錯題在數學教學中的有效利用

【摘 要】本文通過轉變觀念，讓錯題體現價值；巧思妙用，讓錯題展示魅力；合理運用錯題，讓錯誤不再重現三個方面的論述，分析將錯題轉化為教學資源的有效方法。

【關鍵詞】錯題 利用 學生

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）23-0092-03

任何一門學科的教學，學生們在學習過程中都會出現這樣或那樣的錯誤。尤其是在中學數學教學中更容易出現錯誤，可以說學生們是伴隨著錯誤而成長起來的。因而作為中學數學教師必須以主動應對的方式看待學生在學習過程中出現的錯誤，以平和的心態和理智的信念去對待學生做錯題的情況，加強對錯題這一寶貴資源的利用，激發學生思維。

一 錯題的有效利用

1.轉變觀念，讓錯題體現價值

學生在學習的過程中做錯題是不可避免的，因為學生是伴隨著錯誤而成長的，錯題是學生在學習過程中產生的一種資源，對我們的教學有極其重要的作用，可以算是比較寶貴的教學資源。如果我們能對這一資源加以合理的利用，學生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量和學習的樂趣，也可以讓學生感覺到自己被尊重，自己不是一個無用的人，能較好地促進學生認知、能力與情感的發展。因此，作為教師，首先要認識到學生做錯是在所難免的，其次要認識到尊重、理解、寬容更能激勵出錯的學生，再次不要斥責、挖苦與嘲笑做錯題的學生。讓學生敢于發表自己的見解，讓他們的思維結果充分地暴露，從而達到新課標的要求“以學生為主體”。

2.巧思妙用，讓錯題展示魅力

在教學的過程中并不缺乏教育資源，只是缺乏善于發現資源的眼睛。學生在學習的過程中做錯題并不可怕，只要我們能及時地發現學生出錯的題，并把這一錯題當成一種難得的教學資源加以開發利用，那么錯題就能成為發展學生學習能力的一貼良藥。在課堂教學中常出現這樣的現象：一些同學在解題過程中出錯，其他同學指出他的錯誤，但他始終認為自己所做的題沒有出錯，經過不斷的實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂中做錯題的情況，我們教師不要著急去解釋，講結果，而是應該把這一錯題拋給學生，將錯就錯，并且把這一錯題當成寶貴的教學資源，引導學生從不同角度去識別錯誤，給學生一些時間和空間去研究和爭論，以達到讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明白道理，在爭論中內化知識的目的。

第一，用錯題，激發學生自主探究。學生學習數學的價值不是在于模仿而是在于創新，學習數學不是學習一種技能而是學習一種思想。數學學習不能只是一個簡單的模仿過程，而是要我們運用自己積累的知識和經驗進行自我構建和自我創新。學生需要的不是去死記硬背別人的數學，而是要去建構自己的數學。換句話說，數學的學習應由學生把要掌握的東西自己去發現或創造出來，而作為教師的任務是引導、組織和幫助學生去進行創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯題，教師應采一些糾錯措施，留給學生一個反思的機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生在反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

例如在解決習題：“我們要在一段公路旁栽種一些樹苗，要能把這段公路平均分成5段，而且起點和終點都需要栽上樹苗，已知工人栽種一顆樹苗的時間是30分鐘，求多少分鐘能栽種完成？”一開始幾乎所有的學生都回答說：“150分鐘?！蔽宜伎剂艘幌?，如果我把計算方法硬塞給學生的話，學生未必就能理解，我不但教得累，還起不到什么效果，倒不如讓他們討論思考然后自己去解決這個問題。我微笑著問他們：“真的是150分鐘嗎，誰能想出方法證明自己的答案是正確的呢？”結果孩子們有的拿出草稿紙畫出草圖，有的數手指的關節來找規律，還有的畫出圖表，通過各式各樣的探究活動，找出錯的原因，并總結出解決這類問題的方法，使他們的動手能力和想象能力都得以提高，也使學生的潛能得以發揮，智慧得以進一步的開發。

第二，錯就錯，糾正錯誤。理想的課堂是真實課堂的升華，真實的課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤。教師不能急于求成，不要輕易地就判斷學生這個問題答得對與錯，更不能用一個“錯”字扼殺學生的想法，也不要親自把正確答案直接送到學生的手中，如能合理利用這些差錯，可以使我們的教學平添一些美麗。

如我在教學七年級平方問題的時候，首先我列出一些算式讓學生先算。計算下列各式的值：（1）32；（2）

；（3）（-3）2；（4）-32；（5） 。很多學生的答

案是（1）32=9；（2） = ；（3）（-3）2=9；（4）

-32=9；（5） = 對于第四小題和第五小題這兩個

錯誤我沒有直接指出，而是讓他們把第五小題和第二小題、第四小題和第三小題分別進行比較。讓他們找出第五小題和第二小題、第三小題和第四小題的不同之處。學生都回答是第二小題有括號而第五小題沒有括號，第三小題有括號而第四小題沒有括號。我問那你們得出的結果為什么會是一樣的呢？如果是下雨天你打著傘站在雨里面和沒有打傘站在雨里面，最后的結果會不會一樣呢？大家都回答不會一樣。那請大家在仔細想一下第四小題和第五小題的結果應該是多少。這一次學生都回答正確了，從此之后在這類問題幾乎沒有出過錯。

第三，托“錯誤”完善學生。從心理學、教育學的角度分析，初中階段的學生受心理、生理還有認知水平的限制，出錯是在所難免的。作為教師首先要本著以人為本的教育觀，充分尊重、理解、寬容做錯題和回答錯問題的學生，不能斥責和挖苦學生。只有在這種情況下，學生在課堂上才不會有精神壓力，學生沒有了心理負擔，心情才會舒暢，情緒才能飽滿。只有在這種情況下，學生的思維才是最活躍的，實踐能力才是最強的?？梢韵胂笠幌?，學生由于害怕說錯，害怕老師批評而不敢說出自己的想法，久而久之學生就不會有什么創造性的想法了，那么他們怎能變成敢說、敢做的創造型人才呢？

例如：觀察下面兩行數：

-2，4，-8，16，-32，64

0，6，-6，18，-30，66

第一行是按照什么規律排列？

第二行與第一行有什么關系？

第一個學生上回答是按照-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4這樣的規律排列的，第二個學生說是按照后一個數是前一個數的相反數的二倍的規律排列的，兩位學生回答結束后，我需要的答案都已經得到了，我正準備說這兩個同學回答得都非常正確時，第三個學生舉手了，我請他起來回答，他用極其低的聲音告訴我是按照一正一負，而且后一個負數是前一個負數的四倍，后一個正數也是前一個正數的四倍。下面馬上就有幾個學生在說這也算是規律嗎？我先讓學生停止議論，然后讓大家觀察看這位同學是否說得合理，其他學生仔細思考以后覺得這個規律也能說得通。其實一個題的“錯誤”和“正確”本來就是相對而言的，特別是這樣找規律的題，我們不能抓住自己手中所謂的“標準答案”不放，多一個評價的標準，就會給孩子們多一分驚喜。孩子的思維是獨特而奇妙的。

3.合理運用錯題，讓差錯不再重現

在初中數學的教學過程中，教師不能只是單純地引導運用，還要對學生的認知進行鞏固強化，并在學生的頭腦中建立一個完善的知識體系，以達到不讓學生在同一個知識點上多次犯錯，在做錯題以后及時發現自己做錯的原因，以保證下一次不會再做錯同樣的題目。下面是我平時教學時所運用的“錯題運用三部曲”。

第一步：學生每人準備一本數學筆記本，摘錄自己平日容易做錯的題，并且把自己的易錯題歸類和存檔，并且對出現的錯題及時改正。教師也應該充分利用學生這一筆記本，當面給學生分析錯誤原因，讓學生把自己錯誤的原因記錄并加以理解。并給他們指出這一題目中出現的知識點，然后讓學生把這一知識盲點補起來。

第二步：把筆記本分為三欄，分別是癥狀、治療方案以及治療結果。癥狀一欄主要是記錄自己平時容易做錯的題；治療方案一欄則是這個題目所涉及的知識點以及學生做的錯原因；治療結果欄則是通過教師引導和學生自己的反思把正確的結果記錄下來，還有出現這些錯誤的原因。例如26-（-16）=10這個題目是粗心造成的錯誤，其實應該是26-（-16）=42； 的算術平方根等于4這一題目是對概念理解不透徹造成的，其實 的算術平方根應該是2，這樣學生出現類似錯誤的機會就會小很多。

第三步：教學進行到一段時間后，就叫學生把自己記錄的錯題交上來，我對這些錯題進行歸納和總結，找出大家都容易出錯的題目，然后對相應的知識點進行在一次的講解，補足他們的知識盲點，改變過去“只要一錯，總是常錯”的想法，注入“只要一錯，抓住攻破，不能再錯”的思想。使學生在記錄錯題的過程中不斷提高。

二 教師要充分預設，將課堂中生成的錯題及時轉化為教學資源

在現實的課堂教學中，學生難免會出現這樣或者那樣的錯誤，換句話說，在我們的生活中只要還有認知活動，就會有錯誤發生。在教學活動中，學生對知識結構的認知是主動參與的，自我完善和自我生成的，并隨著認識的深化，而豐富和發展起來的。在課堂教學中，學生暴露出錯誤時，作為教師要通過差錯解讀學生，分析產生錯誤的原因，了解學生錯誤背后的障礙，認真分析錯誤產生的原因。與此同時，積極引導學生發現錯誤，培養學生的思維意識，讓學生有所悟、有所得。

例如：求給出的一個數或式子的算術平方根： 的算術平方根是多少？所有的同學給出的結果都是9。

在接收到學生的錯誤信息時，我沒有馬上對這一個題目進行講解，先思考學生為什么會給出這一答案。第一應該是學生沒有分清楚 這是一個式子而不是一個數；第二是學生根本就沒有讀懂這一題目的真正意思；第三是學生沒有讀到這個題目里面隱含的條件。那么我應該怎么樣去讓學生理解這一題目，應該怎么樣去思考這一題目呢？

我想到給出另外一個他們不會做錯的題目，81的算術平方根是多少？學生們都回答是9，之后我讓學生對比這兩個題目中有哪些是不同的，有哪些是相同的。他們的回答是不同的是一個題目中81有根號，而另一個沒有；相同的是兩個都是求算術平方根。我問學生下雨的時候在屋子里面和在屋子外面都會是什么樣的結果。學生回答在屋子里面不會被淋濕，在屋子外面會被雨水淋濕。那這兩個結果是不一樣的對吧，那么大家想下這兩個的題目答案應不應該一樣呢？學生終于發現了這一問題。在這樣的情況下我再開始解釋第一個題目中的內容。

通過計算應該是等于9，在把這一個相等的量帶入原來的題目中就應該是：9的算術平方根是多少？學生們很快就回答出來了是3，學生完全理解了這類問題之后，我又給出了兩個練習讓他們完成。（1） 的算術平方根是多少？（2）16的算術平方根是多少？這一下所有的學生都回答正確了。

三 總結

在教學的過程中教師不能一味責怪學生做錯題，我們要鼓勵學生大膽發言，并且要他們自己發現自己錯在什么地方。我們不能阻止蹣跚學步的孩兒跌倒，所以我們也不能阻止學生做錯題，我們唯一能做的就是不讓學生在同一問題上多次出錯，不能讓學生在同一個坑前跌倒多次。所以我們要有效地利用錯題，讓它成為教師開啟學生智慧之門的鑰匙。

參考文獻

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〔責任編輯：林勁〕