本事件是否滿足古典概型的要求；

3.如果滿足古典概型的條件就利用古典概率的計(jì)算公式計(jì)算所關(guān)心事件的概率；否則重新確定基本事件并回到第2步.在上面的第2步中，確定各個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是否相等時(shí)，也許還會(huì)用到其他古……