生活中的幾何

摘 要：文章探究在數學教學過程中，讓學生運用已有的幾何知識，尋求解決實際問題的策略。通過對生活中實際問題的研究和解決，培養學生數學應用的意識，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：初中數學；生活幾何；課例；評析

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）29-0040-01

注重學生的實踐能力和創新精神培養，是素質教育的核心內容。在數學教學過程中，要讓學生體驗運用數學知識解決實際問題的過程，提高學生運用幾何知識解決實際問題的能力。讓學生運用已有的幾何知識，尋求解決實際問題的策略；分小組討論，模擬研究，培養學生動手實踐和合作學習的能力，讓學生“觸摸幾何”；通過對生活中實際問題的研究和解決，培養學生數學應用意識，提高學生解決問題的能力。

一、背景介紹，問題引入

這個學期我們要學習一門新的課程——幾何，幾何學是研究物體的形狀、大小、相互位置關系的。我們每天都在和圖形打交道，比如房屋的造型、交通標志的形狀、容器的形狀等等，可以說我們生活在圖形的王國里。教師要求學生枚舉生活中一些幾何圖形的例子，讓學生體驗到：只要仔細觀察，就會發現我們的生活中到處都有幾何圖形的存在。教師播放關于蜜蜂生活的錄像片段，展示蜂巢實物，引出本節課需要研究的問題——蜂巢截面的幾何圖形。學生觀看錄像，了解問題的背景，觀察蜂巢截面的形狀。教師引導學生分小組討論并歸納其中蘊含的幾何特征：所有的蜂巢截面形狀為正六邊形，大小相等，并且連接在一起。用蜜蜂生活的錄像片段和蜂巢實物，能激發學生研究問題的興趣，以利于他們提出問題，進一步探索知識。

二、質疑發問，作出解釋

教師引導學生逐一剖析，為什么“所有的蜂巢截面形狀為正六邊形，大小相等，并且連接在一起”，從而讓學生體會如何從數學的角度提出問題、分析問題、解決問題。問題一：蜜蜂為什么會選擇把蜂巢建成具有以上幾何特征的形狀呢？學生從美學、生物學等角度討論、并歸納結論：（1）從形狀大小上看，蜂巢截面形狀是大小相等的正六邊形。圖形對稱，排列規則，具有美感。（2）從位置關系上看，一個個正六邊形有公共邊，相互連接，沒有空隙，這樣就防止異物落入弄臟蜂蜜，從而保證蜂蜜的干凈。問題二：蜜蜂為何不選擇其他的正多邊形作為蜂巢的截面？是否所有的正多邊形都能鋪滿整個平面？教師帶領學生，利用所學的內角和、整除等數學知識探索，并得出相關的結論。學生通過解題，會發現正多邊形中只有正三角形、正方形、正六邊形能鋪滿整個平面。教師在學生得出結論的基礎上，提供校園內的地磚照片支持學生的結論，并指出在數學上把這類多邊形鋪滿平面的問題稱為“鑲嵌問題”。問題三：為什么蜜蜂選擇了正三角形、正方形、正六邊形這三種圖形中的正六邊形呢？在假設正三角形、正方形、正六邊形的周長都為12厘米的前提下，讓學生利用計算器分別計算出它們的面積是多少？（結果保留兩位小數）它們的面積分別為：6.93平方厘米、9平方厘米和10.39平方厘米，可知其中的確是正六邊形的面積最大。結論：在等周長條件下，正三角形、正四邊形和正六邊形中，正六邊形的面積最大。蜜蜂用正六邊形作為截面形狀，使用相同的材料，得到的面積最大，那么儲存的蜂蜜最多。引導學生討論，提出一系列的問題，并運用已有的數學知識對這些問題加以解釋。讓學生體會如何從數學的角度提出問題、分析問題、解決問題，增強數學應用的意識。

三、過程回顧，拓展研究

回顧發現問題、分析問題、解決問題的過程，總結運用數學知識解決生活中的實際問題的基本方法。提出停車場規劃問題：如何使停車場停放車輛最多且方案合理。為了培養學生動手實踐和合作學習的能力，讓學生“觸摸幾何”，安排學生做如下數學活動：假設課桌面是一個停車場，用撲克牌模擬汽車，發動學生用撲克牌模擬停車方案。（1）請學生在黑板上展示他們的停車方案，橫放、豎放、斜放、組合放（比如：橫放、豎放結合）。組織學生共同分析各種停車方案合理性、優越性和局限性。（2）就“密排（車與車之間不留空）可不可以”“留空的話，需要的間隔有多大”等問題，展開討論。（3）教師為學生設計的各種停放方式提供圖片實例：蘇州火車站的出租車停車場和蘇州汽車南站、北站停車場，車輛是密排的；住宅小區的車輛橫放、豎放、斜放、組合放的都有。（4）將停車場規劃問題與航空母艦上飛機停放方式的問題作類比。學生自己動手操作，觸摸幾何，成為學習的主體；教師成為引導者、合作者、支持者。每個人都處在解決問題的過程中，體驗了不同程度的成就感與喜悅感。

四、小結方法，增強意識

回顧教學的過程，總結本節課所研究的兩個問題，一個來自動物世界，一個來自身邊生活，使學生領略了數學存在的廣泛和數學的奇妙，鼓勵學生積極觀察和發現生活中的數學問題，增強數學應用的意識。多角度、多層次地思考和解決生活中的數學問題，掌握分析解決應用問題的基本流程。

五、結束語

總之，課堂教學中充分發揮學生的主體作用，師生多向互動，教師與學生共同分析、研究和討論。在問題解決中，使學生體驗運用數學知識解決實際問題的過程，提高學生運用幾何知識解決實際問題的能力。在幾何課程的開始階段選擇這樣的內容進行教學，符合初一學生的年齡特點和認知水平，達到了提高學生學習幾何的興趣、培養學生數學應用意識的目的。

參考文獻：

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