中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)實驗微課設(shè)計初探

曾欽

【摘要】給學(xué)生提供自主探究學(xué)習(xí)的平臺，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時提高課堂學(xué)習(xí)效率.本文分析了中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，說明了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的重要性與局限性，結(jié)合多個方面對“指數(shù)函數(shù)”數(shù)學(xué)實驗微課設(shè)計與制作進行了詳細的分析，期望能給人們這方面的參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】中職；數(shù)學(xué)實驗；微課；信息技術(shù)

引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新和優(yōu)化越來越離不開信息技術(shù)的幫助，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是一種新的教學(xué)模式，使學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力得到提升.但是由于教學(xué)模式和資源的局限，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的開展遇到了困難.如何借助更好的教學(xué)資源來使數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的課堂效果得到提升是教育工作者需要解決的問題.下面就此進行討論分析.

一、改革中職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)模式的必要性

數(shù)學(xué)作為中職教學(xué)的一門重要課程，對其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有著十分重要的影響，良好的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的思維能力以及邏輯習(xí)慣.目前我國的數(shù)學(xué)仍然以傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段為主，通常采用定義以及定理方法.此外，證明以及舉例也是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)具備較好的嚴密性，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)教學(xué)，但是需要接觸到大量的數(shù)字計算以及定理證明等，不利于學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，更不利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的提升，無法有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.所以，我們一定要高度重視中職數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進和完善，形成一個良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，而數(shù)學(xué)實驗作為一種相對較有效的實踐載體，能夠在整個中職數(shù)學(xué)教學(xué)革新中發(fā)揮積極作用.

二、引入數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的作用以及目前的不足

1.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)實驗要求我們綜合分析具體研究目標，科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境，積極思考并執(zhí)行相關(guān)工作，深入探索各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象存在的內(nèi)在規(guī)律，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，促進思維以及操作的有效結(jié)合.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方法跟物理以及化學(xué)等學(xué)科存在很大相似性，能夠?qū)嶒灲虒W(xué)納入常規(guī)教學(xué)的重要部分.該教學(xué)方法堅持將問題作為教學(xué)載體，通過運用各種計算機系統(tǒng)以及高新教學(xué)設(shè)備、軟件等，協(xié)助教師引導(dǎo)學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)知識的海洋里遨游和探索，積極尋求解決問題的方法，教師在教學(xué)實踐過程中積累寶貴經(jīng)驗，學(xué)生則在實驗過程中收獲豐富的數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（1）開展數(shù)學(xué)實驗可以促進數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合

我們之所以要促進信息技術(shù)以及數(shù)學(xué)課程的有效結(jié)合，主要是為了探索出一種科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在充分凸顯教師主導(dǎo)作用的同時，強調(diào)學(xué)生在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的主體地位.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用實驗教學(xué)方法，能夠促進數(shù)學(xué)理論知識以及計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的完美結(jié)合，充分發(fā)揮信息化技術(shù)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)革新中的積極作用.通過引入各種高新技術(shù)手段，能夠大大提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)工作的效率和質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性.

（2）開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)實驗作為一種新型教學(xué)方法，具備一定的開放性，同時還屬于一種活動化教學(xué)方法，能夠針對不同類型的學(xué)生提供相應(yīng)的幫助，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力得到充分地開發(fā).依托數(shù)學(xué)教學(xué)問題背景，學(xué)生可親自開展數(shù)學(xué)實驗，細致觀察各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過比較以及總結(jié)歸納等手段，真正理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中采用實驗教學(xué)方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“再創(chuàng)造”，真正消化所學(xué)數(shù)學(xué)知識，并不斷豐富學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，有效提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主體地位.

（3）開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗，能夠方便學(xué)生更好地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識，此外還能夠提高其實際操作能力，使其學(xué)會自主分析問題，并找出解決問題的方法.學(xué)生必須要積極參與數(shù)學(xué)實驗，自己動手進行實驗，學(xué)會從不同角度思考問題，全面分析各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，運用所學(xué)知識解決實驗過程中碰到的難題，在這種學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解更加透徹和深入，更能夠及時鞏固所學(xué)知識.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)更有利于刺激學(xué)生的思維能力，提升其邏輯水平，能夠進一步滿足現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)的要求.

2.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的不足和缺陷

現(xiàn)階段，大多數(shù)學(xué)校每個星期的數(shù)學(xué)課僅為4個課時，假如在數(shù)學(xué)課堂中穿插開展數(shù)學(xué)實驗，每個星期應(yīng)該要增加超過2個課時的數(shù)學(xué)課，實際上，目前的課時總數(shù)根本不能滿足實際教學(xué)需要.所以，我們應(yīng)嘗試將實驗教學(xué)重點應(yīng)用于一些平行知識點的教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究其他新的數(shù)學(xué)知識.舉個例子，在針對“指數(shù)函數(shù)”知識點進行教學(xué)前，學(xué)生對于“冪函數(shù)”的內(nèi)容已經(jīng)比較熟悉，掌握相關(guān)學(xué)習(xí)步驟，指導(dǎo)首先要繪制一個包括參數(shù)在內(nèi)的函數(shù)圖像，接著針對函數(shù)圖像以及參數(shù)值的變化關(guān)系進行觀察，總結(jié)出函數(shù)圖像隨著參數(shù)的變化而發(fā)生改變的規(guī)律，通過這種方式歸納出指數(shù)函數(shù)的具體性質(zhì).

另外，此前我們曾針對廣大學(xué)生開展一次問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，約93.98%的學(xué)生表示無法熟練應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，對于數(shù)學(xué)實驗相對比較陌生；92.12%的學(xué)生表示還沒有借助數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷.面對這種形式，我們要想促進數(shù)學(xué)實驗教學(xué)工作的順利開展，就不能夠單純依靠傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法，還要充分利用各種數(shù)學(xué)軟件，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率以及質(zhì)量.

3.開展微課輔助教學(xué)的必要性

微課屬于一種較新的教學(xué)資源，指的是為達到提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果的目的，通過流媒體的形式對相應(yīng)的知識點進行的簡短而有效的教學(xué)工作.課堂教學(xué)視頻屬于構(gòu)成微課的最重要部分，此外，相關(guān)教學(xué)設(shè)計、教學(xué)素材以及教學(xué)反饋等輔助性資源也屬于微課的重要部分.

在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容往往由不同知識點共同組成，老師習(xí)慣采用口頭授課方式開展教學(xué)工作，學(xué)生則被動地接受知識灌輸，此類教學(xué)模式顯得十分枯燥和乏味，不利于學(xué)生理解相關(guān)知識.在這種情況下，采用微課教學(xué)，老師能夠在制作教學(xué)視頻時選擇一些有趣的動態(tài)實物添加進來，提高課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的思維變化.此外，學(xué)生在投入視頻學(xué)習(xí)的過程中能夠自主選擇暫停或者后退，更有利于提高學(xué)習(xí)的針對性和有效性.數(shù)學(xué)實驗十分重視實驗過程以及相關(guān)實驗方法，非常強調(diào)學(xué)習(xí)的研究性以及探究性，主張讓學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識的研究者以及探索者.從這個角度上看，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)以及微課學(xué)習(xí)之間存在很大的相似度，其目的是一樣的.所以，以微課為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能夠更好地適應(yīng)現(xiàn)階段的中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要，發(fā)揮顯著的教學(xué)效果.

三、“指數(shù)函數(shù)”數(shù)學(xué)實驗微課設(shè)計與制作分析

針對“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容進行教學(xué)時，要求學(xué)生首先掌握函數(shù)基本定義，對相關(guān)函數(shù)圖像以及性質(zhì)等有一個大概的了解，并熟悉相關(guān)函數(shù)研究思路，進而對冪指數(shù)進行有效拓展，使其囊括整數(shù)以及實數(shù)范疇，這屬于函數(shù)知識中的關(guān)鍵內(nèi)容.如果采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，該內(nèi)容通常安排兩個課時來開展教學(xué)，第一課時主要針對指數(shù)函數(shù)相關(guān)定義及圖像性質(zhì)等基礎(chǔ)知識進行介紹，第二個課時則針對函數(shù)性質(zhì)的具體應(yīng)用進行講解.針對第一課時的函數(shù)教學(xué)，單純依靠傳統(tǒng)手段無法對函數(shù)圖像的具體變化進行動態(tài)化地展示，不利于學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容，所以，我們可以在該環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方法.本文通過應(yīng)用幾何畫板來開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué).

1.實驗教學(xué)設(shè)計思路

（1）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)：第一步，要針對（x，y）的對應(yīng)值表進行填列和展示；第二步，采用描點法進行圖像繪制；第三步，展示a>1條件下的函數(shù)圖像，分析其具體性質(zhì)；展示0

（2）借助幾何畫板，完成對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程的設(shè)計：首先，通過幾何畫板針對y=2x以及y=1[]2x的圖像相關(guān)函數(shù)圖像進行繪制.其次，借助幾何畫板，完成對y=ax圖像的繪制.再次，引導(dǎo)學(xué)生變換參數(shù)值a，實時監(jiān)測函數(shù)圖像發(fā)生的改變，對相關(guān)函數(shù)性質(zhì)進行總結(jié).最后，分析a>1條件下的函數(shù)圖像，歸納其具體性質(zhì)；分析0

2.微課教學(xué)設(shè)計

（1）課堂導(dǎo)入

從根本上，微課的主要目的是為了進行知識傳遞.然而，如果采用簡單的過程講解方法，往往會造成數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的枯燥和乏味.在這種情況下，我們可以事先選擇一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的趣味性內(nèi)容，添加到教學(xué)視頻中，增加趣味性，我們還可以針對問題環(huán)節(jié)進行巧妙設(shè)計，添加一些有趣的問題.舉個例子，剛剛進入數(shù)學(xué)課堂時，首先通過趣味性的發(fā)問吸引學(xué)生興趣，做如下發(fā)問：“我計劃將1萬元人民幣借給你，首日你需要還給我2元，次日需要還我2元，第三天需要換我8元……，根據(jù)這個規(guī)律，待你還款至第15天，我會將前面14天你還給我的錢全部退給你，之后再借給你1萬元，并且不需要你將錢還回來，你希望跟我完成這筆交易嗎？”大部分學(xué)生聽完該問題后，一般都會寫出2，22，23，24，…，215這樣的數(shù)，在這種情況下，我們應(yīng)將“在第x天應(yīng)要還回多少錢呢？”這一問題顯示于多媒體屏幕上方，引導(dǎo)學(xué)生獲得并理解相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.之后，我們再設(shè)置一個問題：“y=ax，此類函數(shù)選擇常數(shù)作為底數(shù)，其指數(shù)中包含x在內(nèi)的函數(shù)屬于何種函數(shù)？”學(xué)生會帶著這個問題看課本，思考問題，并找出答案，明白該類函數(shù)屬于指數(shù)函數(shù)的范疇.通過這種引導(dǎo)式的教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提高數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性，方便學(xué)生理解和消化相關(guān)知識.最后可借助視頻錄制演示操作的模式對相關(guān)函數(shù)圖像繪制進行介紹.

（2）實際作圖

要想保證該數(shù)學(xué)實驗得以有效推進，首先要求學(xué)生熟練掌握幾何畫板的具體使用方法，能夠借助幾何畫法順利繪制相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖像，獲取相關(guān)函數(shù)圖像.我們應(yīng)不斷加強對函數(shù)圖像繪制過程的指導(dǎo)，通過利用微課視頻，使學(xué)生在觀看視頻過程中了解整個繪圖步驟，掌握完整的繪圖技術(shù).借助視頻形式能夠?qū)崿F(xiàn)對繪圖過程的分步驟展示，教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的課堂講解.此外，我們還可以借助字幕功能進行重點提示.在設(shè)計微課的過程中，通常需要對完整的繪圖工作進行分解，一一進行展示，保證學(xué)生在觀看過程中能夠有效理解相關(guān)繪圖思路及原理.觀看完一個步驟的操作后，學(xué)生可選擇暫停視頻，親自動手練習(xí)操作，假如學(xué)生對觀看的操作仍不理解，還可以退后重復(fù)觀看，直到理解為止.具體操作如下：

第一步，選擇新建功能，獲取幾何畫板文件.第二步，選擇菜單中的“繪圖”選項，點擊“定義坐標系”，通過這種方式完成平面直角坐標系的有效構(gòu)建.第三步，借助“畫點”工具，任選直角平面內(nèi)的點，點擊，選擇“度量”選項，選擇“縱坐標”，獲取相應(yīng)點的具體縱坐標值，選好后進行右擊操作，找準“度量值的標簽”，將“a”輸入相應(yīng)窗口的相應(yīng)位置，選擇確定選項.第四步，找到“選擇”工具，找出上述操作中繪制的點以及x軸，選擇“作圖”選項，點擊“垂線”，繪制通過該點并與x軸相互垂直的直線，借助“構(gòu)造”功能，獲取該垂線相應(yīng)的垂足，將該點以及它的垂足進行連接，順利得到垂線段.第五步，選擇“繪圖”選項，點擊“繪制新函數(shù)”項目，將y=ax輸入新建立完成的函數(shù)窗口的相應(yīng)位置，直接選擇幾何畫板窗口內(nèi)部相應(yīng)值，完成對參數(shù)a的輸入.在制作視頻時，教師應(yīng)該要保持精神和活力，語言要充滿激情，具備更高的感染力，提起學(xué)生的興趣.如果學(xué)生能夠根據(jù)微課視頻完成自主學(xué)習(xí)過程，真正理解視頻想要講述的內(nèi)容，則表示微課教學(xué)取得成功.

（3）實驗

完成上述微課視頻學(xué)習(xí)之后，學(xué)生通常已經(jīng)掌握一些繪制指數(shù)函數(shù)圖像的基礎(chǔ)方法以及技巧，老師可安排學(xué)生自行繪制y=2x以及y=1[]2x的函數(shù)圖像，并要求學(xué)生回答函數(shù)的定義域是什么，指出函數(shù)的值域；讓學(xué)生回答圖像以及y軸的相交位置是什么；引導(dǎo)學(xué)生針對函數(shù)的單調(diào)性進行積極討論.

（4）教學(xué)效果反饋

依托各種現(xiàn)代化信息技術(shù)，我們能夠借助計算機制作相應(yīng)的測評系統(tǒng)，針對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行綜合了解，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性，實行一對一教學(xué)輔導(dǎo)，達到補缺補漏的目的，促進數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的全部提高.針對“指數(shù)函數(shù)”內(nèi)容進行教學(xué)的過程中，學(xué)生可借助自主探究實驗的方法，深入了解和研究指數(shù)函數(shù)相關(guān)圖像以及它們具體的性質(zhì)，進而制作一個網(wǎng)絡(luò)自測系統(tǒng)，方便基礎(chǔ)練習(xí)的開展.開展各種變式訓(xùn)練，通過計算機實現(xiàn)隨機出題，讓學(xué)生完成網(wǎng)上做題，可以在短時間內(nèi)了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.如果學(xué)生所選達到錯誤，計算機會作出提示，學(xué)生還可以自行查看正確答案.老師應(yīng)通過這種方式了解相關(guān)檢測結(jié)果，之后開展針對性的集中講解，提高教學(xué)反饋的效果.

（5）制作實驗報告

雖然教學(xué)形式多種多樣，但是如果僅僅改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，而沒有正確認識學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在，就無法體現(xiàn)改革的真正目的以及意義.所以，教師必須要正確發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)，并回歸具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容.有效的學(xué)習(xí)離不開適當?shù)姆此迹樌瓿梢环輰嶒瀳蟾鎸嶋H上就屬于反思的一種.總結(jié)所學(xué)知識進而完成實驗報告編寫，充實報告內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中的重點以及難點，總結(jié)相關(guān)軟件的使用方法和技巧，針對微課的具體制作提出相關(guān)建議等.

四、結(jié)語

總而言之，微課教學(xué)的開展能夠為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)效率和質(zhì)量的提高提供支持和保障，能夠提高各種教學(xué)資源的利用效率，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高其學(xué)習(xí)主動性，為學(xué)生構(gòu)建一個科學(xué)的自主學(xué)習(xí)平臺，達到提高學(xué)生思維能力和邏輯能力的目的，應(yīng)用效果明顯，應(yīng)用價值很高.

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