跑彎道中的科學

【摘 要】標準環形跑道的設計有向內千分之一的傾斜度，先進的室內田徑場有液壓裝置調節彎道的坡度，是為了更好適應跑彎道時運動員身體的姿態。運動員跑彎道時，如果身體不傾斜，向心力由靜摩擦力提供，但速度過快導致向心力太大，運動員會做離心運動；身體傾斜則運動員跑彎道身體內傾時所受重力、支撐力與靜摩擦力的合力提供向心力，它和速度的方向垂直并指向圓心，維持著和慣性離心力的動態平衡。本文通過查閱資料，分析受力，根據力學原理，分析了運動員跑步過彎道時的安全速度。并通過選擇合理數據計算過彎道的安全速度值，發現高中物理課本中分析有誤，修改向心力的來源，驗證修改后計算的安全速度符合理論和實際。

【關鍵詞】彎道 傾斜 向心力 安全速度

【中圖分類號】O411.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）23-0119-02

自從1920年安特衛普奧運會使用第一個周長為400米的跑道后，這種兩頭圓，中間直的“曲別針”模式便延續下來。運動員在直道上奔跑時，由于方向不變，每次蹬腿所用的力都對原來速度有疊加效果，能達到自身速度的最大值，身體也只需向前方傾斜。彎道上奔跑的軌跡是一個圓弧，速度的方向在不斷變化，事實上，身體每次騰空后都會沿切線方向飛出，擺動腿落地后才能再度改變方向，這種由許多“線段”連成的“弧”頗似一條“割圓”的折線。向心加速度的產生必須有向心力的作用，運動員跑彎道的向心力來自哪里呢？

一 靜摩擦力提供向心力

在跑步時，如果身體垂直于地面通過彎道，靜摩擦力提供向心力如圖1。

設最大靜摩擦系數等于μ，則通過彎道的安全速度v直max的計算方法是：

F向=μmg= ，得到v直max= 。

如果過彎道時速度v>v直max= ，靜摩擦力不

足以提供向心力，就會做離心運動。

下面選取合適數據，計算過彎道安全速度。根據400米標準場地規格，取r=36.5m，如下表1：

說明：（1）跑道內沿周長為398.116米，計算式為：36.5×2×3.1415926+84.39×2=398.116m。（2）跑道內道第一分道理論跑進路線周長為400m，是按照距跑道內沿（不包括道牙寬度）0.3m的跑進距離計算的，計算式為：（36.5+0.3）×2×3.1415926+84.39×2=400.00m。

根據塑膠跑道面層技術指標，當塑膠跑道面層表面潮濕無氣孔時，任何地方的摩擦系數不得低于0.5。取μ=

0.5，取g=9.8m/s2，得v直max= =

13.37m/s（保留小數點后兩位）。通過彎道時，如果速度過快，大于13.37m/s則無法安全通過兩個半圓形彎道。

二 其他力提供向心力

翻閱高一《物理》（魯科版，必修2）的第四章第3節向心力的實例分析，當靜摩擦力不足以提供向心力時，需要其他力來提供向心力。運動員身體內傾時所受重力與支撐力的合力提供向心力，它和速度的方向垂直并指向圓心，維持著和慣性離心力的動態平衡。需要了解的是，身體在彎道上的內傾是指整個身體軸線的角度，而并不能靠著上體向內歪扭。因此，跑步時身體向左傾斜，左腳用外側、右腳用內側落地，右臂擺幅大于左臂，以此獲得向心力，克服直線運動的慣性，保持跑速，如圖2。

圖2 身體內傾過彎道受力分析圖

當運動員向內傾斜角為θ，則通過彎道的安全速度v斜max的計算方法是：

F向=mg tanθ= ，得到v斜max= 。

下面選取合適數據，計算過彎道安全速度。根據彎道跑步技術，跑步過彎道時其向左的傾斜角度均應控制在7～10°左右，取最大角度θ=10°，取g=9.8m/s2，取r=36.5m，則v斜max= = =7.94m/s，顯然v直max

針對以上分析，僅僅由重力與支撐力提供向心力不夠，即水平靜摩擦力不是為0，向心力應該由重力、支撐力與靜摩擦力的合力提供。則當運動員向內傾斜角為θ時，則通過彎道的安全速度v斜max的計算方法是：

三 總結

大家可能都有留意，只要沿著田徑運動場跑步，好像約定俗成了大家都是逆時針跑，通過查閱資料，在醫學上有這樣一種解釋：人的胸腔內具有心臟和肺臟，心臟偏在左邊，而右肺有三葉，左肺只有二葉，再加上心臟內裝的是比重較大的血液，而肺葉里是較輕的空氣。所以，胸腔的重心是略向左的，在繞操場轉彎時，人體需要的是向心力，因此向著左邊轉會比向著右邊轉能提供較好的向心力，才會有這種逆時針跑的自然現象。

上面所述身體內傾，是身體向左傾斜，但是向心力與速度的平方成正比，與圓弧的曲率半徑成反比，因此跑得越快，拐得越急，身體傾斜角度就越大，也越會影響奔跑速度的發揮，傾斜角過大時可能導致摔跤。首屆雅典奧運會細長的U形跑道就因為曲線太陡而不利于競賽。

下面按400米標準田徑運動場有8分道計算，由表1，可分別計算每一分道的安全速度，見表2。

安全通過彎道，除了增大傾斜角，還有一個方法就是選擇外沿分道。

最后，分析跑彎道時，除了身體向左傾斜之外，還有其他技巧嗎？有的外國專家解釋：人類的腳，左右各有其作用，左腳起支持作用（支持重心），右腳起運動作用（掌握方向和速度），因重心偏于左腳，所以用右腳蹬地面來增加速度與力量。彎道跑時要求左腳前腳掌外側著地，右腳前腳掌內側著地，左腿膝關節外展和右腿膝關節內扣，身體重心向內傾斜協調用力，右臂的擺幅稍微大于左臂擺幅。

參考文獻

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[3]彎道跑步技術[EB/OL].http：//jingyan.baidu.com/

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[4]跑步為什么要逆時針方向[EB/OL].http：//blog.sina.

com.cn/s/blog_ac9b03d201013gz9.html

〔責任編輯：林勁〕