材料力學中內力圖教學探索

彭旭龍

摘 要 內力圖繪制在材料力學學習中占極為重要的地位，是分析危險截面、危險點，并對構件進行強度計算的主要依據和學生必須掌握的重要知識點。本文針對學生學習這部分內容時的問題以及現狀，從學習目的的明確和教學內容的優化，教學方法手段的改革這幾個方面進行了一些探索討論。

關鍵詞 材料力學 內力圖 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.04.060

Internal Force Diagram Teaching in Mechanics of Materials

PENG Xulong

（School of Civil Engineering and Architecture， Changsha University of Science & Technology， Changsha， Hu'nan 410076）

Abstract Drawing Internal Forces in the "Mechanics of Materials" learning accounts a very important position， is a cross-sectional analysis of risk， danger points， and the major components were calculated on the basis of strength and students must master the important points. In this paper， the problem of student learning and the status of this part of the content from the clear teaching content and learning objectives optimization， reforming teaching methods means that several aspects discussed some exploration.

Key words mechanics of materials; internal force diagram; teaching

0 引言

材料力學是工科院校土木工程、機械工程、車輛工程等專業的重要基礎學科，也是了解和學習相關專業知識和技術的一門重要課程，它與后續課程有著密切的聯系，同時又與工程實際具有密不可分的關系。作為這樣一門承上啟下的技術基礎課程，一方面，學好材料力學將為學好后續課程直接發生效用，甚至能為學生提供可持續發展、保持充足后勁的不竭動力;另一方面，材料力學中的模型背景、分析方法和計算理論均來源于工程實踐，強調創新、求真，其理論方法又為解決工程結構、機械零部件的安全有效等問題而服務，要求嚴謹實踐，因此材料力學的教學對培養學生的工程意識、嚴謹的工作作風、創新精神和實踐能力，起著至關重要的作用。

我校目前采用新的課程體系模式，即由“桿件內力→應力與強度計算→變形與剛度計算→能量方法與超靜定問題→壓桿穩定”為主線的基本教學內容新體系。①在材料力學的教學中，桿件內力圖是分析危險截面、危險點，并對構件進行強度計算的主要依據。因而，內力圖繪制部分的內容在材料力學學習中占極為重要的地位。②③④大多學生反映繪制內力圖的教學內容比較抽象，學生學習時感到枯燥、無味，尤其是數學基礎差的學生更將其視為畏途，產生消極情緒，甚至就此放棄學習材料力學。

針對這種現象以及教材體系內容，并分析了學生的思維特點與現行教學方法手段存在的不足，從以下幾個方面對內力圖部分教學進行探索改革。

1 學習目的明確

內力圖是材料力學的拓展應用，也是教學的難點和重點。但在教學實踐中，由于材料力學內容增加，學時不斷減少，不少教師采用“填鴨式”或“滿堂灌”的教學方法，趕時間地將材料力學的內容強加于學生，而忽略學生整體思路的掌握。很多學生在學完材料力學甚至其中某一部分內容后不知道為何而學，學了有什么用，理不清思路。

因此，在講授內力圖前，可以先介紹結構的破壞原理，從而引出應力的組合和最不利截面。最不利截面往往就是結構最先破壞的地方，應力組合是判斷截面是否會破壞的準則。于是提出怎么找出最不利截面，桿件的每個截面都可以用截面法來計算，那么計算每個截面的內力，經過比較后找到最不利截面？內力圖是什么呢，有什么用呢？把這些問題留給學生思考，引導學生根據內力圖和最不利截面的概念得出內力圖的作用。可以給出很多內力圖，讓學生挑出最不利截面位置，并加深學生對最不利截面及應力組合之間關系的理解，理解內力圖在工程設計中的重要性。由此讓學生知道內力圖的重要性，提高對內力圖學習的積極性和興趣。

總之，在材料力學教學中鼓勵學生積極提問，然后對問題進行分析歸納總結，引導學生解決問題，讓學生獨立思考以代替教學內容的羅列，提升學生的獨立學習能力。

2 教學內容優化

在了解內力圖的作用和意義之后，那怎么來得出內力圖，這個時候可以讓學生來提出自己的看法和見解，然后進行討論。將課堂交給學生，可以了解學生的想法，及時調整教學內容和教學重點。教學內容要由易而難，由淺入深，注重知識結構的整體性和各課程的關聯性。材料力學中的內力圖從數學的角度來描述內力在桿件上的函數表達式。可以在學習前溫習高等代數中函數，積分和微分的概念，提出內力圖也可以用長度和力兩個變量來表示。這樣可以讓學生重新理解高等代數的內容，也讓學生對數理方程的應用有更好的了解，工程的所有問題都可以表述為數學問題，用數學方法來求解。寫出一些內力圖對應的函數方程，通過這些函數方程來了解內力圖的變化，得到內力圖的規律，與之前的學習內容進行對比。這種數學的思維方式對于提高工科學生的科學素質和思維十分重要。endprint

彎矩圖和軸力圖相對簡單，應先講授。但講授的重點應放在截面法具體怎么求內力上，這是因為有些學生想學好材料力學，但是之前理論力學部分的截面法和靜力學學得不好，復習讓一些學生撿起之前的知識，會讓他們提高自信和興趣。此外，過多枯燥的理論容易讓學生失去興趣，而在教學中引入生活常見的事物及工程實例，理解知識的用處，這樣可以加深理解和提高學習的效率。剪力圖和彎矩圖相對比較復雜，這里可以以工廠廠房結構中的立柱和高鐵橋梁的混凝土梁為例，畫出不同的截面荷載圖和內力圖，讓學生找規律。在有集中力的地方剪力圖有突變，從左往右看突變的方向和集中力的方向一致，并且突變值等于集中力的大小，彎矩在集中力作用點會有折角，折角的尖角方向也同集中力方向（土木類的，機械類的相反，下同）;在有均布力作用的地方，剪力圖是斜線，從左往右看，剪力圖傾斜的方向同均布載荷的方向，而彎矩圖為二次拋物線，拋物線凸出的方向同均布荷載的方向;在集中力偶作用的地方，剪力圖無影響，而彎矩圖有突變，如為順時針的集中力偶，彎矩圖往大的方向突變，突變值等于作用的集中力偶大小;無荷載作用的梁段，剪力圖一般為水平線，或正或負或為零，而彎矩圖一般為斜直線，如該段剪力為正，則彎矩圖向下傾斜，反之向上。而內力最大的截面即最不利截面可能出現在哪呢？最大彎矩所在截面，那可能的位置就可以總結出來，剪力等于零的截面、剪力突變的截面或集中力偶作用的左右截面。這樣讓學生自己找規律，老師進行總結，將課堂交給學生，讓他們成為主角。

3 改進教學方法和手段

在教學方法上，應以學生為主體，先易后難，先啟發后討論，循循善誘，始終以引路人的角色引導學生探討、尋求和掌握知識的途徑，啟發學生積極思考，去研究、揭示問題的規律，從而獲取新知識并掌握獲取知識的方法和技巧。例如，在內力圖的講授中，應先講授簡單的軸力圖和扭矩圖的繪制。教會學生通過截面法求得各截面的內力大小，引導學生了解、認識內力是外力引起，并隨外力變化而變化，然后畫出軸力圖和扭矩圖。根據計算結果和軸力圖討論內力和外力的變化規律。并進一步引導學生逆向思維，既然規律如此，引導學生運用規律，去分析、校核軸力圖，判斷桿件上荷載的大小位置和計算結果是否正確，判斷最不利截面的位置。在學生取得一定自信后再講授較為復雜的剪力圖和彎矩圖的繪制，這樣就更容易。

科技的發展進步和新事物的出現，教學方法和手段也需要隨之改變，在課堂中運用新的教學方法和手段，引入新的事物。在實際工程應用中，有限元被廣泛應用，一些基本的有限元思想和理論與材料力學是一致的。在這個時候可以引入工程有限元軟件，介紹有限元中的桿系結構，并演示如何利用有限元軟件畫出桿件的內力圖。這樣的課程容易引起學生的好奇心和求知欲，加深材料力學的理解和應用。教學不單單是讓學生記住內容，同時可以利用現有的工具簡化工作內容，對這些工具的原理進行掌握。

4 結語

材料力學是工科院校土木工程，機械工程，車輛工程等專業了解和學習相關專業知識和技術的一門重要課程，而內力圖繪制在材料力學學習中占極為重要的地位。針對學生學習這部分內容時的問題以及現狀，從學習目的的明確和教學內容的優化，教學方法手段的改革這幾個方面進行了一些探索討論。在教學實踐中發現，本文所述的教學綜合改革激發了學生的學習興趣，提高了學生獨立思考、解決問題的能力，取得了良好的教學效果。

基金項目：本文系長沙理工大學教研教改項目（項目編號：JG1452）的研究成果

注釋

① 李學罡，蔡明兮.材料力學[M].吉林：吉林科技出版社，2005.

② 韓志型.材料力學課程中內力計算的教學方法探討[J].科技視界，2014（25）：155-156.

③ 李云，孫華東.材料力學內力圖分析教學方法研究[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2009（6）：98-100.

④ 李杰.《材料力學》內力圖教學的創新實踐[J].邢臺職業技術學院學報，2006（2）：10-11.endprint