平面幾何教學難點突破例說

邱明武

初學平面幾何，涉及平面幾何證明，不知從何下手是初二學生學習平面幾何反映較為突出的普遍性問題，是初中數學教學中的一大難點。

平面幾何證明，不僅要求學生全面正確地掌握所學過的定義、公理、定理及表達方式等，還要能夠根據給定的已知條件，掌握探索證明結論的過程方法與思維習慣。因此，教師在教學過程中要堅持注重對平面幾何證明思維方法的培養和嚴格訓練，促進學生養成良好的思維習慣，從而提高平面幾何證明教學效果與質量。

一、結合圖形，弄清題意

學生初學平面幾何證明，對證題整個構思易產生混亂，主要原因之一是學生沒有仔細審題，沒有弄清題意。為了培養學生良好的審題習慣，教師應要求學生：

1.根據已知、求證，自己畫圖，且盡可能不用給定的圖形，使學生在作圖過程中，加深對題意的理解。

2.正式作圖力求準確，并在圖中標出已知、求證相應的記號，記號可由學生自己確定。

3.根據正式作圖，復述題意。要求學生完整正確表達題意，可以采用自己理解的語言表達，切忌念或背題。

通過上述三步驟的訓練，學生能脫離題目，從圖中即可熟悉已知、求證，為證題的整個構思作好了準備。

二、分解圖形，理清關系

初學平面幾何證明的學生識圖能力弱，難以理清圖中元素的關系，特別是非已知條件，更加難以發現，如隱含條件和由已知推出的結論等。這是學生證題中最突出的普遍性問題，為了解決這一矛盾，教師在教學中應堅持對學生開展以下訓練：

1.分解圖形，按已知的順序，確定圖中由已知直接推出的結論和隱含條件，并在圖中作出記號。

例如，已知C是BC上一點，△ABC和△ECD是等邊三角形，AD、BE分別交CE、AC于F、G，求證CG=CF。

此題圖形復雜對初學平面幾何證明的學生來說，難以理清圖中各元素間的關系，如果將圖形分解，那么就可以要求學生確定由已知直接推出哪些結論，還有哪些隱含條件。

學生完成這步訓練后，即使面對復雜的幾何圖形也能較快地確定各元素之間的關系，為證明結論提供參考依據，為尋找證明結論的方法提供依據。

三、逆向思維，證明結論

在長期數學教學實踐中，筆者切身體會到，通過從已知到結論的正面思維，往往難以得出結論，需從另一角度，即逆向思維，引導學生從結論入手，尋找證明結論的方法。

例如：要證明CG=CF，結合第二步確定的各元素之間的關系，不難發現，只需證：△CEG≌△CDF。要證明△CEG=△CDF，只需證∠5=∠4（第二步已推出），證明方法即可確定，并注意充分發動學生考慮其他方法。

通過上述教學步驟和方法，注重學生的平面幾何證明思維方法的培養和嚴格訓練，為初學平面幾何證明起到了積極作用，有效地解決了學生初學平面幾何證明的困惑。數學教師在教學過程中要充分運用分析法，探索證明結論的方法，逐步培養學生的創新思維，不斷提高中學數學的課堂教學效率和教學質量。