例談初中數學概念教學中的問題串設計

蔣紅

摘 要：概念課是初中數學課的重要課型，概念課教學過程主要包括：概念引入、概念理解和概念的運用應用三個環節，三個教學環節分別設計了如下問題串：基于學生已有生活經驗、知識經驗的問題串、具有思維梯度的問題串、將抽象知識串聯成線的問題串，通過問題串教學有效的突破初中數學概念教學中的難點，從而達成目標。

關鍵詞：概念 問題串 設計 初中教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（c）-0143-02

初中數學課的課型較多，有幾何課、代數課、概念課、習題課、試卷講評課等等。數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式。[1]一般地說，數學概念的本質特征是運用定義的形式來揭示，數學概念具有抽象性與具體性、邏輯連續性、表征多種性等特點。[2]而課堂教學中師生、生生活動能有效達成學習目標，其中，師生的雙邊活動往往圍繞大量的問題而展開，因此，概念課教學中有效地設計問題串就顯得尤為重要。問題串是指圍繞某個教學目標或某個知識點設計三個以上啟發性問題或追問，激發學生的探究欲望，有效達成教學目標。筆者從概念引入、概念理解和概念的運用應用三個方面談數學概念教學中的問題串設計。[3]

1 概念引入

設計符合學生認知特點的問題串能夠使概念引入自然，解決概念從哪里來的問題。

1.1 基于學生已有生活經驗設計問題串

以《確定事件與隨機事件》這節課為例，該節課的教學目標是通過具體實例感受生活中有些事件發生是確定的，有些事件的發生是不確定的，體會必然事件、不可能事件和隨機事件的含義。設計了如下問題串：某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么，該項比賽的冠軍屬于中國選手嗎？冠軍屬于外國選手嗎？冠軍屬于中國選手甲嗎？如果進入決賽的是兩名外國選手，上述問題的答案還一樣嗎？如果進入決賽的是一名中國選手和一名外國選手呢？這樣的問題串貼近學生生活，學生比較感興趣，符合學生的認知規律，因此，確定事件與隨機事件的概念引入水到渠成，教學效果較好。

1.2 基于學生已有知識經驗設計問題串

《平行四邊形（1）》這節課的概念目標是通過回顧小學的知識使學生進一步理解平行四邊形的概念，課件演示生活中常見的圖片，設計了下列問題：（1）你認識下列圖片嗎？（2）圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？（3）根據小學知識，你能談談對平行四邊形的認識嗎？

相似三角形的性質教學時，與全等三角形類比設計了這樣的問題串：全等三角形的對應邊、對應角有何數量關系？相似三角形的對應邊、對應角還具有這樣的關系嗎？對應周長和面積呢？通過類比在學生已有知識經驗的基礎上設計問題串，將全等與相似串聯成線，有利于學生全面把握相似三角形的概念，理解更深刻。

2 概念理解

注重設計梯度問題串，促進學生概念生成，加深學生對概念的全面認識。

《字母表示數》這節課的教學難點之一是體會字母表示數的意義，為了突破這一難點，在嘗試環節設計了“想一想”：如圖1，用字母表示圖中陰影部分的面積。（見圖1）

教師提出問題：（1）如何表示圖中陰影部分的面積？

（2）那么如何表示圓的面積？

（3）這里字母 r表示什么？

（4）當我們用r表示圓的半徑時，那么圖中陰影部分的面積就是什么？

這4個問題看似很直白，實際上環環相扣，從學生原有概念圓的面積出發，引發對新概念的深層次的理解從而突破本節課的難點。體現了問題串的設計需要圍繞教學目標或某個教學知識點展開的原則。

二次函數的圖像和性質這節課的教學重點是二次函數的圖像及其性質。為了突出教學重點，教學時設計了這樣的問題，問題1：我們已經學過了函數概念，你能舉出例子嗎？問題2：畫函數圖像的步驟有哪些？問題3：我們已經學習了哪幾類特殊函數？問題4：它們的圖像具有哪些特征？你能舉例說明嗎？問題5：根據你對函數的認識，你感覺二次函數的圖像及其性質如何研究？這5個問題看似簡單，實則包含大量信息，不僅將正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數串聯成線，而且通過問題5將這些函數的研究方法統一起來，促進學生加深對概念的理解，而問題1、問題2為該節課提供知識鋪墊，問題3、問題4指明研究方向，從問題1、問題2到問題3、問題4再到問題5，由一般到特殊，由知識到方法，解決上述問題串的過程實際上就是該節課突出重點突破難點的過程。這樣的概念教學使學生的思維和能力都能得到不斷的提升。

3 概念的運用和應用

注重設計問題串將抽象的知識串聯成線，靈活運用應用概念解決問題。

《確定事件與隨機事件》這節課的運用環節設計了如下問題：請班長任意點班級3名同學，看看他們是否有兩人生日在同一個月？如果任意點出5名同學，結果又怎樣呢？至少需要調查多少名同學，才能使“有兩個同學生日在同一個月”這個事件為必然事件？由淺入深加深對必然事件概念的理解，并學會運用。

運用字母表示數進行規律的探究過程及表達是《字母表示數》這節課的第二個教學難點。教材中數學實驗室這一探索活動有一定的難度，因此設計了這樣的問題串：第（2）個圖形比第（1）個圖形多幾個小正方形？第（3）個圖形比第（2）個圖形多幾個小正方形？第（4）個圖形比第（3）個圖形呢？第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？你是如何思考的？這個問題串層層遞進，由特殊到一般、由簡單到復雜，尤其第5個問題是一個開放性問題，有一定難度，具有挑戰性，鼓勵學生自主探究、合作交流，讓學生充分體驗運用字母表示數的過程，使學生獲得成功的體驗，在愉快的學習中建立自信心，同時培養學生歸納、總結的能力。

最后，數學概念課的小結環節建議設計下列問題串：該節課學習了哪些基本概念？概念之間有何聯系？用到了哪些基本思想方法？你還有哪些困惑？等等。這樣的問題串不僅能引導學生歸納本節課的概念和思想方法，還能將新概念納入學生已有的知識體系，通過交流學習困惑，也能培養學生提出問題和分析問題的能力。

4 結語

總之，在初中數學概念課教學中運用問題串教學，應重點從概念引入、概念理解和概念的運用應用三個環節設計，同時設計問題串應該遵循教學目標，按照一定的邏輯結構，[4]或類比原有概念或具有一定的思維梯度或將抽象的碎片化知識串聯成線等。因此，教學中創設有效的問題串，能促進學生概念的形成、理解和靈活運用，達到高效學習的目標。

參考文獻

[1] 田萬海.數學教育學[M].浙江教育出版社，2001.

[2] 李善良.關于數學概念表征層次的研究[J].數學教育學報，2005（4）：35-37.

[3] 王飛兵.例談初中數學概念教學的基本步驟[J].中國數學教育2014（3）：22-25.

[4] 李鍵.精心設計問題串，提高課堂教學效益[J].中學數學，2011（6）：7-9.