談學生直覺思維能力的培養(yǎng)

摘 要：直覺思維，是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設(shè)想的思維形式。直覺思維是一種心理現(xiàn)象，它不僅在創(chuàng)造性思維活動的關(guān)鍵階段起著極為重要的作用，并且具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點。

關(guān)鍵詞：直覺思維;創(chuàng)新能力;數(shù)學思維;邏輯思維能力

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）04-046-1

一、問題的提出

長期以來，我們在教學中過多地注重了對學生邏輯思維的培養(yǎng)，而忽視了直覺思維的培養(yǎng)，甚至可以說有些教師在教學中根本無視直覺思維的存在。因而，我們培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)新能力和開拓精神。新課程標準提出要在解決問題中發(fā)展學生的實踐能力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，這要求我們必須轉(zhuǎn)變觀念，重視對學生直覺思維能力的培養(yǎng)。

二、直覺思維概述

直覺思維是一種客觀存在的思維形式，它具體表現(xiàn)為思維主體在解決問題時，運用已有的經(jīng)驗和知識，對問題從總體上直接加以認識和把握，以一種高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質(zhì)，并迅速解決問題或?qū)栴}作出某種猜測。從上述論述中，我們還可以概括出直覺思維的幾個基本特點：非邏輯性、突發(fā)性、偶然性。

直覺在科學發(fā)現(xiàn)中具有極為重要的作用。伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西。”許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;1900年普朗克摒棄了經(jīng)典物理學的觀點，靠直覺思維的幫助，大膽地提出了“量子論”的假說;愛因斯坦更是一個具有極強直覺能力的科學大師，他在26歲和37歲時分別創(chuàng)立的狹義相對論和廣義相對論，并不是在已有的理論體系基礎(chǔ)上通過邏輯推理產(chǎn)生的，而是在很大程度上靠他自己的豐富的想象力、直覺和靈感。

三、直覺思維在數(shù)學解題中的作用

數(shù)學解題，尤其是求解探索性的數(shù)學問題是一個創(chuàng)造性的智力活動，在進行過程中，直覺思維總是起著重要的作用。在解題中解題者不存在有沒有直覺思維參與的差別，只有直覺思維參與的數(shù)量質(zhì)量高低與多少的差別。下面我們就以數(shù)學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數(shù)學證明可以分解為許多“演繹推理元素”，一個完美的數(shù)學證明是這些“演繹推理元素”的一個完美的組合，仿佛是一條從起始點到終點的通道，當一個完美的證明擺在我們面前時，邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條順利的通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上分岔路。笛卡爾認為在數(shù)學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。這就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去做邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產(chǎn)生的一種直覺。

事實上，在數(shù)學解題中，直覺思維所起的作用主要有兩點。

1.啟動作用。

在解題時對問題的直覺判斷，對問題結(jié)果及中間狀態(tài)的猜測，能夠給解題活動以動力。解題的思維主要是邏輯的，但是邏輯思維需要用非邏輯的直覺思維來啟動。如：

例1 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-ax+a=0有兩個實數(shù)根，并且一根大于2，一根小于2，求a的范圍。

學生解法如下：設(shè)y=2x2-ax+a，因為二次函數(shù)二次項系數(shù)為2，大于零，所以二次函數(shù)圖象開口向上;因為原方程有兩個實數(shù)根，且一根大于2，一根小于2，所以二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且一個交點在2的左側(cè)，一個交點在2的右側(cè);所以當x=2時，y<0，因此a>8。

這是一種十分簡便的解法，但它并不是唯一的解法。學生為什么選擇構(gòu)造二次函數(shù)解題，而不選擇別的解法呢？這是由學生優(yōu)良的直覺品質(zhì)所決定的，這種直覺來源于他們對問題整體的深刻的洞察力和已有的經(jīng)驗儲備。正是這種直覺，才使他們的解題活動得到有效的啟動。

2.導向作用。

問題的解決通常需要經(jīng)歷先定性后定量兩個階段，定性分析可以為定量分析提供導向作用。如果定性的分析與直覺思維相聯(lián)系，分析的過程往往跳躍式地進行，分析的結(jié)果往往表現(xiàn)為一種“猜測”，需進一步的邏輯證明和檢驗。如：

例2 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是 。

分析：用觀察和作圖中可以猜測CF=GB，下面只要證明CF=GB即可。由條件∠ACB=90°，AF平分∠CAB，想到過F點作FH⊥AB，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。

在這個問題中，依靠直覺猜測到CF=GB是十分可貴的，它對問題的結(jié)果提出了有益的“猜測”，這個“猜測”是問題解決的“先遣兵”，它能為嚴格的邏輯運算起到積極的先導作用，使一個問題變成了求證題。

四、結(jié)束語

邏輯思維和直覺思維是人類思維的兩翼，學生只有在兩方面均衡發(fā)展的前提下才能成為新世紀的有用之才。事實證明，邏輯思維采取的一系列邏輯范疇和邏輯方法是行之有效的，人類借助概念、判斷、推理等思維形式和分析與綜合、歸納與演繹等思維方法取得了良好的認知效果。但是片面強調(diào)邏輯思維的作用而人為地貶抑直覺思維的作用最終會磨滅我們的創(chuàng)新意識，使我們陷入絕境。同樣，直覺思維以其獨特的方式把握認知對象，在創(chuàng)新活動中起著邏輯思維無法代替的作用，但是片面強調(diào)直覺思維的作用而排斥邏輯思維，就必然會走向另一個極端。伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話：“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結(jié)合在一起。”這正是數(shù)學的魅力所在，也是數(shù)學工作者努力的方向。