培養工科類大學生數學模型方法的探索與研究

【摘 要】高等數學是高校工科類專業中一門必修的基礎課。學生對高等數學的理解和掌握情況一定程度上影響到其他課程的學習，包括計算機類、信息類和專業課程。其中，數學模型方法對培養和提高大學生的邏輯思維能力、實際應用能力和總體綜合素質有著非常重要的作用。鑒于此，本文結合實際例子從幾個方面探索和研究如何更好地在工科類大學生中培養數學模型方法，為現有的教學改革提供可參考的方案，以期提高高等數學的教學效果。

【關鍵詞】數學模型方法 工科 大學生 教學改革 培養

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）23-0050-03

著名的德國物理學家、X射線的發現者倫琴說過：“對于科學工作者必不可少的，第一是數學，第二是數學，第三還是數學。”此言道出了數學的精神、思想和研究方法對科學工作者的重要性。目前，所有工科類本科專業均開設了《高等數學》（或《微積分》）課程，并將其作為一門基礎必修課，它是后繼課程學習的重要支撐。這里，對于任何實際的問題，我們總希望通過一個特定的數學模型來對此問題進行簡明表述。因此，根據自然內在的規律或物理現象，先做適當的假設，并建立起各數學變量間的關系而得到一個數學結構，我們稱它為數學模型。

21世紀是大數據的信息時代，計算機技術和信息技術迅猛發展，數學模型方法及其應用在工程技術領域發揮著舉足輕重的作用。同時，數學模型方法也在廣度上和深度上向著其他應用領域如人工智能、金融、經濟、醫學、天文、地理和海洋等不斷滲透。因此，應用數學技術特別是數學模型方法已經成為高新技術的重要組成部分之一。當應用數學模型方法去解決生產和科技的實際問題時（或與其他學科交叉結合時），首要的且關鍵的一步就是建立相應的數學模型，把抽象的現象轉化為具體的數學表達，再進行模型求解與計算。

如何更好地培養工科類大學生數學模型方法和數學思維的構成，對其教學研究和方法探索勢在必行。本文主要圍繞以下幾個部分進行探討：

一 課堂上摒棄傳統的說教式教學方法，實施啟發式教學

傳統的數學教學方式還是停留于說教式的教學，不論

是數學概念、數學模型、數學定理，還是方法求解，這導致了工科專業的大學生在課堂上出現疲憊現象，學習沒有興趣，積極性低。然而，理解并掌握這些數學概念和數學模型是學習好高等數學的前提。為提高工科專業大學生學習數學的積極性，教師們要提倡啟發式教學，它可以培養大學生：（1）獨立思考的能力；（2）邏輯思維的能力；（3）隨機應變的能力。這樣，同學們可以主動地參與課堂教學活動，深入到數學模型方法中來。在具體做法方面，首先要改變“照本宣科”的教學模式，對于不同專業背景的學生，要因學生的水平差異而變，特別是講稿的處理，要避免一成不變。其次，除了正常授課外，還要預留部分時間給學生回想和思考，給他們提出疑問的機會。例如，我們在介紹不定積分例題時（例1），故意引入錯誤，并提示學生剛學過的函數連續性，啟發學生自行尋找錯誤，讓他們真正進入課堂。

二 采用線上學習和線下討論相結合，領會數學模型意義

教學可以說是教的過程和學的過程相結合的統稱，教師在課堂上進行正常授課，而學生利用課余時間進行自主學習和討論。數學本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，故學生的線上學習（即：教師課堂教學）是理論知識和專業技能掌握的主要渠道，這一環節是重中之重，國內外的大學數學課堂均采用這一方式。對于數學模型方法的講解，線上學習過程中就要求我們任課教師提前認真研讀教材、深入理解教材并細致鉆研教材，然后選擇適當的教法進行有效教學。在線學習對大學生非常重要，因為多數學生是通過授課課堂直接獲得新知識，直接接受正規的教育方式，許多不明白的問題都能夠通過在線學習方式得到解決。

然而，僅僅在線學習的方式對于數學模型方法及其應用的學習是不夠的，且被動性占主導地位。線下討論是一種新的學習方式，它崇尚思考、注重交流、促進溝通和團隊合作，是大學生群體中一種有價值的、有意義的學習活動。線下討論主要通過布置與課堂相關的問題，引發學生對本課堂的反思和知識的消化。本著培養工科專業大學生學習數學的主動性和團隊性，不同的學生對數學模型或數學方法的理解可能有所不同。線下討論剛好可以通過所設置的問題，有針對性地引導學生對教學要點或重點進行積極的討論。這樣，對于同一個數學模型，把各種理解融合在一起，充分討論和分析后才能真正領會數學模型的意義。例如，我們在講解極限的計算時，布置一題作業（例2，此題的答案是極限不存在）作為線下討論題，它是單調遞增數學模型的極限問題。此題中，不同學生可能會產生不同答案。通過線下討論，學生可以自行領會極限計算和單調遞增數學模型的意義。

例2，（單調遞增數學模型的極限）：假設a1=1，an+1=1+3an，n=1，2，3…，試計算 。

三 高等數學教學中突出數學模型方法，提高大學生數學模型的應用能力

傳統的高等數學教學方法（特別是工科類專業）遵循概念介紹、定理證明和例題計算這一過程。工科專業的學生不是數學專業的，他們只知道要為數學的重要性而學習，要為通過課程考試而學習。但他們不知道學習完高等數學可以做什么，或者在哪些場合能用得上。這也是目前很多大學生覺得高等數學沒有什么太大的價值，不能直接產生經濟效益，甚至出現“數學無用論”的觀點。

為激發工科類專業大學生對高等數學的學生興趣和提高他們對高等數學應用性的認識，在高等數學的授課過程中必須突出數學模型方法，引入相關數學模型的案例。讓學生把數學模型套入現實生活中的問題，引導學生感受到數學模型方法在解決實際問題時的重要性，同時提升數學模型的應用能力。例如，我們在導數最值的授課過程中，插入森林救火數學模型（例3，通過在教學中突出數學模型方法，可以活躍課堂氣氛，增加數學的趣味性，讓數學課堂充滿生命力。我們知道數學模型來源于實際，通過教學又應用于實際，這對提高學生應用數學模型方法來解決實際問題的能力、樹立數學的價值觀，高等數學教學中突出數學模型方法具有一定的積極作用。

例3，（森林救火數學模型）：某消防部門接到報警后要派出消防員前去滅火。通常情況下，派出的隊員越多，滅火越快，森林損失越小，但救援的開支也將隨之變大。已知森林燃燒的損失費正比于森林的燒毀面積，比例系數為b1。燒毀面積與失火和滅火的時間有關，滅火時間又取決于消防隊員人數。故，救援費有兩部分：（1）每個消防隊員單位時間的滅火費b2；（2）每個隊員的一次性支出費b3。又假定火勢蔓延程度及平均每個消防隊員的滅火能力與火勢有關。試建立一個數學模型來分析應該派出多少個消防隊員使得總費用達到最小。

四 鼓勵學生參加課外科技活動，把數學模型方法運用于解決實際問題

馬克思曾說過：“一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完整的地步。”那么工科專業的大學生在學習數學模型方法時，不能僅僅停留在對書本知識的掌握上，要結合相關背景把數學模型應用到其中。因此，我們要鼓勵他們積極參加課外科技活動，特別是全國大學生數學建模競賽、美國（國際）大學生數學建模競賽、全國大學生電工數學建模競賽和亞太大學生數學建模競賽等。數學建模競賽不是針對數學專業的學生，工科專業的學生也可以參加。這樣，在針對實際問題時，應用已經學過的知識進行求解，達到學以致用的效果。

從歷年的大學生數學建模競賽看出，所設計的題目一般是從管理科學、工程技術、地理信息系統和經濟學等領域實際問題提出來的，一般只做簡化處理未有任何假設。參賽過程中要求參賽者在三天內完成材料收集、模型假設、模型建立、模型求解、計算機實踐、結果檢驗以及撰寫出一篇完整的競賽論文。因此，學生要結合實際問題、分析現實背景和靈活運用學科知識，再利用適當的數學方法和相關知識去提煉成一個數學模型。例如，2013年全國大學生數學建模競賽C題（見例4）。

例4（古塔的變形）由于長時間承受自重、氣溫、風力等各種作用，偶然還要受地震、颶風的影響，古塔會產生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門需適時對古塔進行觀測，了解各種變形量，以制訂必要的保護措施。某古塔已有上千年的歷史，是我國重點保護文物。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進行了4次觀測。請根據題目附件提供的4次觀測數據，討論以下問題：（1）給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標；（2）分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況；（3）分析該塔的變形趨勢。

五 結束語

總之，在工科專業大學生中培養其數學模型方法能提高他們應用數學知識解決實際工程問題的能力。一方面，可以激發學生學習高等數學的興趣，提高學習的積極性和自覺性；另一方面，還可以推動高等數學的教育教學改革，并推廣到其他學科的改革和完善。目前，我校正處于教學定位的轉型期，2015年有10個專業升格為一本招生，即：水產養殖學、海洋漁業科學與技術、海洋科學、海洋技術、大氣科學、食品科學與工程、食品質量與安全、機械設計制造及其自動化、電氣工程及其自動化、計算機科學與技術，其中，工科專業的學科就占了50%的比重。因此，本文借助數學模型方法的教學研究與改革為我校的“三能”人才培養服務，不斷提高工科類大學生的數學應用水平和數學思維能力，為社會培養更多更優秀的人才服務。

參考文獻

[1]王濤、常思浩、薛峰等.數學模型與實驗[M].北京：清華大學出版社，2015

[2]蘭艷.淺談在高等數學教學中如何將基本概念形象化[J].數學理論與應用，2004（4）：122～124

[3]陳文英.高等數學中解題錯誤分析[J].電大理工，2008（2）：71～72

[4]徐為、譚金鋒.基于“動態生成”的大學數學課堂教學[J].大學數學，2013（1）：144～148

[5]劉廣臣、宋美、董珍.大學生數學建模競賽策略的研究[J].高等數學，2007（3）：56～59

[6]魏首柳、柯小玲.對大學生數學建模競賽的幾點探討[J].教育教學論壇，2015（8）：215～216

〔責任編輯：龐遠燕〕