談學生直覺思維能力的培養

摘 要：直覺思維，是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想的思維形式。直覺思維是一種心理現象，它不僅在創造性思維活動的關鍵階段起著極為重要的作用，并且具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點。

關鍵詞：直覺思維;創新能力;數學思維;邏輯思維能力

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）04-046-1

一、問題的提出

長期以來，我們在教學中過多地注重了對學生邏輯思維的培養，而忽視了直覺思維的培養，甚至可以說有些教師在教學中根本無視直覺思維的存在。因而，我們培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創新能力和開拓精神。新課程標準提出要在解決問題中發展學生的實踐能力、培養學生的創新精神，這要求我們必須轉變觀念，重視對學生直覺思維能力的培養。

二、直覺思維概述

直覺思維是一種客觀存在的思維形式，它具體表現為思維主體在解決問題時，運用已有的經驗和知識，對問題從總體上直接加以認識和把握，以一種高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質，并迅速解決問題或對問題作出某種猜測。從上述論述中，我們還可以概括出直覺思維的幾個基本特點：非邏輯性、突發性、偶然性。

直覺在科學發現中具有極為重要的作用。伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西。”許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;1900年普朗克摒棄了經典物理學的觀點，靠直覺思維的幫助，大膽地提出了“量子論”的假說;愛因斯坦更是一個具有極強直覺能力的科學大師，他在26歲和37歲時分別創立的狹義相對論和廣義相對論，并不是在已有的理論體系基礎上通過邏輯推理產生的，而是在很大程度上靠他自己的豐富的想象力、直覺和靈感。

三、直覺思維在數學解題中的作用

數學解題，尤其是求解探索性的數學問題是一個創造性的智力活動，在進行過程中，直覺思維總是起著重要的作用。在解題中解題者不存在有沒有直覺思維參與的差別，只有直覺思維參與的數量質量高低與多少的差別。下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數學證明可以分解為許多“演繹推理元素”，一個完美的數學證明是這些“演繹推理元素”的一個完美的組合，仿佛是一條從起始點到終點的通道，當一個完美的證明擺在我們面前時，邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條順利的通道。事實上，出發不久就會遇上分岔路。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。這就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去做邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。

事實上，在數學解題中，直覺思維所起的作用主要有兩點。

1.啟動作用。

在解題時對問題的直覺判斷，對問題結果及中間狀態的猜測，能夠給解題活動以動力。解題的思維主要是邏輯的，但是邏輯思維需要用非邏輯的直覺思維來啟動。如：

例1 已知關于x的一元二次方程2x2-ax+a=0有兩個實數根，并且一根大于2，一根小于2，求a的范圍。

學生解法如下：設y=2x2-ax+a，因為二次函數二次項系數為2，大于零，所以二次函數圖象開口向上;因為原方程有兩個實數根，且一根大于2，一根小于2，所以二次函數圖象與x軸有兩個交點，且一個交點在2的左側，一個交點在2的右側;所以當x=2時，y<0，因此a>8。

這是一種十分簡便的解法，但它并不是唯一的解法。學生為什么選擇構造二次函數解題，而不選擇別的解法呢？這是由學生優良的直覺品質所決定的，這種直覺來源于他們對問題整體的深刻的洞察力和已有的經驗儲備。正是這種直覺，才使他們的解題活動得到有效的啟動。

2.導向作用。

問題的解決通常需要經歷先定性后定量兩個階段，定性分析可以為定量分析提供導向作用。如果定性的分析與直覺思維相聯系，分析的過程往往跳躍式地進行，分析的結果往往表現為一種“猜測”，需進一步的邏輯證明和檢驗。如：

例2 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關系是 。

分析：用觀察和作圖中可以猜測CF=GB，下面只要證明CF=GB即可。由條件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到過F點作FH⊥AB，垂足為H，連結EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。

在這個問題中，依靠直覺猜測到CF=GB是十分可貴的，它對問題的結果提出了有益的“猜測”，這個“猜測”是問題解決的“先遣兵”，它能為嚴格的邏輯運算起到積極的先導作用，使一個問題變成了求證題。

四、結束語

邏輯思維和直覺思維是人類思維的兩翼，學生只有在兩方面均衡發展的前提下才能成為新世紀的有用之才。事實證明，邏輯思維采取的一系列邏輯范疇和邏輯方法是行之有效的，人類借助概念、判斷、推理等思維形式和分析與綜合、歸納與演繹等思維方法取得了良好的認知效果。但是片面強調邏輯思維的作用而人為地貶抑直覺思維的作用最終會磨滅我們的創新意識，使我們陷入絕境。同樣，直覺思維以其獨特的方式把握認知對象，在創新活動中起著邏輯思維無法代替的作用，但是片面強調直覺思維的作用而排斥邏輯思維，就必然會走向另一個極端。伊思·斯圖爾特曾經說過這樣一句話：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起。”這正是數學的魅力所在，也是數學工作者努力的方向。