高中音樂課與數學知識相綜合的一點思考

【摘要】在滾滾歷史長河中，我們所遇到的音樂難題，也大多是用數學方法來解決的。古希臘數學家畢達哥拉斯發現了數在音樂中的重要性，主張通過數學，音樂便可以升華為藝術。中國也有其獨特的音樂文化，最早見于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數學方法計算五聲音階中各音之弦長比例，是我國乃至世界音樂史上記載最早的一種求律方法。音樂——尤其是音樂理論，向來就充滿了科學的氣息。

【關鍵詞】音樂;數學;科學;新課標;學科綜合

一、音樂與數學的理論淵源

音樂與數學，在世人眼里如此不相關兩個詞語，其實是密不可分的，相信稍微受過系統音樂教育的人們都知道，音樂——尤其是音樂理論，向來就充滿了科學的氣息，在滾滾歷史長河中，我們所遇到的音樂難題，也大多是用數學方法來解決的。

（一）古希臘

大多數的科學從它們的誕生初期就是和某些錯誤的信仰聯系在一起的，古希臘時期的人們對于數學有種近乎盲目的崇拜，這種崇拜不僅僅使因為數學知識的準確可靠及可應用性，更重要的是，它是由純粹思維所獲得的，不需要以觀察為依托，它能提供此岸世界所無能為力的理想，因此，畢達哥拉斯說：萬物都是數。古希臘數學家畢達哥拉斯發現了數在音樂中的重要性，主張通過數學，音樂便可以升華為藝術，他把音程和節奏的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應，把音樂納入他以數為中心，對世界進行抽象解釋的理論之中。

在西方，運用數學思維進行音樂研究的學者大有人在，比如中世紀阿拉伯學者對音樂理論的研究便大量運用了數學思維，巴赫的十二平均率更是運用數學方法計算音程頻率的典范。

（二）古代中國

中國也有其獨特的音樂文化，最早見于《管子·地員篇》的“三分損益法”，采用數學方法計算五聲音階中各音之弦長比例，是我國乃至世界音樂史上記載最早的一種求律方法。

在古代，由于科技條件的限制，不能直接面對音波本身，人們對音律的研究是建立在對器物的長度的觀察、測量、比較上的。這種計算方式在當時看來無疑是最先進的，然而，受到當時社會歷史條件的制約，“三分損益法”也有其致命的缺陷——“黃鐘不能還原”，為了解決這一問題，我們的先祖們開始了不懈的探索，直到明朝數學家朱載堉《新法密律》問世，才解決了這一千年音樂學難題。

古代的音樂家們在其豐富的音樂實踐基礎之上，理性的運用數理邏輯的精妙計算來研究音樂之間的音程音高關系，不得不說是將音樂與數學聯系起來的一種可貴嘗試。

二、新課標關注學科綜合

根據筆者的閱讀與查找，發現國內對于“音樂與數學”關系的研究大多是站在高等教育的律學、和聲學等專業領域進行研究，鮮少有人將目光投向基礎教育，甚至在高等教育領域，有關此類的課程也一直處在邊緣領域。

我們在音樂教學中通常會遇到兩類學生，第一類學生喜愛音樂但不喜歡數學，甚至于提起數學等自然科學會有種抵觸情緒，覺得自己數學不好沒關系，認為學好音樂不需要數學基礎，只需要一定程度的音樂天賦與“樂感”。

第二類學生偏愛數學等自然科學，他們似乎對音樂這門學科乃至學音樂的人有很深的偏見，認為學音樂對于自己的未來無任何幫助，沒有實用性。

當然我們也會遇到喜愛音樂，并且理科思維也非常敏捷的學生，而且近年來這類學生有增加的趨勢。筆者認為這類現象跟近年來樂器的普及，家長重視學生的音樂教育有很大的聯系。

三、音樂教材中涉及的數學概念

音樂與數學的關系是如此源遠流長，在我們的中學階段，曾經學過一個數列名叫“菲波納奇數列”，它指的是這樣一個數列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，……這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。在鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是一個八度音程，其中共有13個鍵，分別是8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分為兩組，一組有2個黑鍵，一組有3個黑鍵。所有這些數字組成了一個數列：2，3，5，8，13。恰好就是菲波納奇數列的前幾個數字。

這并不是一個偶然現象，隨便翻開一本音樂書，看看我們所用的簡譜，這種數字化的記譜方式據說是公元16世紀一個名叫“蘇埃蒂”的天主教徒所發明的，他用“1，2，3，4，5，6，7”七個數字代表七個音來記譜，從而創造了“數字簡譜”的雛形。

在高等數學的微積分當中，有一些數學名詞比如“調和級數”到現狀還保持著幾千年前畢達哥拉斯為音樂和數學所建立的那種聯系。這“調和級數”是一個發散的無窮級數，這個級數名字源于音樂當中的名詞“泛音”及“泛音列”，泛音列與調和級數英文名同為“harmonic series”，指的是一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的1/2，1/3，1/4…等等。

在基礎教育階段我們只需要在課堂中適當的導入便足以引起學生的好奇心。比如我們的國歌《義勇軍進行曲》的全部曲式段落都是運用黃金分割比來劃分的。在湘教版高中音樂教材第五單元《放下三棒鼓，扛起紅纓槍》中，便有一個樂段運用了等差數列的概念。

四、結語

在音樂教材當中涉及的數學概念還有很多，比如湘教版音樂教材第二單元《大進行曲》的主題二部分，主旋律有一段反復，此種周期性表達完全可以用數學的三角函數來呈現;再比如莫扎特和貝多芬的作品，轉調十分的工整，這和數學幾何當中的平移又何其類似，在此筆者只是拋磚引玉，以期讓更多同仁來重視這一規律。

參考文獻

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作者簡介：江漪漪（1991—），女，湖南益陽人，漢族，湖南師范大學音樂學院音樂教育專業在讀研究生，學科教學（音樂）教育方向。