淺談如何在初中數學教學中滲透數形結合思想

摘 要：在解決初中數學問題過程中，運用數形結合的思想，根據問題的具體情形，把圖形性質問題轉化成數量關系來研究。 或者把數量關系問題轉化成圖形性質來研究，以便以“數”助“形”或以“形”助“數”，使問題簡單化、具體化，促進“數”與“形”的相互滲透，這種轉換不但能提高教學質量，同時也能有效地培養學生思維素質，所以“數形結合”是初中數學的重要思想，也是學好初中數學的關鍵所在，本文探討了如何在初中數學教學中滲透數形結合思想。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合；思想滲透

數學是揭示事物中數量與形體的本質關系與聯系的科學，數學中的兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，“數形結合”貫穿于數學發展中的一條主線，使數學在實踐中的應用更加廣泛和深遠。華羅庚先生說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”這句話體現了“數”與“形”兩者不可偏廢的思想和原則。數形結合能培養和發展學生的空間觀念和數感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發展的主要形式，數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力。作為最基本的數學思想之一的數形結合思想，在教學過程中是怎樣把數形結合的思想滲透到教學中呢？

一、激發學生用數形結合的思想去解題的興趣

教師要善于激發學生的“數形結合”興趣，熏陶學生的“數形結合”意識。“興趣是最好的老師”，學習數學尤其如此。怎樣使一個初中生帶著濃厚的興趣步入“數形結合”的圈子呢？首先，展現數學美本身所蘊含的數形美感。比如，不妨考慮用新學期的第一節課，重點地去向學生介紹一下數學史方面的知識。 如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實在今后的課堂中，我們也可以適當地穿插一些類似的內容，讓學生經常領悟到數與形結合的客觀美感，激發其學習興趣。 其次，重視“數形結合”基礎階段的引導。 其實有關數形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數學的始終， “數軸”的學習對于處于“數形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數形結合能力培養過程中起到一個根基性的作用。一方面，它可以與有理數、無理數的學習聯系起來，讓初中生開始感受什么是數形結合；另一方面，它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數形結合的思想氣息，而恰恰是這種體驗令學生見證了數與形的和諧統一，并在潛移默化中最終形成運用數形結合的思想意識。

二、有理數中的數形結合思想

有理數的學習是初中數學學習階段一個比較基礎的內容，如果單純地講解有理數的概念知識，學生很難對其形成清晰的理解，總體來說學習起來是比較抽象的，不能形成清晰形象的概念認知。為了讓學生能夠更好地理解這一數學教學內容，引入數形結合的思想，同時這也是有理數體現數形結合思想的典型代表，數軸的應用能夠讓學生對有理數形成更加具體的概念，每一個有理數在數軸上都有一個唯一的點與之對應，引入這種數形結合的學習方式之后，其他有關有理數的問題就可以更加順利地開展了。與之相關的內容還有有理數大小的比較，主要就是通過有理數在數軸上的位置關系決定的，固定越是靠在數軸右側的有理數越大，以0為分界點，分為正有理數和負有理數，還有就是有理數絕對值、相反數的學習，都可以通過數軸的形式輕松地學習，絕對值的比較可以通過兩個有理數與0之間的距離大小來比較，距離越遠的絕對值越大，相反數在數軸上就更加容易了，只需要以0所在的位置為對稱軸，找到數軸上相應的點就可以了。數形結合思想的引入，讓學生在學習有理數的過程中更加輕松簡單，對于一些概念定義的介紹，借助數形結合的思想也更加容易完成，能夠有效提高教學效率，激發學生的學習興趣。

三、概率中的數形結合思想

概率也是初中數學中涉及的一個重要內容，主要就是對一件事情發生的概率進行分析，分析發生的次數占總次數的百分比，從而得出一定的概率數據，這也是初中數學考題中常涉及的一類題目，是考查學生邏輯思維能力以及判斷能力的一個知識點，需要有嚴密的邏輯思維。做到不重不漏，這樣才能夠得到正確的答案。概率問題其實并不難，只要分析思路清晰，將所有的情況羅列出來再進行分析判斷就能夠輕松解決問題，一些學生覺得概率比較難學，主要就是覺得涉及的情況太過復雜，同時又容易出現思想漏洞，導致做題的時候容易出現錯誤。其實正確運用數形結合的思想就能夠幫助學生解決這一問題，一般來說樹狀圖是比較常見的一種形式，通過分支來表示各種情況，形狀就像大樹的分支一樣，能夠形象生動地呈現在學生面前，幫助學生輕松解決數學概率問題。

四、函數中的數形結合思想

函數是教學的重點同時也是難點，函數復雜多變的形式以及復雜的計算方法和性質概念都是讓學生感到頭疼的地方，一些學生甚至對函數學習產生畏懼心理，逐漸失去了學習的興趣。其實函數并沒有學生認為得那么復雜難懂，只是學生還沒有掌握正確的解題方法而已，函數本身就是代數和幾何的綜合體。每種函數都有其特定的表達式和圖像，在數學學習中常會讓學生對函數性質進行分析，針對圖形對函數表達的含義進行理解等，圖形的設置就凸顯了數形結合的思想，對于函數題目的研究和解決有很大的幫助，采用數形結合的思想能夠起到事半功倍的效果。

總之，數學中的很多概念、法則、公式、定理都與一定的空間形式密切聯系，曲線與方程、區域與不等式、函數與圖像、三角函數與單位圓中的三角函數線都有內在的聯系，而數形結合則是具體與抽象、感知與思維的結合，是發展形象思維與抽象思維一并使之相互轉化的有力“杠桿”。 教師應在數學教學中盡量發掘“數”與“形”的本質聯系，借助數形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學生學會為會學，提高學生的數學素養，在數學教學中真正實現素質教育。

參考文獻：

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