線性方程組在高等代數(shù)中的重要地位及應(yīng)用

楊艷麗

【摘要】理論結(jié)合實(shí)例，討論了線性方程組在多項(xiàng)式理論、線性空間、矩陣的特征問題、歐氏空間幾個(gè)方面的應(yīng)用，說明在高等代數(shù)中以線性方程組為研究主線，有助于更好地理解各內(nèi)容之間的相互聯(lián)系.

【關(guān)鍵詞】線性方程組；解；特征值；應(yīng)用

高等代數(shù)是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是代數(shù)學(xué)的入門課程，它是中學(xué)代數(shù)與近世代數(shù)之間的一座橋梁，一方面它加深了中學(xué)代數(shù)中方程論部分的內(nèi)容，另一方面由淺入深、由具體到抽象地引入近世代數(shù)的一些雛形.高等代數(shù)一般在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，面對概念多、性質(zhì)多、定理多、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生都反映這門課程難學(xué)，思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，理解起來也更加困難，有些知識(shí)雖然表面上理解了，但做題時(shí)卻完全沒有思路.久而久之，由于對概念、性質(zhì)理解不透徹，前后知識(shí)無法銜接，最后即使真心想學(xué)好這門課也是心有余而力不足了.

學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過用消元法解二元、三元線性方程組，高等代數(shù)在此基礎(chǔ)上借助矩陣這個(gè)重要的工具解決了對一般線性方程組的解進(jìn)行討論并得出統(tǒng)一解法.本文結(jié)合高等代數(shù)這門課程的特點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以線性方程組為研究主線，說明在高等代數(shù)中對很多問題的討論都可以與線性方程組聯(lián)系起來得以解決，使學(xué)生更好地把握高等代數(shù)的內(nèi)容.線性方程組的理論是高等代數(shù)中非常重要的基礎(chǔ)理論，它有著廣泛的應(yīng)用，本文主要討論了線性方程組在多項(xiàng)式理論、線性空間、矩陣的特征問題以及歐氏空間幾個(gè)方面的應(yīng)用.