尋求數學知識的“生長點”

摘 要：課堂是學生重要的“生活世界”，努力建立學生“知識世界”和“生活世界”的橋梁，尋求數學知識的“生長點”，教學中注重認知、體驗、生活的統一，強調將現實生活和未來生活，科學世界和生活世界的結合，才能真正賦予課堂教學的生活意義和生命價值。

關鍵詞：“原型”;“生長點”;“體驗”

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）04-056-1

以下兩則案例分別是筆者近期研究課的真實設計。

案例一：蘇教版四年級上冊《認識平行》教學片段

1.創設情境。（略）

2.操作分類。

師：我們做個游戲，大家手里都有兩根鉛筆，如果我們把這兩根鉛筆看成是兩條直線，那么，請你擺一擺，看看這兩條直線在同一平面內會存在怎樣的位置關系呢？把它們的位置關系畫下來。

（學生上黑板畫下來）

師：你能根據你畫的兩條直線的位置關系進行分類嗎？能說說這樣分類的理由嗎？

生：（1）、（3）、（4）、（5）分一類，（2）、（6）、（7）分一類。因為（1）、（3）、（4）、（5）的兩條直線交叉了，（2）、（6）、（7）的兩條直線沒有交叉。

師：交叉在數學上有個專門的說法叫相交，剛才我們說把兩根小棒看作兩條直線，也就是每個圖中的兩條線都應看作是什么？直線有什么特點？

生：直線，可以無限延長。

師：如果把每個圖中的兩條直線都無限延長，結果會怎樣？（指名學生把圖中的直線兩端延長）追問現在再讓你來分類，你會怎樣分？

生：（1）、（3）、（4）、（5）、（7）分一類，因為它們相交了，（2）和（6）分一類，因為它們沒有相交。

評析：生活中的交叉就是數學中的相交，通過擺鉛筆，畫位置關系，延長直線，將圖形分類等數學活動，既讓學生清楚了平面上兩條直線的位置關系，同時發展了學生的動手能力和思維能力。

3.認識平行。

師：像圖（1）、（3）、（4）、（5）、（7）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條相交的直線。像圖（2）和（6）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條不相交的直線。像這樣不相交的兩條直線叫作“互相平行”（板書：不相交的兩條直線互相平行），其中一條直線是另一條直線的平行線。教師給（2）的兩條直線寫上字母a和b，（4）的兩條直線寫上字母c和d。提問：那么你能說一說，誰是誰的平行線嗎？

4.揭示本質。

出示“想想做做”第1題。說說下面哪幾組中的兩條直線互相平行，并說說理由。

（師出示長方體，讓學生判斷線段a和線段b是否是平行線？）

師：我們今天研究的兩條直線，是在同一個平面上的兩條直線。

評析：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，“不相交”是教學的重點，“在同一平面內”是教學的難點，通過學生的交流、判斷，以及反例的訓練，突出了重點，突破了難點，揭示了平行的本質。

案例二：蘇教版四年級下冊《三角形的高》教學片段

師：（出示人字梁圖片）如果要測量人字梁的高度，你打算怎么做？人字梁的高度實際上就是圖中哪條線段的長度？為什么不是其他的線段？

生：（上臺指）因為這條線段上面的點是最高的一個點。

師：這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關系？如果沒有這條線段，你還能量出它的高嗎？

生：這條線段和人字梁下面的橫梁互相垂直，如果沒有這條線段，只要過最上面的這個點畫出橫梁的垂直線段就可以了。

（說一說你是如何畫的，在黑板上演示。）

教師板書揭示：從三角形的頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高，這條對邊就是三角形的底。同桌之間請相互說一說，什么是三角形的高？什么是三角形的底？

評析：通過問題解決的方式，調動學生的生活經驗，將生活中的高轉化成數學中的高，順理成章地揭示了三角形“高”的概念。

通過這兩個案例，筆者有以下幾點體會。

一、源于生活，高于生活

數學與生活水乳交融，任何數學知識都可以在生活中找到它的原型。同時，生活化的情景教學給數學課堂注入了前所未有的生機和活力。通過解決生活中的實際問題和實際操作，調動學生學習的積極性和已知經驗，喚起學生的求知欲。尋找數學知識的“生長點”，不能理解成將生活畫面原原本本地搬到課堂中來，我們要求數學課堂回歸生活世界，并不意味著數學內容就是生活畫面的重現，我們既要關注學生的生活經驗，也要關注科學知識的重要性。

二、引領操作，主動建構

建構主義認為：“數學課堂不是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以學生已經具備的知識和經驗為基礎的主動建構過程。”學生帶著自己的知識和經驗、興致和需求、思考和靈感參與課堂學習。如案例一中，學生對于平行位置關系的認識，通過學生的操作，將平面上兩條直線的位置關系一一列舉出來，通過數學的抽象、分析和比較，明確在同一平面內，兩條直線要么相交，要么不相交，也就是互相平行。