測控技術與儀器專業檢測技術創新實驗研究

龍婷 蔣世奇

摘 要 測控技術與儀器專業的培養目標是在學習理論知識的基礎上掌握解決實際工程問題的能力。在檢測技術相關課程中引入創新實驗環節有利于培養目標的實現。該環節采用元件連接模式設計模擬電路故障診斷算法，結合計算機輔助分析技術，從電路結構分析故障根源。創新實驗環節促進對基礎課程的學習，同時為專業課程打下良好基礎。

關鍵詞 檢測技術 模擬電路 元件連接模式 故障建模

一、引言

測控技術與儀器專業面向計量、測試、控制工程、智能儀器儀表等領域培養應用型工程技術人才。檢測技術相關課程是測控技術與儀器專業課程。該課程以數學與物理等基礎知識為工具，采用建模、仿真與自動化技術，實現測量對象信息的定性或定量分析。該課程的創新實驗有利于學生增強基本理論知識的積累和提高解決實際工程問題的能力。基于元件連接模式的模擬電路故障診斷算法實驗可作為學生創新應用研究課題。

采用元件連接模式來描述電路模型的突出優點是便于計算機輔助分析。以元件連接模式建立模擬電路矩陣描述方式的模型，在軟故障和硬故障的建模基礎上，采用特定的故障注入方法，構建故障定位算法。基于元件連接模式的模擬電路故障定位方法從電路結構的角度查找故障源，定位結果不依賴樣本。

二、基于圖論的元件連接模式簡介

元件連接模式如圖1所示。該方法在網絡圖論的基礎上進行，被廣泛應用于電路分析相關技術，比如故障診斷與定位。

元件連接模式涉及的主要物理量如下：

：電路的激勵向量;

：電路的響應向量;

：電路元件的輸入向量;

：電路元件的輸出向量;

：元件傳輸函數，表示各元件的特性。

圖1 元件連接模式

由基爾霍夫定律推知，即為樹枝電流和連枝電壓，和即樹枝電壓和連枝電流。

在線性時不變電路中，每一個元件用一個傳遞函數來描述。如果用對于整個電路來說，有

= （） （1）

其中 = [ … ]， = [ … ]，（） = （（），（），...，（）），標號為元件標號。為元件參數值，表示頻域。

另一方面，按照基爾霍夫電流定律與電壓定律，可以將電路的連接關系用如下方式表示：

（2）

其中L11，L12，L21和L22是由電路的拓撲結構得到的關聯矩陣，即用樹枝電壓和連枝電流表示樹枝電流和連枝電壓的關聯矩陣。[L11 L12]描述的是第一類約束關系，[L21 L22]描述的是第二類約束關系。根據圖論的聯合式（1）和（2）就可以得到電路的完整描述：

（） = + + （） （3）

其中

= （） （4）

元件連接模式本質上是由矩陣描述電路方程。描述電路關聯關系的典型舉證有割集Q、關聯矩陣A、回路矩陣B也可描述電路方程。元件連接模式與Q、A和B有換算關系。以割集矩陣為例，假設Q是基本割集。

元件連接模式與基本割集矩陣的關系：

= [ ： ] （5）

Q是基本割集，式中下標對應樹枝部分，是個單位矩陣，下標l對應連枝部分。

（6）

是樹枝電流構成的行向量，是連枝電壓構成的行向量。

（7）

是連枝電流構成的行向量，是樹枝電壓構成的行向量。

和都是由樹枝電壓和連枝電流都成的行向量。

三、故障定位算法

元件連接模式可應用于模擬電路的故障定位。利用元件連接模式建立故障電路的模型，結合計算機手段分析故障結果。由于元件連接模式采用矩陣形式描述電路，便于計算機處理。

將元件連接模式應用于故障定位時，電路模型的激勵包含兩部分。一部分是電路的實際外部激勵向量，另一部分是虛擬激勵向量 ，即

（8）

虛擬激勵向量用于故障注入，即在電路輸出端引起的變化量等于故障元件引起的變化量。無故障元件在中對應的行元素為0，故障元件對應的行元素不為0。電路的描述關系變為：

（9）

用式（9）描述引入虛擬激勵向量后的關聯關系。由于和同為樹枝電壓和連枝電流，因此：

（10）

電路的完整描述如下：

（11）

用表示無故障電路的響應，表示故障電路的響應，則：

（12）

其中為從中提取的不為0的故障元件對應行，為從中提取了故障元件對應的列向量而組成的矩陣。

判決等式為：

（13）

在交流電路中，是頻率的函數，矩陣取模前為復數矩陣，將復數矩陣每個元素的模組成矩陣。矩陣元素最小值對應的列即對應擬發生故障元件。

四、應用實例

采用圖2（a）所示電路演示基于元件連接模式的故障定位方法。無故障元件參數值如下：R1=400%R;L2=50%eH，C3=10nF，R4=R6=100%R，R5=200%R.電路拓撲圖如圖2（b）所示，共4個節點7條支路，其中支路7為電源支路，因此樹枝應包含3條支路。取節點3為參考節點，支路2、5和7為樹枝。式（14）-（21）為電路基于元件連接模式的模型。

（a）電路圖

（b）拓撲圖

圖2 四節點電路

為元件的樹枝電流和連枝電壓，為元件的樹枝電壓和連枝電流，如下所示。

（14）

（15）

電壓源作為此電路的外部激勵，表示為：

= [] = [] （16）

以節點2和節點4的電壓作為觀測點，即電路的輸出量。

關聯矩陣根據電路結構列寫。

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

將以上基于元件連接模式的模型代入，運行故障定位算法，結果如表1所示。

五、結論

在基于元件連接模式的模擬電路故障定位算法中，首先建立基本元件的故障模型。其次利用元件連接模式描述被測模擬電路的約束關系。最后，利用故障定位算法定位電路故障位置。該算法作為測控技術與儀器專業檢測技術創新實驗的優勢在于即結合了電路基礎課程的知識，又考查了專業課程的學習。

表1 故障定位結果

本項目受成都信息工程學院教改項目Y2013062支持

參考文獻：

[1]Shulin Tian， ChengLin Yang， Fang Chen， Zhen Liu. Circle Equation-Based Fault Modeling Method for Linear Analog Circuits. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 63， 9： 2145-2159（2014）.

[2]楊士元.模擬系統的故障診斷與可靠性設計[M].清華大學出版社， 1993.12： 52-56.

[3]C.K. Ho， P.R. Shepherd， F. Eberhardt. Improvements to circuit diagnosis through hierarchical modeling. IEE Colloquium on Testing Mixed Signal Circuits and Systems， 1-6（1997）.

[4]Arhu Robotycki， Romuald Zielonko， Some Models and Methods for Fault Diagnosis of Analog Piecewise Linear Circuits via Verification Technique， IMTC. 3 （2）：1050-1054（2000）.