預防性維修模型及其更換策略應用研究

焦健?張雷?張永軍

摘 要：企業高效、安全生產離不開設備的科技性和可靠性，而確保設備高度可靠性則依賴于設備管理和維護水平。設備故障發生時間、失效類型、頻率及其對設備效能造成的影響，是維修理論研究模型基礎；對設備故障規律的研究和掌握是現代設備管理理論及實踐的核心。本文即是以局部失效或故障即可引起全系統停止運行的流程型生產系統為研究對象，在可靠性理論的指導下，對預防性維修優化模型及其更換策略的應用進行研究。

關鍵詞：預防性維修；更換策略；體系優化；應用研究

1. 引言

設備管理，根據企業運營、生產目標，以設備為研究對象，確立最高目標為追求設備壽命周期費用最經濟和設備OEE最高效，基于可靠性理論、維修理論、應用系統工程學、狀態檢測、故障診斷技術及管理學等理論，通過一系列技術、經濟組織措施，對設備從規劃、設計、制造、選型、采購、安裝、運行、管理、維修、保養、改進、更新直至報廢的全壽命周期進行管理[1]。維護優化模型即致力于找尋維護成本和收益之間的最優平衡、且同時兼顧其它限制條件的數學模型[2]。

在企業維修過程中，常存在欠維修或過維修現象，這就需要運用科學管理對維修工作進行合理規劃、安排、監督和優化。維修理論研究的就是設備在整個壽命周期內的與維修相關的規律，包括維修性設計、維修技術、維修管理等。其核心在于保持和恢復設備運行可靠性，兼具設備及其部件的可靠性狀況，應用邏輯決策分析方法制定設備的維修大綱，確定所必需的維修內容及合理的維修類型、恰當的維修時間及維修方法，從而達到優化維修之目的。在該理論指導下開展設備維修工作，既可以提高設備可靠性亦可降低維修成本，經多年生產實踐檢驗，逐漸得到了廣泛認可并且被付諸拓展。

2.幾種典型的預防性維修和更換策略模型

總系統的可靠性在很大程度上受其結構設計、質量和構成它的部件的可靠性影響，但系統的可用率除了受以上因素影響外，在某種程度上還取決于有效的維修保養和檢測工作。高頻率的保養維修增加了總維修成本但降低了系統停機導致的成本；相反，低頻率的保養維修減少了直接維修費用卻增加了系統停機導致的成本[3]。所以，在故障時間分布的基礎上可能存在一個經濟最優的維修保養期。預防性維修和更換是對系統進行最少次數的維修或更換系統的全部部件甚至整個系統的維修行為[3， 4-7]。

2.1 最小費用模型之定時更換策略

定時更換策略是最簡單的預防性維修與更換策略。主要采用兩類行動：一是每隔固定時間進行預防性更換，不考慮被換部件或組件的壽命，只是在預定時間完成更換；二是故障更換，即故障時更換損壞的部件或組件，亦稱為批量更換策略[3]。

預防維修更換模型的目標是確定預防性維修策略、優化一些準則之參數。較常用的準則是單位時間內總預計更換費用：令單位時間內總更換費用C（tp）為tp的函數，則時間間隔（0，tp]內的總預計費用是故障更換之預計費用與預防性更換之預計費用總和。在時間段（0，tp]內，一次預防性更換費用為cp，一次故障更換費用為cf，假設該時間段內更換的預計數量為M（tp），則：

定時更換策略缺點在于自部件上一次預防性更換算起，在故障或恒定間隔后更換，有可能預防性更換在緊接著故障更換后很短時間內發生。

2.2 最小費用模型之定壽更換策略

定壽更換策略基于故障或壽命tp且無論哪個發生在前。若部件的操作費用與時間獨立，則單位時間費用為[3]：

一個典型周期分兩類情況，一是設備達到計劃的預防性更換時間tp，二是設備在計劃更換時間之前發生故障。由此，周期總預計更換費用為：預防性更換費用X部件使用到計劃更換壽命的概率+故障更換費用X部件在tp前故障的概率，即

預計周期長度為：預防維修周期長度X預防維修周期概率+故障周期預計長度X故障周期產生概率，即

∴

預防性更換周期長度之最優解可以通過求解使上式最小的tp獲得。

2.3 最小停機時間模型之定時更換策略

以上兩模型可以確定單位時間內總費用最小之最優預防性維修周期。但實際中多數情況下恢復生產（設備可用度）比維護費用更加重要，設備停機所帶來的損失可能無法度量，此時最小化單位時間內停機時間就比最小化單位時間內總費用更加合理[3]。

定時更換策略下無論被更換設備的壽命是多少，更換行為都在預定的時間點進行。除此之外，若設備出現故障也可能進行更換。單位時間內停機為：

總停機時間為：故障引起的停機時間+預防性更換引起的停機時間，即（0，tp]內預計故障數X故障更換所需時間+Tp。

式中：

Tf=故障更換所需時間；

Tp=預防性更換所需時間；

M（tp）=（0，tp]內期望故障數。

周期長度等于預防性維修時間加上預防性更換周期長度，即Tp+tp。

∴

2.4 最小停機時間模型之定壽更換策略

在定壽更換策略里，當設備故障或達到壽命tp時進行預防性更換。此策略目標是確定最優的預防性更換壽命tp以使單位時間內總停機時間最小[3]。

一個周期內總預計停機時間=預防性更換所需停機時間X預防性更換概率+故障周期停機時間X故障周期概率。即

預計周期長度為：

∴

3. 預防性維護體系優化應用研究

現行的包括尚在研究中的各類維修體制，都偏重于理論或指導性方法介紹。沒有涉及在具體執行過程中的交叉問題，且沒有給出體系自優化方法；傳統維修體系雖然給出了各種子體系、工具方法等，但并未給出各子體系、工具如何運作及自優化，以及如何整合優化總體系。下文結合優化模型，通過實例運算，闡明更換策略應用。

以珠粒糖果包裝線為例，線上重要設備物料填充系統，其中關鍵鏈條驅動機構，據長期經驗可知其故障更換時間mins（分鐘），預防性更換時間mins，該行星輪故障時間服從均值為10000（mins）、標準方差為10000（mins）的正態分布。預防性維修費用為50美元，故障更換的費用為100美元。計算出的各參數如下表所示，

對于定時更換策略（CIRP），將模型中的已知參數代入公式：

可得：

對于定壽更換策略（ARP）的單位周期停機時間模型：

由于企業特性，該包裝系統可用度與維修費用相比重要很多，所以在此考慮最小停機時間模型。如上表所示，兩種維修策略最優預防性更換時間間隔均為80000mins。

4. 小結

本文在經典的預防性維修理論和可靠性數學的基礎上，構建了一套新的具有一定實用性基于可靠性理論的預防性維修優化模型及其更換策略，從流水型產線設備優化實例引入，通過計算優化可靠性，同時引出了建立針對預防性維修模型的故障標準化數據庫的必要性。該模型針對設備預防性維護更換策略優化方法，改變了傳統模型理論性強而實踐性相對較弱的現象。

參考文獻

[1] 洪孝安、楊申仲等，設備管理與維修工作手冊（修訂本）. 中國機械工程學會設備維修工程分會組織編寫，長沙：湖南科學技術出版社，2007.12（2）。

[2] R. Dekker. Applications of maintenance optimization models： a review and analysis. Reliability Engineering&System Safety， Volume 01.51，PP.229-240，1996.

[3] Elsayed A. Elsayed著 楊舟譯.可靠性工程. 北京：電子工業出版社，2013.8（2）

[4] 王文靜. 可靠性工程基礎. 北京：北京交通大學出版社，2013.1（1）

[5] Charles E. Ebeling. An introduction to reliability and maintainability engineering. Beijing： Qinghua University Press， c2008.

[6] Jie Li. Reliability Englineering and Risk Management. Shanghai： Tongji University Press， 2010.

[7] Michael G. Pecht . 康銳等譯. 可靠性工程基礎. 北京：電子工業出版社，2011

作者簡介

焦健（1983-），男，上海，工程碩士，主要研究方向為供應鏈管理。