高中音樂課與數(shù)學(xué)知識相綜合的一點思考

【摘要】在滾滾歷史長河中，我們所遇到的音樂難題，也大多是用數(shù)學(xué)方法來解決的。古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)在音樂中的重要性，主張通過數(shù)學(xué)，音樂便可以升華為藝術(shù)。中國也有其獨特的音樂文化，最早見于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數(shù)學(xué)方法計算五聲音階中各音之弦長比例，是我國乃至世界音樂史上記載最早的一種求律方法。音樂——尤其是音樂理論，向來就充滿了科學(xué)的氣息。

【關(guān)鍵詞】音樂;數(shù)學(xué);科學(xué);新課標(biāo);學(xué)科綜合

一、音樂與數(shù)學(xué)的理論淵源

音樂與數(shù)學(xué)，在世人眼里如此不相關(guān)兩個詞語，其實是密不可分的，相信稍微受過系統(tǒng)音樂教育的人們都知道，音樂——尤其是音樂理論，向來就充滿了科學(xué)的氣息，在滾滾歷史長河中，我們所遇到的音樂難題，也大多是用數(shù)學(xué)方法來解決的。

（一）古希臘

大多數(shù)的科學(xué)從它們的誕生初期就是和某些錯誤的信仰聯(lián)系在一起的，古希臘時期的人們對于數(shù)學(xué)有種近乎盲目的崇拜，這種崇拜不僅僅使因為數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確可靠及可應(yīng)用性，更重要的是，它是由純粹思維所獲得的，不需要以觀察為依托，它能提供此岸世界所無能為力的理想，因此，畢達哥拉斯說：萬物都是數(shù)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)在音樂中的重要性，主張通過數(shù)學(xué)，音樂便可以升華為藝術(shù)，他把音程和節(jié)奏的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應(yīng)，把音樂納入他以數(shù)為中心，對世界進行抽象解釋的理論之中。

在西方，運用數(shù)學(xué)思維進行音樂研究的學(xué)者大有人在，比如中世紀(jì)阿拉伯學(xué)者對音樂理論的研究便大量運用了數(shù)學(xué)思維，巴赫的十二平均率更是運用數(shù)學(xué)方法計算音程頻率的典范。

（二）古代中國

中國也有其獨特的音樂文化，最早見于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數(shù)學(xué)方法計算五聲音階中各音之弦長比例，是我國乃至世界音樂史上記載最早的一種求律方法。

在古代，由于科技條件的限制，不能直接面對音波本身，人們對音律的研究是建立在對器物的長度的觀察、測量、比較上的。這種計算方式在當(dāng)時看來無疑是最先進的，然而，受到當(dāng)時社會歷史條件的制約，“三分損益法”也有其致命的缺陷——“黃鐘不能還原”，為了解決這一問題，我們的先祖?zhèn)冮_始了不懈的探索，直到明朝數(shù)學(xué)家朱載堉《新法密律》問世，才解決了這一千年音樂學(xué)難題。

古代的音樂家們在其豐富的音樂實踐基礎(chǔ)之上，理性的運用數(shù)理邏輯的精妙計算來研究音樂之間的音程音高關(guān)系，不得不說是將音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的一種可貴嘗試。

二、新課標(biāo)關(guān)注學(xué)科綜合

根據(jù)筆者的閱讀與查找，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)對于“音樂與數(shù)學(xué)”關(guān)系的研究大多是站在高等教育的律學(xué)、和聲學(xué)等專業(yè)領(lǐng)域進行研究，鮮少有人將目光投向基礎(chǔ)教育，甚至在高等教育領(lǐng)域，有關(guān)此類的課程也一直處在邊緣領(lǐng)域。

我們在音樂教學(xué)中通常會遇到兩類學(xué)生，第一類學(xué)生喜愛音樂但不喜歡數(shù)學(xué)，甚至于提起數(shù)學(xué)等自然科學(xué)會有種抵觸情緒，覺得自己數(shù)學(xué)不好沒關(guān)系，認(rèn)為學(xué)好音樂不需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只需要一定程度的音樂天賦與“樂感”。

第二類學(xué)生偏愛數(shù)學(xué)等自然科學(xué)，他們似乎對音樂這門學(xué)科乃至學(xué)音樂的人有很深的偏見，認(rèn)為學(xué)音樂對于自己的未來無任何幫助，沒有實用性。

當(dāng)然我們也會遇到喜愛音樂，并且理科思維也非常敏捷的學(xué)生，而且近年來這類學(xué)生有增加的趨勢。筆者認(rèn)為這類現(xiàn)象跟近年來樂器的普及，家長重視學(xué)生的音樂教育有很大的聯(lián)系。

三、音樂教材中涉及的數(shù)學(xué)概念

音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系是如此源遠流長，在我們的中學(xué)階段，曾經(jīng)學(xué)過一個數(shù)列名叫“菲波納奇數(shù)列”，它指的是這樣一個數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。在鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是一個八度音程，其中共有13個鍵，分別是8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分為兩組，一組有2個黑鍵，一組有3個黑鍵。所有這些數(shù)字組成了一個數(shù)列：2，3，5，8，13。恰好就是菲波納奇數(shù)列的前幾個數(shù)字。

這并不是一個偶然現(xiàn)象，隨便翻開一本音樂書，看看我們所用的簡譜，這種數(shù)字化的記譜方式據(jù)說是公元16世紀(jì)一個名叫“蘇埃蒂”的天主教徒所發(fā)明的，他用“1，2，3，4，5，6，7”七個數(shù)字代表七個音來記譜，從而創(chuàng)造了“數(shù)字簡譜”的雛形。

在高等數(shù)學(xué)的微積分當(dāng)中，有一些數(shù)學(xué)名詞比如“調(diào)和級數(shù)”到現(xiàn)狀還保持著幾千年前畢達哥拉斯為音樂和數(shù)學(xué)所建立的那種聯(lián)系。這“調(diào)和級數(shù)”是一個發(fā)散的無窮級數(shù)，這個級數(shù)名字源于音樂當(dāng)中的名詞“泛音”及“泛音列”，泛音列與調(diào)和級數(shù)英文名同為“harmonic series”，指的是一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的1/2，1/3，1/4…等等。

在基礎(chǔ)教育階段我們只需要在課堂中適當(dāng)?shù)膶?dǎo)入便足以引起學(xué)生的好奇心。比如我們的國歌《義勇軍進行曲》的全部曲式段落都是運用黃金分割比來劃分的。在湘教版高中音樂教材第五單元《放下三棒鼓，扛起紅纓槍》中，便有一個樂段運用了等差數(shù)列的概念。

四、結(jié)語

在音樂教材當(dāng)中涉及的數(shù)學(xué)概念還有很多，比如湘教版音樂教材第二單元《大進行曲》的主題二部分，主旋律有一段反復(fù)，此種周期性表達完全可以用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)來呈現(xiàn);再比如莫扎特和貝多芬的作品，轉(zhuǎn)調(diào)十分的工整，這和數(shù)學(xué)幾何當(dāng)中的平移又何其類似，在此筆者只是拋磚引玉，以期讓更多同仁來重視這一規(guī)律。

參考文獻

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[3]苗雪嬌.探索音樂與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2014（3）.

作者簡介：江漪漪（1991—），女，湖南益陽人，漢族，湖南師范大學(xué)音樂學(xué)院音樂教育專業(yè)在讀研究生，學(xué)科教學(xué)（音樂）教育方向。