淺談物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的有效數(shù)字

王明

摘要：楊振寧先生說過“物理是以實(shí)驗(yàn)為本的科學(xué)。”他指出了物理實(shí)驗(yàn)的重要作用，而很多的實(shí)驗(yàn)都要進(jìn)行測(cè)量。在測(cè)量時(shí)，測(cè)量值與真實(shí)值之間總會(huì)有差距，這種差距我們稱之為測(cè)量誤差。因此，有效數(shù)字的讀取和處理就顯得特別重要。

測(cè)量有直接測(cè)量和間接測(cè)量，意味著有效數(shù)字的讀取和處理就不相同。在物理量的測(cè)量中，了解和掌握有效數(shù)字的讀取等相關(guān)知識(shí)，對(duì)測(cè)量的結(jié)果的有效性是非常重要的。

關(guān)鍵詞：物理實(shí)驗(yàn) 測(cè)量誤差 有效數(shù)字 直接測(cè)量 間接測(cè)量 運(yùn)算規(guī)則

實(shí)驗(yàn)是初中物理教學(xué)的沃土，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段。在物理教學(xué)中，用實(shí)驗(yàn)激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生探索物理的欲望，讓學(xué)生明白“生活就是物理”，通過這種方法獲得的知識(shí)和能力對(duì)學(xué)生的影響非常大。

物理概念和規(guī)律是在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的，而很多的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中離不開測(cè)量，而在物理量的測(cè)量中總存在著測(cè)量誤差。因此，測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字問題是測(cè)量實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的，在兩種測(cè)量的數(shù)字處理中，都離不開它有效數(shù)字。下面淺談一下我對(duì)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中有效數(shù)字的一些認(rèn)識(shí)。

一、有效數(shù)字的一般概念

舉例來說：初中階段學(xué)習(xí)過“用毫米刻度尺測(cè)量物體長(zhǎng)度”時(shí)，我們用一把刻度尺測(cè)出物體的長(zhǎng)度為5.32cm，換另一把刻度尺或換不同的測(cè)量者測(cè)出物體的長(zhǎng)度為5.33cm，前兩位數(shù)不會(huì)變化，我們稱之為可靠數(shù)字，但最后一位數(shù)字估計(jì)不同，我們稱之為可疑數(shù)字。雖然最后這位數(shù)不準(zhǔn)，但是客觀地反映了這個(gè)物體的長(zhǎng)度在5.3cm和5.4cm之間，更加合理。有效數(shù)字是描述某一近似數(shù)精確度的一種方法。

根據(jù)上面所述，有效數(shù)字概念可理解為：把測(cè)量結(jié)果中準(zhǔn)確的幾位數(shù)字加上不可靠的一位數(shù)字，稱為有效數(shù)字。而這種有效數(shù)字的概念適用于兩種測(cè)量方法。

二、有效數(shù)字的讀取

（一）直接測(cè)量量的有效數(shù)字讀取

從測(cè)量工具上直接讀數(shù)，要準(zhǔn)確讀出有效數(shù)字，它是處理數(shù)據(jù)和估算誤差的基礎(chǔ)。一般而言，儀器的分度值決定了測(cè)量的精確程度，誤差出現(xiàn)在分度值的下一位。由于儀器多種多樣，讀數(shù)規(guī)則也有不同，大致歸納為如下。

1.對(duì)于有游標(biāo)的儀器，在讀數(shù)時(shí)，有效位數(shù)為游標(biāo)尺的最小分度值所在的位。如：在分析天平上稱取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質(zhì)量是0.5000g，還表明稱量誤差在+0.0002g以內(nèi)。若記為0.50g，則稱量誤差為0.02g了。

2.對(duì)于米尺類刻度的儀器讀數(shù)應(yīng)讀到分度值的下一位，即最小分度所在的位加上一位估讀數(shù)，而對(duì)于分度值為0.2、0.5的儀器，有效數(shù)字的位數(shù)取該儀器的最小分度值。例如，用毫米刻度尺測(cè)物體長(zhǎng)度為12.50厘米，這個(gè)“0”是有效數(shù)字，必須記錄下來，若寫成12.5厘米就不行了。

3.數(shù)字式儀器不需要估讀，儀器所顯示的末位就是可疑的一位。

例如，一個(gè)同學(xué)在使用變阻箱時(shí)，各個(gè)指針指示數(shù)字記錄如下表。

根據(jù)有效數(shù)字的讀取規(guī)則，該變阻箱的阻值應(yīng)為：R=3745。

4.在讀取數(shù)據(jù)時(shí)，如果測(cè)量值恰為整數(shù)，則必須補(bǔ)“0”，一直補(bǔ)到可疑位為止。

（二）間接測(cè)量量的有效數(shù)字讀取

由于間接測(cè)量需要進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算所出現(xiàn)的情況，我覺得間接測(cè)量量的有效數(shù)字可以這樣來讀數(shù)：

1.加減運(yùn)算類，有效數(shù)字末位應(yīng)與數(shù)量最大的那一位對(duì)齊。

例如：213.25+16.7+0.124=230.074，計(jì)算結(jié)果為230.1（數(shù)字下有橫線的都是各數(shù)末位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的那一位，仍算有效數(shù)字）。

2.乘除運(yùn)算類，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與各數(shù)中有效位最少的那位相同。

3.一個(gè)數(shù)進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與被乘方或開方的有效數(shù)字的位數(shù)相同。

4.對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，小數(shù)位的位數(shù)一般與原數(shù)字的小數(shù)位的位數(shù)相同。例如：x=43°26′，求sinx=？

查表求出：sin43°26′=0.6875100985

|sin43°27′=0.6877213051

由此可知應(yīng)取sin43°26′=0.6875

5.在運(yùn)算過程中的中間結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)多保留一位，以免多次取舍而造成的更大誤差。

三、確定有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.要注意物理學(xué)科的科學(xué)性原則，記錄數(shù)據(jù)時(shí)，要認(rèn)真考慮數(shù)字“0”。數(shù)字中間“0”和后邊的“0”都是有效數(shù)字，絕不能隨意舍去。如： 5.20cm，不可以寫成5.2cm;

2.記錄測(cè)量的物理量數(shù)據(jù)時(shí)，只能有一位可疑數(shù)字;

3.如果首位數(shù)字較大時(shí)，有效數(shù)字位應(yīng)多算一位;

我們無論在進(jìn)行哪一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中物理量的測(cè)量，都需要采用精密的測(cè)量工具和一絲不茍的工作態(tài)度，以減小由于工具或人為因素帶來的測(cè)量誤差。同時(shí)，了解物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中有效數(shù)字的讀取、運(yùn)算等初步知識(shí)，使我們所測(cè)量的物理量更具有可信賴性。

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（責(zé)編 張景賢）