書法“五墨”中品味數學教學

徐晴?韓連貞

中國書法“五墨”即書法要滿而不塞，疏而不漏，濃淡相宜，干濕得法，深淺有度。偶然讀到，仔細品來，課堂教學也是如此。結合書法“五墨”中的要求，聯系高中數學教學淺談以下幾個方面的感悟。

1.滿而不塞

無論是剛剛結束的“生本課堂”，還是如火如荼進行著的“翻轉課堂”，目的都是提高課堂效率。高效的課堂首先該是“大容量”的課堂，內容充實而不雜亂，教師主宰而不盲目，這應該是有效課堂追求的一種狀態。滿而不塞，學生感受到的是思考的進行，而不僅僅是盲目地跟從。山東省桓臺第一中學開展一個“天津—淄博”兩地四校的“同課異構”教學研討活動，很有幸再一次聽到史老師的精彩一課。課題是“直線與平面平行的判定”。史老師從生活實際出發，猜想出判斷線面平行的判定方法，整理猜想得到判定定理。課堂進行到這里，學生漸入佳境，體會到了一種從無知到領會的快感。思維滿滿而讓聽者覺來毫無累贅之感。定理的應用環節中，史老師用了兩種幾何體——三棱錐和正方體，實踐了證明線線平行的三種方法：①構造三角形中位線；②構造平行四邊形；③平行線分線段成比例定理逆定理。并總結出做輔助線的三種思路。作為旁觀者，眼見著學生思維活躍，課堂節奏明快，滿心收獲的是新的認知，思維得到了訓練與提升，不得不佩服學生與教師的完美配合。

2.疏而不漏

有時一節課知識點就一個，教師會感到幾乎沒有成就感可言，也會擔心學生收獲頗少。這時我們就要反思：吃透、吃準知識點了嗎？注重知識的細化和突出規范是培養科學學習態度的關鍵。在平時的教學研討會上，老教師常給我們講故去的田老師的例子。田老師一節課就講一個知識點附加2～3道小題。講完了課，他便樂悠悠地散起閑步來。說到教學成效，一個字：“好”！我便做起有心人，不斷地嘗試著，沒有那么地閑庭信步、悠然自得，卻也是略有心得。

談到教學規范，在以往的數學教學中對于規范作圖，我有自己獨特的教學方式：

w學生：老師覺得圖和人是一致 的。你長得白白凈凈、利利索索，為什么畫個圖就是歪歪扭扭呢？你要面子，作業本也是要面子的。

m學生：畫好圖，準備著，我要和大家一起做拓展練習。這就像是戰斗準備。敵我雙方各據一方，而我軍槍支彈藥、糧草供給都沒到位，敵人一出擊我們可是真無還手之力，只有被動挨打了。

全體都有：畫圖要用鉛筆、尺子。實線、虛線我們可以用橡皮來涂改，而用簽字筆我們只有從頭開始。尺子準確刻度，才不會因為直線的斜率相差很小導致結論的錯誤。這就像生活規則，雖然很多時候我們不喜歡被束縛，可是“無規矩不成方圓”。越過了生活規則的圍墻，我們就要承擔相應的懲罰，有的可以彌補，有的只能是一生的遺憾。

3.濃淡相宜、干濕得法

講課要求突出重難點。詳略得當，學生才會有所側重，知道自己學習的方向在哪，知道自己什么是會的，什么是要聽課才會的。以王老師所講“直線與橢圓的位置關系”為例，王老師由直線與圓位置關系的判斷方法入手，重點突出代數法的基本做題思路，進而引出直線與橢圓位置關系的判斷思路。學生接受這個知識是有鋪墊的，在已有認知的基礎上，得到新的結論，輕車熟路，學生也許會有所懈怠，覺得這節課的知識不過如此。這時教師給出具體問題，學生開始親自實踐代數運算的過程，這時便會有學生害怕了、嫌麻煩了。教師的主導作用開始顯現，學生的聽課重點開始集中于黑板：王老師聯立直線與橢圓方程，運算細致，講解入微，學生聽后有一種“一語驚醒夢中人”的感覺。聽后再去實踐教師所講，三重反復，不斷加深記憶，教師豈用擔心教學效果？所謂先學后教，妙即妙在此處。

4.深淺有度

教師要合理把握教材，站在學生的認知層面上思考數學知識的來龍去脈，把握教學的核心和靈魂，不能泛泛而談，深淺無度，自由發揮。在實際數學教學中，我們通常會幫助學生搭建思維的臺階，當學生能順利上樓了，教師再將臺階抽調，由學生自己來完成搭梯上樓的過程，久而久之，學生就會發現搭梯的竅門，也就找到了思維的技巧。以“對數運算法則”的推導為例，在證明：loga（M×N）=logaM+logaN時，教師可以先給學生具體的運算：log22、log28、log2（2×8）。學生在已有認知的基礎上會自然地發現：log2（2×8）=

log22+log28。如此學生便不會有一頭霧水之感，教學便會由淺入深、循序漸進地展開。再以“古典概型”為例，新課標要求學生能利用樹狀圖、表格等方式列出基本事件，如此學來學生是輕松快樂的，這時會有教師覺得是否這太過麻煩，便把排列組合的知識傳授給學生。我們知道排列組合是在計數原理的基礎上給出的，如果僅僅空洞地告訴學生公式，會讓學生無從下手，學生也會突然覺得這個知識原來如此深奧，所以很多時候教師會故弄玄虛也許正是此意。

綜上所述，由書法作品中的“五墨”，聯系到高中數學教學實踐，兩者之間有一定的相通之處，這個奇思妙想、聯想探索也是數學創新教學的一種思維模式。

（作者單位：山東省桓臺第一中學）