尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長點(diǎn)”

摘 要：課堂是學(xué)生重要的“生活世界”，努力建立學(xué)生“知識(shí)世界”和“生活世界”的橋梁，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長點(diǎn)”，教學(xué)中注重認(rèn)知、體驗(yàn)、生活的統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)將現(xiàn)實(shí)生活和未來生活，科學(xué)世界和生活世界的結(jié)合，才能真正賦予課堂教學(xué)的生活意義和生命價(jià)值。

關(guān)鍵詞：“原型”;“生長點(diǎn)”;“體驗(yàn)”

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）04-056-1

以下兩則案例分別是筆者近期研究課的真實(shí)設(shè)計(jì)。

案例一：蘇教版四年級上冊《認(rèn)識(shí)平行》教學(xué)片段

1.創(chuàng)設(shè)情境。（略）

2.操作分類。

師：我們做個(gè)游戲，大家手里都有兩根鉛筆，如果我們把這兩根鉛筆看成是兩條直線，那么，請你擺一擺，看看這兩條直線在同一平面內(nèi)會(huì)存在怎樣的位置關(guān)系呢？把它們的位置關(guān)系畫下來。

（學(xué)生上黑板畫下來）

師：你能根據(jù)你畫的兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類嗎？能說說這樣分類的理由嗎？

生：（1）、（3）、（4）、（5）分一類，（2）、（6）、（7）分一類。因?yàn)椋?）、（3）、（4）、（5）的兩條直線交叉了，（2）、（6）、（7）的兩條直線沒有交叉。

師：交叉在數(shù)學(xué)上有個(gè)專門的說法叫相交，剛才我們說把兩根小棒看作兩條直線，也就是每個(gè)圖中的兩條線都應(yīng)看作是什么？直線有什么特點(diǎn)？

生：直線，可以無限延長。

師：如果把每個(gè)圖中的兩條直線都無限延長，結(jié)果會(huì)怎樣？（指名學(xué)生把圖中的直線兩端延長）追問現(xiàn)在再讓你來分類，你會(huì)怎樣分？

生：（1）、（3）、（4）、（5）、（7）分一類，因?yàn)樗鼈兿嘟涣耍?）和（6）分一類，因?yàn)樗鼈儧]有相交。

評析：生活中的交叉就是數(shù)學(xué)中的相交，通過擺鉛筆，畫位置關(guān)系，延長直線，將圖形分類等數(shù)學(xué)活動(dòng)，既讓學(xué)生清楚了平面上兩條直線的位置關(guān)系，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力。

3.認(rèn)識(shí)平行。

師：像圖（1）、（3）、（4）、（5）、（7）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條相交的直線。像圖（2）和（6）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條不相交的直線。像這樣不相交的兩條直線叫作“互相平行”（板書：不相交的兩條直線互相平行），其中一條直線是另一條直線的平行線。教師給（2）的兩條直線寫上字母a和b，（4）的兩條直線寫上字母c和d。提問：那么你能說一說，誰是誰的平行線嗎？

4.揭示本質(zhì)。

出示“想想做做”第1題。說說下面哪幾組中的兩條直線互相平行，并說說理由。

（師出示長方體，讓學(xué)生判斷線段a和線段b是否是平行線？）

師：我們今天研究的兩條直線，是在同一個(gè)平面上的兩條直線。

評析：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，“不相交”是教學(xué)的重點(diǎn)，“在同一平面內(nèi)”是教學(xué)的難點(diǎn)，通過學(xué)生的交流、判斷，以及反例的訓(xùn)練，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，揭示了平行的本質(zhì)。

案例二：蘇教版四年級下冊《三角形的高》教學(xué)片段

師：（出示人字梁圖片）如果要測量人字梁的高度，你打算怎么做？人字梁的高度實(shí)際上就是圖中哪條線段的長度？為什么不是其他的線段？

生：（上臺(tái)指）因?yàn)檫@條線段上面的點(diǎn)是最高的一個(gè)點(diǎn)。

師：這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關(guān)系？如果沒有這條線段，你還能量出它的高嗎？

生：這條線段和人字梁下面的橫梁互相垂直，如果沒有這條線段，只要過最上面的這個(gè)點(diǎn)畫出橫梁的垂直線段就可以了。

（說一說你是如何畫的，在黑板上演示。）

教師板書揭示：從三角形的頂點(diǎn)到對邊的垂直線段就是三角形的高，這條對邊就是三角形的底。同桌之間請相互說一說，什么是三角形的高？什么是三角形的底？

評析：通過問題解決的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將生活中的高轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的高，順理成章地揭示了三角形“高”的概念。

通過這兩個(gè)案例，筆者有以下幾點(diǎn)體會(huì)。

一、源于生活，高于生活

數(shù)學(xué)與生活水乳交融，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都可以在生活中找到它的原型。同時(shí)，生活化的情景教學(xué)給數(shù)學(xué)課堂注入了前所未有的生機(jī)和活力。通過解決生活中的實(shí)際問題和實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和已知經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生的求知欲。尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長點(diǎn)”，不能理解成將生活畫面原原本本地搬到課堂中來，我們要求數(shù)學(xué)課堂回歸生活世界，并不意味著數(shù)學(xué)內(nèi)容就是生活畫面的重現(xiàn)，我們既要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也要關(guān)注科學(xué)知識(shí)的重要性。

二、引領(lǐng)操作，主動(dòng)建構(gòu)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“數(shù)學(xué)課堂不是學(xué)生對于教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。”學(xué)生帶著自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、興致和需求、思考和靈感參與課堂學(xué)習(xí)。如案例一中，學(xué)生對于平行位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生的操作，將平面上兩條直線的位置關(guān)系一一列舉出來，通過數(shù)學(xué)的抽象、分析和比較，明確在同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交，要么不相交，也就是互相平行。