注重數學推理發展數學思維

胡安弟

推理是科學發現的一把金鑰匙，也是數學思維的重要方式之一。在小學數學教學中，教師要發展學生的思考能力，提升學生的數學思維，就要培養他們的推理能力，幫助其養成言必有據、條分縷析的思維習慣，積累思維經驗，形成良好的問題解決能力。那么，在教學實踐中如何培養小學生的數學推理能力呢？筆者現根據自己的教學經驗，談談認識。

一、猜想打開推理的大門

猜想是一種數學想象，這種想象并不符合邏輯，是憑借經驗和直覺推斷出來的一種偽結論，需要進一步驗證和探究。客觀上，數學猜想能夠為數學發現提供機會，同時也能夠給問題的解決創造條件。在小學數學教學中，因小學生好奇心強、想象力豐富，教師要積極創設有效的問題情境，通過認知沖突的制造，引發學生的猜想，帶領學生推開數學推理的大門。

如在教學“圓的周長”時，創設了這樣的情境：兩只螞蟻保持相同速度，從a點開始繞著正方形和圓周爬，哪只螞蟻最先回到起點？要解決這個問題，需要學生從圓與正方形的關系上來思考。也就是說，圓的周長跟什么有關，正方形的周長跟什么有關，這是問題的關鍵。基于此，教師讓學生提出自己的猜想，有的學生認為圓的周長是直徑的2倍多，也有學生猜想圓的周長超過了直徑的4倍之多，還有學生認為不可能超出4倍。

在圓的學習中，周長與直徑的倍數關系是重點也是難點，通過猜想引導學生合情推理，從而確定圓的周長與直徑倍數關系的范圍，這就為下一步深入探究提供了思路。

學起于思，思源于疑。小學生根據自己的猜想不斷調整，使思維始終處于一種積極主動、活躍的狀態，不但在疑問中主動探究，而且在解答疑問中習得方法，領悟新知，初步建立起抽象思維和空間觀念。由此可見，從數學想象展開有依據的數學猜想，是帶領學生進行數學推理的第一步。

二、操作積累推理的經驗

小學生主要以感性思維為主，抽象思維較為薄弱。教學中加強實踐操作，能夠豐富數學表象，積累學生的數學經驗，對數學推理提供重要的感性積累。

如在教學“三角形內角和”這一內容時，為了讓學生對“三角形的內角和是180度”這個結論的推理有清晰的認知，特地帶領學生展開操作實踐。先從特殊的直角三角形入手，采取量一量、算一算、拼一拼的辦法，讓學生經歷整個過程。有的學生將三個角拼成了一個平角（如圖1），有的學生將兩個銳角疊加在一個直角上（如圖2）。學生一邊操作，一邊對三角形的內角和有了直觀的認知。這時，又出了一道綜合性問題：如果∠1+∠2=∠3，那么這個三角形一定會是直角三角形嗎？學生因為已經有了之前的操作和實踐，再根據三角形內角和180度的推理經驗，能夠很自信地進行判斷，并說明其中的理由。

從以上教學過程可以看到，教師先讓學生動手實踐，根據操作實踐形成感性認識，積累感性經驗，然后對事物進行判斷推理，就能夠使學生的感性經驗上升為理性認知，促進學生推理能力由最初的直觀性向抽象性發展，由此使思維能力也由感性發展為抽象的理性。

三、演繹形成推理的邏輯

數學思維的最終體現是要落實在對邏輯推理的有效演繹上。教學中，學生之間的能力往往會有差異。這就需要教師實例指導，一邊帶領學生進行推理演繹，一邊教給學生推理的規范，在步步追問中使學生能夠有條理地表達，并養成推理使之符合有序、有據的邏輯性品質。

如在教學“周長”這一內容時，設置了這樣一道習題：在周長為6厘米的長方形中，如果在中間加一條線段，長方形的周長是多少厘米？面對這個問題，學生的解決辦法出現了兩種分歧：一種認為周長應該是7厘米，還有一種認為周長應該是6厘米。

到底哪一種才是正確的呢？此時，教師并不評判，而是以此為契機，讓學生展開推理，弄清楚幾個問題：首先，要弄清楚什么是周長，在這個封閉的長方形圖形里，周長就是指封閉一周的長度；緊接著需要學生弄清楚，從A點出發沿著長方形的四條邊轉一周，是否還要回到A點，答案是肯定的。那也就是說，這一周還是圍繞著長方形轉了一圈。根據以上推理，學生很快就有了清晰的思路，并且通過推理得到最終的結論：這個長方形的周長還是6厘米。

在以上教學環節的引導中，學生從已知條件出發對周長的概念進行了復習鞏固，然后分析了從A點出發這個條件需要解決的問題，這樣一步步深入探究，使數學邏輯縝密細致，不僅能夠提高他們語言表達的條理性，也提高了學生演繹推理的能力。

總之，數學推理是數學邏輯思維的一種形式，也是重要的數學思想方法。小學數學離不開推理，通過已有舊知進行演繹推理，從而引出新知，探究新知。因而，在小學數學教學中，教師不能忽略推理能力的培養，而是要創設認知環境，給學生提供系統化的推理范本，展開推理練習，以此才能有效提升學生的數學推理能力，發展數學思維。