享受數學中的美

摘 要：數學是嚴謹的，而數學又沒有語文的優雅，沒有英語的新鮮，沒有化學的創新，更沒有物理的貼近生活，所以學生學習數學是枯燥的，只有讓學生充分體會到數學的美感，進一步了解數學同藝術一樣美，才能讓他們熱愛數學，更能為數學的發展做一些事情。

關鍵詞：結構;方法;語言;和諧;對稱

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）04-032-1

美是人類創造性實踐活動的產物，是人類文明的標志。數學美是科學美的一種，但隨著各門科學數學化的進展，數學在科學中的地位日益提高，因而數學美在科學美中的代表性日益顯著。

一、數學的結構美

數學的結構美是指數學知識本身嚴謹、和諧，有一定內在聯系，它們給人以美的享受，比如楊輝三角：

構成的正三角形，從第二行起每個數都是它肩頭兩個數之和（除每行首末兩個數外），每行正好是相應的二項式系數按序的排列，每一斜列正好構成一個公差為1的等差數列，第n行的和恰等于2n-1，這是一個很強內在規律的數字結構。

二、數學的方法美

數學的方法美是指證明方法與思維方法在解決問題時體現出來的美感。

1.和諧美

和諧美是指一部分與另一部分及與整體間的和諧一致。

例如，在空間幾何體中，統一地應用于柱、錐、臺得體積計算

V=16h（S+4S0+S′）

其中h為幾何體的高，S和S′分別是其兩底面積，S0為中截面面積。

在三角恒等變換中，有“萬能變換公式”sinx=2tanx21+tan2x2，cosx=1-tan2x21+tan2x2，tanx=2tanx21-tan2x2故所有的三角函數的式子均可化為tanx2的代數式。

再如，引入極坐標后，橢圓、雙曲線、拋物線統一于公式

ρ=ep1-ecosθ

將ρ，e，p，θ和諧地處在同一個式子中，隨e的變化而表示不同的曲線。

2.對稱美

對稱美是指結論、方法的對稱性，比如正余弦曲線，幾何中的中心對稱和軸對稱，代數中多項式方程虛根的成對出現無不呈現著對稱性。

例如：已知四面體PABC的六條棱長之和為l，且∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，求它的最大體積。

分析：設AP=a，BP=b，CP=c

則有AB=a2+b2，BC=b2+c2，CA=c2+a2

所以，l=a+b+c+a2+b2+b2+c2+c2+a2 ①

而四面體PABC的體積為V=16abc ②

故要在①的條件下求②的最大值，而①②的兩個式子都是關于a，b，c的輪換式，故由其對稱性可以推測：

當a=b=c=l3（1+2）時，Vmax=16[l3（1+2）]3

下面只要證明：16abc≤16[l3（1+2）]3

即（1+2）3abc≤13（a+b+c+a2+b2+b2+c2+c2+a2）

由于3abc≤13（a+b+c）

所以只要證明23abc≤13（a2+b2+b2+c2+c2+a2）

因為13（a2+b2+b2+c2+c2+a2）≥3a2+b2·b2+c2·c2+a2≥62ab·abc·2ca=23abc

故而由題目的結構美推測初了正確的結果，為階梯指明了正確的方向。

三、數學的語言美

數學的語言美是借助數學符號把數學內容簡明扼要地體現出來的美。

比如前面提到的圓錐曲線的極坐標方程

ρ=ep1-ecosθ

又如歐拉公式：eix=cosx+isinx

當x=π時得歐拉等式：eix+1=0

這個歐拉等式將數學中的五個重要的數：0，1，i，π，e結合在一個等式中，真美。

總之，對于數學美的教育是學校教育的一個重要部分，通過平時的教學不斷提高學生對數學的審美能力，從而激發學生對數學的愛好，有助于增長他們的發明創造能力。