論高數(shù)解題中總結(jié)歸納法的應用

周黎

【摘要】無論是過去還是當代，數(shù)學依舊在人類生存發(fā)展過程中發(fā)揮著十分重要的作用，而且在數(shù)學發(fā)展過程中，高數(shù)是促進數(shù)學發(fā)展的關(guān)鍵點，人類通過高數(shù)為生活帶來便利.為此，提出更有效的高數(shù)解題方法能促進社會的發(fā)展.然而，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生對學習高數(shù)的熱情并不高，原因在于高等數(shù)學知識十分枯燥無味.為此，急需通過一些有效的解題教學方法來提高學生的學習熱情，從而加快高數(shù)的成長.本文通過介紹高數(shù)解題的實情、解題教學的基本含義以及解題教學的要求，從而提出高數(shù)解題所存在的一些問題.同時，本文也介紹了總結(jié)歸納法的特點，并針對總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的應用進行了一定程度的探究.

【關(guān)鍵詞】高數(shù)解題；總結(jié)歸納法；應用

前 言

高數(shù)是所有高校大部分專業(yè)的必修課，學生都要學習與其專業(yè)相關(guān)的高數(shù)知識，從而把所學的高等數(shù)學知識應用到實際生活中，最終為自身的工作提供一定程度的幫助.另一方面，對于化學、物理等專業(yè)來說，高數(shù)是它們的墊腳石，因為在它們的應用中會涉及大量的計算，化學、物理等專業(yè)失去高數(shù)的支持，就會成為無源之水、無本之木.為此，唯有不斷豐富高數(shù)知識，了解有效的解題方法，方能更好地學習其他科目.

一、解題教學的基本含義

高數(shù)解題教學主要包含例題教學和習題教學兩個方面.例題教學主要是通過老師來帶領(lǐng)學生把課堂學習的概念、命題運用在解決數(shù)學問題而提供的一項示范性活動.習題教學是以學生為主，參照或模仿例題，從而把所學到的數(shù)學知識運用到解決高數(shù)問題中的一項實踐性活動.提高解題教學的效率，從而令學生更好地理解抽象的高數(shù)知識，以及更加靈活地運用高數(shù)知識，最終使學生有自己的見解，提高判斷能力以及創(chuàng)造力等.

二、 解題教學的要求

1.邏輯性

正確、清晰、簡潔是解題的必然要求.正確的解題需要學生無論是對列式、運算、作圖還是推理，都要有所根據(jù)，理由要充分以及邏輯要清晰.快速解題是指在解題過程中，方法要合理，能夠在所限定的時間內(nèi)解題，從而表現(xiàn)出學生解題技巧的熟練.為了令解題更加清晰、簡潔，解題的思路要清晰，書寫要規(guī)范.

2.程序性

高數(shù)解題的步驟主要有審題、探索解法、整理草稿和檢查.學生要培養(yǎng)仔細審題的良好習慣，理清題目所要的條件和結(jié)論，利用數(shù)學語言表達自身的思維活動，通過歸納、聯(lián)想等方法尋找合適的解題方式，最終要檢驗所求結(jié)果是否正確，步驟有無缺少，要學會及時發(fā)現(xiàn)解題過程中的漏洞，改正錯誤.

3.評價和反思

令學生培養(yǎng)解題后反思的良好習慣.解答完題目后，要對解答的步驟進行反思回顧，要思考解題的方法是否最有效，是否有其他方法解題，能否通過題目自身引出一些高數(shù)問題等.對于解題教學的老師而言，要加大對學生的訓練程度，并令學生自然而言地培養(yǎng)出回顧反思和探索問題的習慣.

三、高數(shù)解題的實情

高數(shù)的主要任務是計算，在現(xiàn)實生活中，高等數(shù)學知識是經(jīng)常使用到的，而且在其他學科中，高數(shù)是必備的計算工具，為此，學習高數(shù)是十分重要的.因為我國實行了應試教育制度，所以學生要想通過高數(shù)這學科就必須要有一個比較好的成績，可知，應試教育并沒有體現(xiàn)出高等數(shù)學教學的本質(zhì)，即解題的目的是養(yǎng)成學生運用高等數(shù)學知識的能力.除此之外，應試教育的考試只是為了解題，很多學生為了解題甚至運用題海戰(zhàn)術(shù)，通過不斷地做題，整理出解題的技巧，最終在考試中取得一定的成績.這種解題的方法無疑是沒有達到教學的目的，通過題海戰(zhàn)術(shù)，當學生遇到同類的高等數(shù)學問題時，會毫無疑問地得出正確答案.但是，當學生開始工作時，因為過去并沒有實踐，為此，學生要解決問題會有一定的難度，無可置疑，這種情況在我國是十分常見的.想要解決好這個問題，改變當下的教育方式是必須的，唯有這樣，學生才會明白解題最重要的是過程，并非結(jié)果.

四、高數(shù)解題中的問題

學習高等數(shù)學知識，主要是為了解決計算的問題，很多老師和學生都明白這一點，并通過實際中對高等數(shù)學的需求，從而培養(yǎng)學生更有效解題的潛能.針對現(xiàn)實中的教學而言，學生深受應試教育的影響，學習高等數(shù)學知識的目的已經(jīng)變?yōu)榻忸}.就這種情況來說，大部分學生都會選擇題海戰(zhàn)術(shù)，從而提高自己解題的正確率，雖然這種方法并沒有讓學生更好地理解高等數(shù)學的定理，卻可以通過這種方法來解題.高數(shù)是以理論知識為基礎(chǔ)的學科，由于理論知識枯燥無味，學生對高數(shù)很難產(chǎn)生學習的熱情，假如老師越來越強調(diào)高數(shù)的重要地位，并讓學生在課余時間做大量的題目，在這種情況下，很少學生會聽從老師的安排，大部分的學生都只會在臨近考試時鞏固自己薄弱的知識點并強化課堂上老師所講的重點內(nèi)容，唯有這樣，學生才會通過該場考試.可想而知，高數(shù)解題是存在著一定的問題，雖然通過學習高數(shù)知識，學生都會在解題時學習到一些解題的方式，但由于學生的學業(yè)繁忙，學生難以對高數(shù)解題的方式實行總結(jié)歸納，當面對相似的問題，學生會很輕易解出來，但如果題目轉(zhuǎn)換得有些復雜，而且考查相對應的理論知識，學生解題的時間就會相應變長，甚至解不出題.

五、總結(jié)歸納法的定義和教學特點

總結(jié)歸納法是指對知識的高度概括，并掌握知識的精髓.大部分學生都接受總結(jié)歸納法這一種普通、實用的方法，而且中職學生特別適合通過這種方法來學習專業(yè)知識，原因在于中職學生的基礎(chǔ)普遍都很差、學習能力不足以及學習方法不合適.有一些學生一節(jié)課下來都聽得十分認真，但效率卻很低，學業(yè)因此就跟不上，從而對學生造成一定的打擊并降低了對學習的熱情.為此，采用總結(jié)歸納法對知識難點進行逐一擊破，最終解決上述的問題.總結(jié)歸納法教學主要有以下幾點：第一，老師通過總結(jié)歸納法歸納出知識的重點，使重點問題清晰明了，從而協(xié)助學生更好地理清解題思路.第二，老師可以通過總結(jié)歸納法得出結(jié)論，從而使學生能用結(jié)論去解決問題.第三，老師可以通過總結(jié)歸納法把容易混淆的知識點轉(zhuǎn)換成簡練的文字，從而提高學生的自信心和學習熱情.

六、總結(jié)歸納法在高數(shù)解題中的應用

1.總結(jié)歸納理論知識

在高數(shù)解題過程中，理論知識是必不可少的，對于實行多年的應試教育而言，考試經(jīng)常會出現(xiàn)與往年類似的知識點，特別是簡單卻重點的知識.在這種情況下，可以結(jié)合多個知識點來出題，從而增大題目的復雜性，學生要想解出這個題目就要掌握多個知識點，而且要具備一定的分析能力.無疑，把多個知識點結(jié)合的題目是考試中的難題，很多學生都不能完全解出答案，由此可見，學生不能綜合運用多個知識點.因此，可以運用總結(jié)歸納法對知識點進行歸納，從而更好地理解知識點之間的聯(lián)系，最終解決復雜的難題.

2. 解題技巧

隨著考試難度的不斷加大，學生掌握一定的解題技巧是不容遲緩的，唯有這樣，學生才能解答題目.根據(jù)調(diào)查可知，很多老師都會教給學生很多的解題技巧，并通過例題等方法來分析解題技巧的運用，當學生遇到問題時，要明確所考的知識點以及應使用的解題技巧，從而更快地解題，運用總結(jié)歸納法，正好可以加快達到目的.當遇到復雜的問題時，可以把問題分解成多個簡單的問題，并運用對應的解題技巧，從而解決復雜的問題.

3.例 子

由題目可知，通過總結(jié)歸納法得出的解題技巧十分簡潔、準確并符合要求.

（2）已知自由落體的運動方程為s=1[]2gt2，求落體在t=t0時的平均速度和瞬時速度.

遇到這類問題，應想到考查的知識點是變速直接運動的速度.平均速度的公式為：v=Δs[]Δ

（3）橢圓x2+4y2=4與圓（x-1）2+y2=r2有公共點，求圓的半徑r的取值范圍.

如果不仔細觀察題目中已知條件所隱含的內(nèi)容，將出現(xiàn)如下錯解：由橢圓與圓的方程消去y得

因橢圓與圓有公共點，故Δ=（-8）2-4×3×（8-4r2）

顯然，這個答案比實際范圍要大，是錯誤的，之所以如此，就是答題者忽視了題中這樣一個隱含的內(nèi)容：橢圓與圓有公共點時，公共點的橫坐標x的允許取值范圍是-2≤x≤2，即方程（1）應在[-2，2]上有實數(shù)解.

正確解法：由橢圓與圓的方程消去y得

要使橢圓與圓有公共點，方程（1）在[-2，2]上有實數(shù)解，令f（x）=3x2-8x+8-4r2，

解得：r的范圍是6[]3，3.

（4）設復數(shù)z1和z2滿足關(guān)系式z1z2+Az1+Az2=0，其中A為不等于零的分析：將已知式與欲求式加以比較，已知式與欲求式其差別在z2和A有無共軛記號上，因此可作轉(zhuǎn)化.

我們在解題過程中對條件與結(jié)論之間必須進行深思熟慮，仔細分析，充分挖掘其隱含意義，以達到快速、準確的解題目的.

結(jié) 語

綜合全文可知，高數(shù)是一門必不可少的學科，其他學科都把高數(shù)作為其計算工具，為此，高數(shù)的教學是十分重要的.通過提高解題的能力，能使高等數(shù)學知識更好地運用到其他學科中.就應試教育而言，解題教學隨著實際情況而發(fā)生改變，學生為了得到一個好成績，必須要掌握一定的解題技巧，然而，很多學生卻不能靈活應用.假如學生用總結(jié)歸納法對所學的知識進行有規(guī)律的歸納，那么就可以實現(xiàn)高數(shù)解題教學的目標.