結(jié)構(gòu)分析中有限元法課程建設(shè)研究與實(shí)踐

文國治等??

摘要：

隨著復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)及巨型結(jié)構(gòu)的大量出現(xiàn)，在土木、水利等工程專業(yè)本科生中加強(qiáng)結(jié)構(gòu)分析能力（包括電算能力）的培養(yǎng)顯得尤為迫切。筆者將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的“矩陣位移法”和彈性力學(xué)中的“有限元法”有機(jī)結(jié)合，按照培養(yǎng)創(chuàng)新型高級(jí)專門人才的要求建設(shè)了結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程，精心編寫并出版了該課程所用的教材和電算程序。根據(jù)該課程的特點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)、上機(jī)實(shí)習(xí)和考試等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了改革，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析；有限元法；課程建設(shè)

中圖分類號(hào)：G6423文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：

10052909（2015）02005304

一、加強(qiáng)結(jié)構(gòu)分析能力的培養(yǎng)是課程建設(shè)的初衷

在土木、水利等本科工程專業(yè)的教學(xué)過程中，通過前期基礎(chǔ)課程和專業(yè)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步具備了對(duì)計(jì)算工作量不大的簡單結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的能力。如通過結(jié)構(gòu)力學(xué)課程經(jīng)典理論的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)靜定平面桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，也可用力法或位移法等方法分析未知量較少的超靜定平面桿系結(jié)構(gòu)，計(jì)算其內(nèi)力和位移。通過彈性力學(xué)基本理論的學(xué)習(xí)，學(xué)生可求出幾何形狀規(guī)則（如矩形或圓形）、邊界條件簡單（如四邊固支或四邊鉸支）的結(jié)構(gòu)在單一荷載（如均布荷載）作用下的內(nèi)力解析值。

隨著各行各業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)的深入開展和城鎮(zhèn)化建設(shè)的加速推進(jìn)，房地產(chǎn)和土木工程建筑行業(yè)已成為國家的重要支柱產(chǎn)業(yè)，與之相伴的是大跨度結(jié)構(gòu)、高層高聳結(jié)構(gòu)等各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)和巨型結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。這些結(jié)構(gòu)中，有些是形狀、邊界、荷載等較復(fù)雜的連續(xù)體板殼結(jié)構(gòu)或?qū)嶓w結(jié)構(gòu)，有些雖是桿系結(jié)構(gòu)，但卻是空間桿系結(jié)構(gòu)或計(jì)算工作量龐大的平面桿系結(jié)構(gòu)，還有些是桿系結(jié)構(gòu)與連續(xù)體結(jié)構(gòu)的組合體。無論對(duì)以上哪種結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，都必須利用數(shù)值分析法才能進(jìn)行，學(xué)生既有知識(shí)已明顯不足。

在一般本科院校開設(shè)的結(jié)構(gòu)力學(xué)課程體系中，通常都要介紹適合數(shù)值分析的矩陣位移法。但有的僅講述了矩陣位移法基本原理而未涉及程序使用，有的雖然讓學(xué)生使用了部分程序，卻較少或幾乎不涉及對(duì)空間桿系結(jié)構(gòu)的分析。實(shí)際工程中較為復(fù)雜的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，必須要用彈性力學(xué)有限元法對(duì)其進(jìn)行分析，這方面的知識(shí)學(xué)生更是欠缺。

基于以上現(xiàn)狀，為加強(qiáng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的能力培養(yǎng)，筆者作了有益的探索。在改革教學(xué)體系和課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法和彈性力學(xué)中的有限元法結(jié)合，建設(shè)了結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程，并編制了教學(xué)用計(jì)算機(jī)程序。

二、精心編寫教材是課程建設(shè)的核心

結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程建設(shè)，首先要根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新型高級(jí)專門人才的要求，改革教學(xué)體系和課程內(nèi)容，并制定相應(yīng)的課程教學(xué)大綱，然后確定教材的編寫原則，并精心組織教材和教學(xué)資料的編寫。

（一）認(rèn)真改革課程教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容

近年來，在多次討論并征求意見的基礎(chǔ)上，全國土木工程專業(yè)指導(dǎo)委員會(huì)制定了《土木工程專業(yè)規(guī)范》。該專業(yè)規(guī)范將土木工程專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)明確為：培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要，德智體美全面發(fā)展，掌握土木工程學(xué)科的基本原理和基本知識(shí)，獲得工程師基本訓(xùn)練，能勝任建筑、橋梁、隧道等各類土木工程設(shè)施的設(shè)計(jì)、施工與管理，具有扎實(shí)基礎(chǔ)、寬厚專業(yè)知識(shí)和良好實(shí)踐能力與一定創(chuàng)新能力的高級(jí)專門人才。根據(jù)該專業(yè)規(guī)范制定的培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)按照“寬口徑、厚基礎(chǔ)、高素質(zhì)、強(qiáng)能力” 的要求培養(yǎng)土木工程專業(yè)學(xué)生。

為了培養(yǎng)具有寬厚力學(xué)基礎(chǔ)的創(chuàng)新型土木工程專業(yè)人才，對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了改革。將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的基礎(chǔ)部分內(nèi)容，包括靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算以及影響線等開設(shè)為結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ。將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的專題部分內(nèi)容，如結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算以及結(jié)構(gòu)的極限荷載等，開設(shè)為結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅱ。將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法與彈性力學(xué)中的有限元法結(jié)合在一起，建設(shè)了結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程。通過結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ、結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅱ和彈性力學(xué)等課程的教學(xué)，面向土木工程寬口徑夯實(shí)力學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)素質(zhì)。

在確定結(jié)構(gòu)分析中有限元法課程的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，必須充分體現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新型高級(jí)專門人才這一要求。為此，既要介紹矩陣位移法的基本原理，也要講述將該基本原理應(yīng)用于各種平面和空間桿系結(jié)構(gòu)的分析方法，還要介紹應(yīng)用彈性力學(xué)有限元法分析連續(xù)體結(jié)構(gòu)的方法。另外，在該課程的教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的電算能力，使學(xué)生初步具備使用、編制計(jì)算機(jī)程序分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力，同時(shí)，也為其在今后的學(xué)習(xí)和工作中正確選擇和有效使用大型的綜合性程序打下基礎(chǔ)。

在改革教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，制定了結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程教學(xué)大綱，包括理論課教學(xué)大綱和上機(jī)實(shí)習(xí)大綱。

（二）反復(fù)推敲教材的編寫原則

教材是課程內(nèi)容的載體，也是教學(xué)改革成果的集中體現(xiàn)，其在課程建設(shè)過程中具有舉足輕重的作用。為了將教學(xué)體系和課程內(nèi)容改革的成果內(nèi)化到教材中，經(jīng)多次討論，明確了在教材的體系方面“有機(jī)結(jié)合”，教學(xué)程序的編制方面“直接過渡”，教學(xué)輔助資料方面“配套建設(shè)”的編寫原則。

在教材的體系組織方面，要將矩陣位移法與彈性力學(xué)有限元法有機(jī)結(jié)合，先以平面剛架結(jié)構(gòu)為例，講清講透矩陣位移法的基本原理和計(jì)算步驟。其他平面和空間桿系結(jié)構(gòu)與平面剛架結(jié)構(gòu)不同之處（如單元?jiǎng)偠染仃嚨姆治龅龋?yīng)詳講，相同之處（如整體剛度矩陣的形成方式等）可略講。考慮到彈性力學(xué)有限元法的計(jì)算步驟與矩陣位移法基本相同，在重點(diǎn)講解不同之處（如單元位移模式、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等）后，可將矩陣位移法計(jì)算步驟直接應(yīng)用于彈性力學(xué)有限元法。另外，在教材中還要適當(dāng)介紹動(dòng)力學(xué)方面的有關(guān)內(nèi)容。

在教學(xué)程序的編制方面，要由基本原理直接過渡到計(jì)算機(jī)程序，并將C語言作為編程語言。譬如，在講完用矩陣位移法計(jì)算平面剛架結(jié)構(gòu)的基本原理和計(jì)算步驟后，直接將計(jì)算步驟轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蚩驁D、基本原理轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算程序。由于目前計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大、運(yùn)行速度足夠快，程序編制時(shí)可不必再涉及一些編程技巧（如總剛度矩陣的等帶寬存儲(chǔ)或變帶寬存儲(chǔ)等）。考慮到大多數(shù)院校的算法語言課開設(shè)C語言這一實(shí)際情況，以及目前國際上有限元編程的發(fā)展趨勢，教材中選用C語言作為編程語言。

在教學(xué)輔助資料方面進(jìn)行配套建設(shè)，一是建設(shè)多媒體課件，二是建設(shè)上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)資料。由于課程中的公式符號(hào)較多，且計(jì)算步驟中大量采用矩陣運(yùn)算，因此，特別適合采用多媒體手段進(jìn)行教學(xué)。課程是實(shí)踐性較強(qiáng)的一門課程，必須通過大量的上機(jī)實(shí)習(xí)，學(xué)生才能真正掌握有限元法的基本原理。故在編寫教材的同時(shí)，既要同步建設(shè)與之配套的多媒體課件，也要建設(shè)上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)資料，并提出上機(jī)實(shí)習(xí)的具體要求。

（三）精心組織教材的編寫實(shí)施

在確定教材的編寫原則后，結(jié)合教學(xué)大綱的要求精心制定編寫大綱，認(rèn)真統(tǒng)一編寫格式，反復(fù)推敲編寫內(nèi)容，配套建設(shè)教輔資源。

首先，精心制定編寫大綱。由主編制定出教材的編寫大綱，該編寫大綱細(xì)化到每一章節(jié)的每一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)。在召集參編教師多次討論定稿后，分發(fā)給每一位進(jìn)行編寫。

考慮到學(xué)時(shí)有限，教材中安排了六章內(nèi)容，分別是矩陣位移法基本原理及平面剛架的計(jì)算、矩陣位移法計(jì)算各種桿系結(jié)構(gòu)、桿系結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)分析、彈性力學(xué)的基本方程、彈性力學(xué)平面問題、彈性力學(xué)空間問題。為了減少教材篇幅，部分計(jì)算程序和上機(jī)操作指導(dǎo)以光盤的形式提供。

其次，認(rèn)真統(tǒng)一編寫格式。在給各位參編教師分配編寫內(nèi)容的同時(shí)，主編還選擇了部分典型內(nèi)容進(jìn)行編寫，制定出編寫樣張供大家參考。在編寫樣張中，對(duì)教材的編排方式進(jìn)行了統(tǒng)一約定，如章節(jié)的編號(hào)方式、各節(jié)里大小標(biāo)題的編號(hào)方式、插圖的表示方法、各種物理量的表示方法、符號(hào)（包括上下標(biāo)）的正斜體、圖文的對(duì)應(yīng)方式、需強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的表示方法，等等。此外，還對(duì)插圖的繪制方法進(jìn)行了統(tǒng)一規(guī)定，包括線寬大小、支座的繪制、箭頭的大小、尺寸線的標(biāo)注方法等，并制作成基本圖素提供給各位編者。通過這一系列的措施，既保證了教材的編寫質(zhì)量，也統(tǒng)一了不同編者的編寫風(fēng)格。

第三，反復(fù)推敲編寫內(nèi)容。各位編者在明確自己承擔(dān)的編寫內(nèi)容后，根據(jù)編寫原則和編寫大綱的要求，在學(xué)習(xí)借鑒其他優(yōu)秀教材或?qū)Ｖ幕A(chǔ)上，認(rèn)真組織材料進(jìn)行編寫。敘述時(shí)既要嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)，又要做到通俗易懂、循序漸進(jìn)。例題和習(xí)題要精選，以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握為主。編者將完成的初稿交給主編審閱后進(jìn)行修改，反復(fù)修改討論后，形成最終的教材文稿。

最后，配套建設(shè)教輔資源。為了方便學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)，按照教材立體化建設(shè)的要求，配套建設(shè)了適用于該教材的多媒體課件。另外，還建設(shè)了上機(jī)實(shí)習(xí)輔助資料，如上機(jī)實(shí)習(xí)指示書、上機(jī)實(shí)習(xí)任務(wù)書、上機(jī)實(shí)習(xí)作業(yè)等。

三、提高教學(xué)質(zhì)量是課程建設(shè)的宗旨

教學(xué)改革和課程建設(shè)的最終目的是提高教學(xué)質(zhì)量，而提高教學(xué)質(zhì)量必須針對(duì)“教”和“學(xué)”兩個(gè)方面進(jìn)行改革。

（一）充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用以提高教學(xué)質(zhì)量

結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程具有公式復(fù)雜、計(jì)算量大且理論與上機(jī)實(shí)習(xí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，這就決定了不可能也不應(yīng)該以期末考試作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)認(rèn)真討論，確定了期末考試占50%，平時(shí)作業(yè)占20%，上機(jī)實(shí)習(xí)占30%的綜合成績?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，教師在課堂教學(xué)、平時(shí)作業(yè)布置及檢查、上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)等各方面，都要付出更多心血。

在課堂教學(xué)方面，除了改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，將多媒體教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段和諧統(tǒng)一，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢外，還要考慮哪些內(nèi)容需要詳細(xì)講解，哪些內(nèi)容需要引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，哪些內(nèi)容需要讓學(xué)生通過上機(jī)實(shí)習(xí)加深理解。如：第一章矩陣位移法基本原理及平面剛架的計(jì)算需要詳細(xì)講解，第二章在講清各種桿系結(jié)構(gòu)與平面剛架結(jié)構(gòu)的不同之處后，具體計(jì)算步驟和算例可讓學(xué)生自學(xué)。

在布置平時(shí)作業(yè)時(shí)，應(yīng)考慮哪些內(nèi)容需要學(xué)生完成書面作業(yè)以進(jìn)一步掌握，哪些內(nèi)容需要學(xué)生撰寫課程小論文以加深理解。如第一章需布置書面作業(yè)，第五章用有限元法解彈性力學(xué)平面問題可布置小論文。學(xué)生通過撰寫論文的形式，加深對(duì)有限元法的分析過程理解。無論對(duì)書面作業(yè)或課程小論文，都要認(rèn)真批改，以評(píng)定學(xué)生20%的平時(shí)成績。

上機(jī)實(shí)習(xí)作業(yè)應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容和平時(shí)作業(yè)相輔相成。對(duì)必須掌握的內(nèi)容，例如使用教材提供的程序?qū)Ω鞣N結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算等，可布置作業(yè)，同時(shí)要布置選做作業(yè)讓學(xué)生自編小程序計(jì)算簡單結(jié)構(gòu)或修改已有程序計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)，要加強(qiáng)上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)和考察，以檢查學(xué)生完成上機(jī)實(shí)習(xí)作業(yè)的情況，據(jù)此評(píng)定其30%的上機(jī)實(shí)習(xí)成績。

（二）切實(shí)發(fā)揮學(xué)生的主體作用以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量

近幾年來，在重慶大學(xué)土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)分析有限元法課程教學(xué)中，一開始就宣布了以上評(píng)定成績的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生明確了在理論課學(xué)習(xí)、平時(shí)作業(yè)完成以及上機(jī)實(shí)習(xí)作業(yè)完成等各方面的要求和考核標(biāo)準(zhǔn)后，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，取得了滿意的學(xué)習(xí)效果。

在課堂學(xué)習(xí)中，無論是出勤率或是認(rèn)真聽課的情況，都大有好轉(zhuǎn)。由于學(xué)生知道，占總成績50%的期末考試內(nèi)容將主要出自教師在課堂上重點(diǎn)講解的內(nèi)容，因此，除個(gè)別學(xué)生因故偶爾缺課外，幾乎沒有無故缺課的學(xué)生。

平時(shí)作業(yè)布置了兩次書面作業(yè)和一個(gè)課程論文，大家都能按時(shí)完成，上機(jī)實(shí)習(xí)作業(yè)也完成得較好。在總共六次上機(jī)實(shí)習(xí)課中，除第一次讓學(xué)生熟悉操作環(huán)境而未布置作業(yè)外，其他五次均布置了作業(yè)。所有學(xué)生都保質(zhì)保量完成了必做作業(yè)，部分學(xué)生還完成了選做作業(yè)。在教師的指導(dǎo)下，有的學(xué)生編寫了計(jì)算連續(xù)梁、平面桁架的小程序，有的學(xué)生修改了教材提供的平面剛架計(jì)算程序，增加了支座移動(dòng)和溫度變化引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算內(nèi)容等。

四、結(jié)語

經(jīng)過兩年多的努力，從課程教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容的改革，到教材編寫原則和編寫大綱的確定，再到教材的編寫及教學(xué)程序的編制，適用于土木、水利等工程專業(yè)的《結(jié)構(gòu)分析中的有限元法》教材（含教學(xué)光盤）于2010年4月由武漢理工大學(xué)出版社正式出版，取得了階段性的成果。該教材將矩陣位移法與彈性力學(xué)有限元法有機(jī)結(jié)合、基本原理與計(jì)算程序有機(jī)結(jié)合。教材建設(shè)是一個(gè)長期性和系統(tǒng)性的工作，隨著學(xué)科體系的不斷發(fā)展、教學(xué)方法和手段的不斷更新、教學(xué)成果的不斷積累，今后將對(duì)教材和教學(xué)程序等進(jìn)行修改完善。

近幾年來，根據(jù)結(jié)構(gòu)分析中的有限元法課程的特點(diǎn)，對(duì)理論課教學(xué)、實(shí)踐性教學(xué)和考試等環(huán)節(jié)進(jìn)行了改革，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重教與學(xué)各環(huán)節(jié)的過程管理，取得了較好的教學(xué)效果。參考文獻(xiàn)：

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Abstract：

With the appearance of complex project structures and large numbers of megastructure， it is particularly urgent for the civil and hydropower engineering undergraduates to strengthen the structure analysis capabilities （including computerized ability） training. We organically combined the matrix displacement method of the structural mechanics with the finite element method of the elasticity， built the course of finite element method in structural analysis in accordance with the demand of innovative advanced expertise training， and prepared and published the textbook and computer programs with C language carefully. Some teaching reforms were carried out according to the characteristics of the curriculum from aspects of classroom instruction， handson practice， teaching， and examinations so as to develop the leading role of teachers and students， which had achieved a good teaching effect.

Keywords： structural analysis； finite element method； curriculum construction

（編輯周沫）