淺談行列式在求解線性方程組中的應用

摘 要：行列式是現行高中普通課程標準中新增加內容，目前有10多個省高考題中涉及行列式。本論文主要研究行列式在中學數學的應用，給出了行列式的發展史及基本性質，并從立體幾何、平面幾何、解析幾何、因式分解、不等式、方程、分母有理化、數列、三角函數等方面闡述行列式在中學數學中的廣泛應用。因此行列式在解決中學數學的問題具有不可替代的作用。

關鍵詞：行列式；求解；線性方程組；應用數學課程標準體現了基礎性、多樣性和選擇性，突出數學的人文價值，重視增加了數學建模、數學探究、數學文化等內容，將數學置于一個更廣闊的景中，進一步拓展學生的視野。崔俊芝院士建議高中數學應該重視學生數學思維能力的培養，重視數學思想和方法的形成過程，讓學生既學習數學知識，又學習數學思想，學習用數學知識和思想表達與解決現實世界一般問題的方法和技能。

一、行列式理論研究

1.行列式理論發展史。1683 年，日本數學家關孝和在《解伏題之法》中第一次提出了行列式這個概念.該書中提出了 2 2，3 3乃至 5 5的行列式，行列式被用來求解高次方程組。 1693 年，德國數學家萊布尼茨從三元一次方程組的系統中消去兩個未知量得到了一個行列式.這個行列式不等于零，就意味著有一組解同時滿足三個方程。由于當時沒有矩陣這個概念，十九世紀五十年代，凱萊和詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特將矩陣的概念引入數學研究中。行列式和矩陣之間的密切關系使得矩陣論蓬勃發展的同時也帶來了許多關于行列式的新結果?！?br>