新課標下運算律教學探究

摘 要：在實際學習中，學生對于能否運用運算律進行簡便計算，以及究竟應該運用哪個運算律進行計算，缺乏準確的甄別，計算錯誤較多。因此，要開展有效的教學活動，改善學生的學習狀況。

關鍵詞：運算律；建模；對比；拓展；滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）29-0057-01

運算律是運算中的一個重要的內容，包含五個運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。對于學生來說，運算律顯得較為抽象，而且變化也很多，能運用運算律的時候不用，不能運用運算律的時候亂用，將運用運算律簡便計算和普通的按運算順序計算混淆，特別是乘法結合律與乘法分配律混淆得厲害。另外，由于減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，因而這些運算律也適用于減法與除法中。這樣一來，正確掌握運算律并會根據情況靈活運用對于學生來說就比較困難。如何才能讓學生有效地掌握運算律的相關知識呢？

一、重視運算律模型的建立

學生不能辨別什么時候可以運用什么運算律的原因，往往是有關運算律的模型建立得不夠牢固。因此，在教學中建立模型這一過程一定要建立在學生充分感知的基礎上，切不可直奔主題，僅僅為了得出結論。通常來說，運算律的數學模型建構分為以下幾步：（1）從現實情境引出數學現象，感知運算律，體驗它的合理性；（2）進行類似的實驗，驗證這種聯系具有普遍性；（3）在觀察、歸納、類比等學習活動中概括出運算律；（4）用字母符號抽象表示出運算律。在教學中這樣的過程我們都有，但是往往在第三個環節留給學生自主探究的時間會偏少，從而感知不充分。下面是我的“教學加法結合律”教學片斷。先把學生舉出的例子寫在黑板上：（46+25）+18=46+（25+18） ，（20+30）+50=20+（30+50）……然后引導學生觀察：這些等式等號左右兩邊的算式有什么相同的地方。生1：它們的得數相等。生2：它們都是連加算式。生3：等號兩邊的算式中都有三個加數，而且左邊的三個加數與右邊的三個加數相同。生4：加數的順序也相同。師：剛才同學們都發現：等號兩邊的算式都是連加算式，三個加數不變，且三個加數的位置也不變。等號左右兩邊的算式和也相等。那么等號左右兩邊的算式有沒有什么不同呢？生1：小括號的位置不同。生2：運算的順序不同，左邊是先加前兩個數，右邊是先加后兩個數。師：那么你能把剛才的發現完整地說給同桌聽嗎？在上面的教學中，教師給與學生充分的時間去觀察、比較、表達、交流，讓他們越來越接近數學本質，經歷運算律的發現過程，才會對加法結合律有實實在在的理解。

二、通過對比，加強認識

對比是數學學習中常用的方法，通過對比可以發現事物之間的聯系與區別。在教學中我們可以把不同的運算律拿出來給學生進行對比。如：乘法結合律與乘法交換律有什么異同？乘法結合律與乘法分配律有什么不同？針對學生的混淆現象可以設計專門的對比練習，幫助其強化正確表象。例如，在利用乘法分配律簡算時學生經常會這樣做：（36+64）×55= 36×55+64。為此，我設計了下面兩道練習：（1）36×55+64，（2）36×55+64×55。在做題之前，我讓學生觀察比較這兩道題有什么不同。通過討論得出結論：題（1）是兩數相乘再加第三個數，而題（2）是兩積求和，然后再讓他們按順序計算，看看得數是否相同，再看看哪一題的得數與（36+64）×55相等。這樣使學生對乘法分配律有了深刻的了解：括號中的兩個數都要與外面的乘數相乘。針對乘法結合律與乘法分配律混淆的現象，我也進行了專項練習。25×（40×4），4×25×125，25×（40+4），4×25+4×125。正是這樣將易混淆題組成題組，通過對比讓學生掌握本質。

三、適當拓展必不可少

書本中對于交換律的表述是：兩個加數（因數）交換位置，和（積）不變。結合律的表述是：三個數相加（相乘），先把前兩個數相加（相乘），或先把后兩個數相加（相乘），和（積）不變。乘法分配律也是僅僅涉及到兩積之和（差）。然而在實際教學中我們發現這有一定的局限性，會讓學生產生片面的理解。其實在連加算式中可以任意交換加數的位置，連乘算式中也可以任意交換乘數的位置，而乘法分配律也適用于形如am+bm+cm+dm或（a+b+c+d）m的式子。而且學生對這些也不難理解，踮踮腳就能夠得著。我們完全可以在學生已經建立這些運算律的模型后，在練習課上及時拓展。

四、適時滲透四則運算中的相關規律

在四年級上認識了加法、乘法中的交換律、結合律后，有學生問我：既然交換律、結合律是加法、乘法運算中的規律，那么我們學的另外兩種運算中是否也有類似的規律呢？我心中暗暗高興：這樣的孩子在數學學習上有如此敏銳的洞察力，又愛思考，學習不就該這樣舉一反三嗎？諸如375-28-175=375-175-28 ，640÷4÷8=640÷8÷4，72÷6+48÷6=（72+48）÷6等這樣的式子，正好就是生動的例子。

五、結束語

我們對于運算律更長遠的目標是通過探究運算規律的教學，抽象出一般的數學結論，幫助學生了解知識產生和發展的過程，了解從偶然現象中發現必然規律的一般方法，學生一旦掌握了發現的一般方法，也就有了不斷發現乃至創新的需要和可能，從而幫助學生形成嚴謹的科學態度，了解和掌握研究的方法，體驗探索的艱辛和發現的歡樂，感受前人的智慧以及滲透其中的數學思想和方法。

參考文獻：

[1]孫繼軍.“乘法運算律”教學片斷與反思[J].小學教學參考，2014（20）.

[2]姜榮富.知識的聯系對學習的支持——對運算律教材的比較[J].小學教學，2011（05）.