“3+4”試點班中職生數學焦慮狀況的調查研究

施 俊，陳建東，袁德正，丁先文

（江蘇理工學院 數理學院，江蘇 常州 213001）

“3+4”試點班中職生數學焦慮狀況的調查研究

施 俊，陳建東，袁德正，丁先文

（江蘇理工學院 數理學院，江蘇 常州 213001）

數學焦慮是影響學生數學學習的重要非智力因素，基于中職與本科“3+4”分段培養模式的試點班中職生數學基礎薄弱，對他們的數學焦慮的調查研究意義更加重大．通過調查發現，應試焦慮、解題焦慮、學習焦慮和應用焦慮是試點班學生數學焦慮的主要來源；數學學科認識、數學自我效能感、數學學習歸因方式和數學學習興趣是試點班學生數學焦慮的主要成因．

試點班；中職生；數學焦慮；因子分析法

1 研究背景

為了滿足社會經濟發展和產業轉型升級對高端技能型人才的亟需，全國加快了推進現代職業教育體系建設的步伐，各地先后啟動了現代職業教育體系建設試點項目．如2012年江蘇省立足于探索中等職業教育與高等職業教育、中等職業教育與應用型本科教育、五年制（或三年制）高等職業教育與應用型本科教育分段培養的人才培養模式，按照“專業對接、課程體系銜接、實踐導向、中高職與本科一體”的建設思路，在蘇州、無錫、常州、南京和南通5個實驗區的一些中高職校和本科院校設立了試點班，具體探索中高職與本科分段培養機制．中職與本科“3+4”分段培養就是其中的一種試點培養模式．

中職與本科“3+4”分段培養，即學生在中職校進行3年中等職業教育，再到應用型本科院校完成4年本科教育．它將取消中等職業學校畢業生升入應用型本科的統一考試，改由對接本科將教學要求滲透到中職校，學生只需通過重要基礎課程（語、數、外）、專業核心課程和技能水平等的轉段審核，即可升學進入本科院校接受本科教育，是一種培養高端技能型人才的人才培養模式．

中職與本科“3+4”分段培養模式的實施，關鍵是課程體系的科學合理的銜接，數學作為一門重要基礎課程，對于試點班的中職生是至關重要的，學習好壞直接影響本科階段的進一步學習、后續專業課程的學習和思維能力的培養．在沒有升學外部壓力情況下，鑒于數學內容的高度抽象性、應用的廣泛性等特點，容易使許多數學基礎本來就不怎么好的試點班中職學生對數學的學習望而生畏，缺乏應有的興趣和信心，甚至可能產生不當的焦慮情緒（即數學焦慮）．數學焦慮是由數學問題和情境而引起的病態恐懼癥，是在學習數學的過程中產生的恐懼感、急躁感等不良的情緒反應[1]．它是影響數學學習的重要的非智力因素，是一種負性情緒，是由數學而產生的認知性恐懼情緒，會導致學生逃避數學，造成學生數學學業成績的低落[2]．它能影響學生對自己能力的判斷，使自己的數學學習效能感降低，學習自信心降低，不同的數學焦慮水平其數學成績有顯著的差異[3]．過高或過低的數學焦慮都影響數學活動的進行，不利于數學學習，并且長期的數學焦慮會使學生形成消極的數學態度，而消極的數學態度又會導致錯誤數學觀的形成．適度的焦慮是一種正常的心理狀態，它可以推動人積極向上，應付即將發生的危機，是個體不斷進取的內在動力，適度的焦慮可取得最佳的學習效率[4]．所以，研究試點班學生數學焦慮狀況，客觀地認識學生數學焦慮程度、分析數學焦慮成因，以幫助調節和指導學生不適當的數學焦慮，進行有效的數學學習，提高數學成績，培養必要的數學思維能力，是此研究的目的．

2 研究方法

2.1 研究目的

試圖調查試點班學生的數學焦慮程度及來自于學生自身（數學學科認識、學習動機、數學自我效能感、數學學習歸因方式、學習興趣、學習習慣方法、學習態度等）和教師（教學方法和行為方式）的影響因素，對調查結果進行統計分析，探索有效的教學策略，促進試點班中職數學與大學數學教學的更好對接．

2.2 研究工具

調查要構建兩個量表：數學焦慮量表和數學焦慮成因量表．數學焦慮量表是研究學生數學焦慮水平的工具，通過度量學生在各種具體數學情境（如上課、考試等）中表現出的數學焦慮程度，綜合分析其數學焦慮水平．數學焦慮成因量表是考察影響數學焦慮水平的主要內源性和外源性因素，即學生自身的特征和教師行為，如數學學科認識、學習動機、數學自我效能感、數學學習歸因方式、學習興趣、學習習慣方法、學習態度、教師教學等．兩者在構建方法上基本類似．2.2.1 數學焦慮量表的構建

根據有關文獻[5～11]結合研究目的針對試點班中職生特點自編了數學焦慮問卷，為了初步考察自編問卷的結構和檢驗每一項目的質量，隨機抽取了江蘇省武進中等專業學校計算機網絡技術專業、汽車運用與維修專業兩個試點班90人進行了預試，用SPSS 21.0對預測數據進行了項目分析和初步的因子分析，刪除了一些因子負荷較小的題目．另一方面，對因子負荷矩陣進行分析發現，一些項目在不同的因子上有相近的負荷，說明區分度不高，也予以刪除．最后，形成了數學焦慮問卷，該問卷共分11個內涵無交叉重疊的維度：學科焦慮、課堂焦慮、應試焦慮、考試結果焦慮、解題焦慮、學習焦慮、應用焦慮、被觀察焦慮、觀察焦慮、教師焦慮和家長焦慮．學科焦慮，是指對數學學科的認識或感受而引起的畏懼心理，如“只要提到數學，我就感到頭疼”；課堂焦慮是特指等待上數學課及在上數學課的過程中產生的焦慮情緒，如“上數學課時，總是怕聽不懂”；應試焦慮是指在數學考試及其相關情境中的焦慮表現，如“在數學考試時我常因為過度緊張而把應該會的卻忘記了或做錯了”；考試結果焦慮，是指由別人對自己考試成績不佳的態度所引起的焦慮情緒或者自己對考試結果的擔憂，如“我擔心老師公布數學成績”；解題焦慮，指在已有數學知識技能的基礎上解答數學問題的過程中產生的畏懼情緒，如“我害怕應用題，擔心題目讀不懂”；學習焦慮，特指學習新的內容的過程中產生的焦躁情緒，如“當我學習一個定理的證明或一個公式的推導時，我會焦慮”；應用焦慮，特指在專業課學習中用到數學知識時產生的焦慮，如“在數控機床加工的手工編程中，老師要求利用參數方程來準確描述零件輪廓的幾何形狀時，我很緊張”；被觀察焦慮，指被別人注意到自己回答問題或解題時產生的焦慮情緒，如“當老師提問或上黑板板演，結果答不出來或答錯了，我會很緊張”；觀察焦慮，指看到或聽到別人討論數學問題時產生的焦慮情緒，如“聽到同學們討論數學題時，我會緊張”；教師焦慮，是指因教師對自己數學學習的要求、期望和態度所引起的焦慮心理，如“如果數學老師對我的期望高，我會覺得壓力很大”；家長焦慮，是指因父母對自己的數學學習的要求、期望和態度所引起的焦慮心理，如“我擔心父母對我的數學成績感到失望”．采用內部一致性信度和分半信度對問卷進行信度檢驗，各維度篩選出一個與整個問卷的一致性系數最高的題目，形成了由11個問題構成的數學焦慮量表，各維度問題及總問卷的內部一致性系數分別為0.694 2、0.629 3、0.627 8、0.729 6、0.589 7、0.614 8、0.668 7、0.529 2、0.642 8、0.724 3、0.591 8、0.782 2，總調查問卷分半信度為0.752 7，有較好的結構效度．

數學焦慮問卷題目得分采用Likert 5級評分法．“完全符合”得5分，“基本符合”得4分，“無法確定”得3分，“基本不符合”得2分，“完全不符合”得1分．每題只有一個答案．

2.2.2 數學焦慮成因量表的構建

類似于數學焦慮量表，另構建了數學焦慮成因問卷，該問卷涉及因素：教師教學方法和行為方式、數學學科認識、學習動機、數學自我效能感、數學學習歸因方式、學習興趣、學習習慣方法和學習態度等，共35個題目，各因素內部一致性系數分別為0.556 8、0.682 9、0.729 8、0.623 8、0.612 5、0.738 2、0.581 4、0.692 7．

數學焦慮成因問卷題目得分也采用Likert 5級評分法．每題只有一個答案，要求學生選擇最符合自己觀點或情況的一項．得分選項同數學焦慮問卷．

2.3 研究對象的施測分析

目前，與江蘇理工學院進行中職與本科“3+4”分段培養的中職校一共有6所，于2014年5月—2014年7月采用問卷調查法在江蘇省無錫機電高等職業技術學校、江蘇省無錫旅游商貿高等職業技術學校、江蘇省宜興中等專業學校和江蘇省武進中等專業學校、江蘇省鎮江高等職業技術學校和江蘇省揚州商務高等職業學校6所中職校的2013級數控技術、計算機網絡技術、汽車運用與維修、電氣自動化技術、工藝美術、國際貿易和旅游管理等專業的634名試點班學生進行了一次數學焦慮測評，共發放調查卷634份，收回618份，剔除作答不全和無效的16份，有效率95%．

全部數據統計分析由SPSS 21.0完成，運用因子分析法進行探索性分析．

針對數學焦慮量表中的調查數據，由于不存在度量單位，直接利用協方差矩陣進行因子分析，取特征值均大于1的公因子且累計方差貢獻率大于80%的公因子，經過方差極大旋轉，最終獲得6個因子，計算結果如表1．

表1 公因子方差

表1是提取的6個公因子在11個焦慮維度上的方差貢獻及其貢獻率，表2是公因子的總方差貢獻及其貢獻率，表3是6個公因子和11個焦慮維度之間的數學關系．

表2 總方差

3 研究結果

通過表1—表3中的因子特征值，旋轉成份矩陣系數和得分公式[12～13]，合并計算得出下面的數學焦慮綜合得分公式（非標準化）：

表3 旋轉成份表

其中，X1–X11是指數學焦慮量表中的11個焦慮維度．

根據被測學生數學學習焦慮綜合得分，對學生的數學焦慮進行劃分，將焦慮得分在1—2分之間統稱為低度數學焦慮，記為等級I；4分以上屬于高度數學焦慮，記為等級Ⅲ；其余屬于中度數學焦慮，記為等級Ⅱ．統計結果見表4．由表4可以看出：大多數學生的數學焦慮是適度的（II級焦慮為74%），對其數學學習是有益的．低度焦慮和高度焦慮之和達到了約26%．這部分學生不容忽視，后又由這些學生的數學任課教師對他們進行了深入訪談，了解到：高度數學焦慮者39人中，31人的數學成績相對較差，在班級里處于中等偏下，只有8人數學成績中等，他們中大多數數學學習目標明確，學習態度也較端正，但學不得法對數學不感興趣；低度數學焦慮者116人中，61人的數學成績較差，在班級里處于末等，對數學學習不感興趣，對數學學習抱著無所謂的態度，有13人數學成績中等，有42人數學成績較優秀，他們數學學習目標明確，學習態度也較端正，具有良好的學習習慣和高效的學習方法，對數學有濃厚的興趣．

表4 試點班數學焦慮統計

統計結果表明：試點班學生的總體數學焦慮處于中等偏下水平；各個焦慮維度都在專業方面沒有顯著性差異，男生和女生在數學焦慮方面不存在顯著差異．從數學焦慮綜合得分公式中可以看出，在11個維度中，應試焦慮、解題焦慮、學習焦慮和應用焦慮的系數較大，對評價學生數學焦慮水平的影響程度較大，考試結果焦慮、被觀察焦慮、教師焦慮和家長焦慮的系數相對較小，對評價學生的焦慮水平影響較小．因此可見，應試焦慮、解題焦慮、學習焦慮和應用焦慮是影響試點班學生數學焦慮的重要來源．

4 相關分析

針對數學焦慮成因量表，先利用因子分析構建各個成因的綜合得分，然后計算它們與數學焦慮的相關系數，為了減少評分取值的影響，采用Kendell相關系數[12～13]，結果見表5．

4.1 數學學科認識與數學焦慮

試點班學生的數學學科觀念與數學焦慮呈負相關（相關系數為–0.357），且顯著性水平小于0.01，這表明數學觀的認識程度影響數學焦慮的水平．對數學學科的認識越清晰，越不容易進入高焦慮狀態；對數學學科的認識越迷茫，越有可能進入高焦慮或低焦慮狀態．因此，有必要提高學生對數學學科的認識．

4.2 數學自我效能感與數學焦慮

試點班的數學自我效能感與數學焦慮存在顯著相關（相關系數為–0.312），且顯著性水平小于0.01，這說明數學自我效能感越強，越容易達到適度的數學焦慮．因此，提高學生的數學學習成就感能有效平衡其數學焦慮．

4.3 數學學習歸因方式與數學焦慮

試點班的數學學習歸因方式與數學焦慮存在顯著相關（相關系數為–0.285），且顯著性水平小于0.01，這說明積極的歸因方式，會影響數學焦慮水平．因此，教師應積極幫助學生改進其數學學習的歸因方式．

4.4 數學學習興趣與數學焦慮

試點班的數學學習興趣與數學焦慮呈顯著相關（相關系數為–0.158），且顯著性水平小于0.05，這說明興趣可以幫助學生數學焦慮水平達到適度．

4.5 數學學習動機與數學焦慮

試點班學生的數學學習動機與數學焦慮呈顯著負相關（相關系數為–0.139），這說明數學學習動機對數學焦慮有一定的影響，在一定程度上學生若能積極主動進行數學學習，將會有助于其達到適當的焦慮水平．

4.6 數學學習習慣及方法與數學焦慮

試點班的數學學習習慣方法與數學焦慮顯著相關（相關系數為–0.135），這在一定程度上說明好的數學學習習慣和方法對學生的數學學習是有幫助的．

4.7 數學學習態度與數學焦慮

試點班的數學學習態度與數學焦慮呈顯著負相關（相關系數為–0.135），這一定程度上說明好的數學學習態度對學生的數學學習也是有幫助的．

4.8 教師教學行為與數學焦慮

教師的教學方法和行為方式是影響試點班學生數學焦慮的重要外源性因素．教師的教學方法和行為方式與數學焦慮呈顯著負相關（相關系數為–0.122），數學教師幽默風趣、和藹可親的教學風格可以提高數學課堂效率，使教學內容易于接受，數學教師的表揚與鼓勵可以激發學生對數學的興趣和積極性，數學教師高明的教學水平可以確立學生正確的數學觀以及學好數學的信心．

表5 數學焦慮相關因素分析

綜上，教師教學行為、數學學科認識、學習動機、數學自我效能感、數學學習歸因方式、學習興趣、學習習慣方法、學習態度與試點班學生的數學焦慮均呈負相關，這些都是影響學生數學焦慮的重要成因．尤其是數學學科認識、數學自我效能感、數學學習歸因方式的顯著性水平小于0.01，學習興趣相關性的顯著性水平小于0.05，這4個因素是試點班學生數學焦慮的主要成因．

5 教學建議

文[14]分別從學生心理治療的、數學學科特征（趣味性、應用性等）、教學語言和行為及學習方式等角度給出了預防和消除數學焦慮的策略：幫助學生分析焦慮的真正內容和根源；消除學生對數學的神秘感和恐懼感；使用暗示技術和鼓勵合作學習．文[7]提出通過創設“趣、新、活”的課堂學習情境、營造輕松愉悅的學習氛圍、在教學各環節實施分層次教學有效調整中職生不適度的數學焦慮．這些調節學生數學焦慮的方法具有普遍適用性，當然也適合“3+4”試點班學生．另外，針對研究結論進一步提出幾點教學建議．

5.1 培養正確的數學觀和積極的數學學習歸因方式

研究中發現數學學習觀、知識觀與數學焦慮呈極為顯著的負相關，因此，教師在數學課堂教學中應該潛移默化地培養學生樹立正確的數學知識觀和數學學習觀．

積極的數學學習歸因有利于增強學生學習的自信心、消除數學焦慮情緒，正確看待學習上的成敗，客觀分析學習成敗的原因，積極尋求科學有效的學習方法和更加端正的學習態度．所以，數學教師在平時的教學和管理工作中要注意引導學生形成正確的數學學習歸因觀念．

5.2 增強學生數學自我效能感

試點班學生在初中時期多數數學成績不夠理想，大多數存在自卑心理，早已喪失了自信心，數學焦慮水平較高，而數學自我效能感與數學焦慮相關性相當明顯，因此，必須增強學生數學自我效能感，樹立學好數學的信心．一方面要善于運用鼓勵教育，用平等的、親切的語氣、鼓勵的語言與學生交流，用寬容的態度感染學生，教師應該清楚地告訴學生：在數學學習上人人都會犯錯．學生出錯時應耐心引導指正，使他們能夠在教師的幫助下順利掌握學習內容，從而在數學學習中體會到成就感，達到增強數學自我效能感的目的；另一方面要巧用賞識教育，賞識學生是維護學生尊嚴的體現．如在課堂上較容易的問題，鼓勵基礎較差的學生積極發言，讓他們獲得成功表現的機會，及時表揚，增強其自信心．

5.3 優化課堂教學方法和內容

數學是試點班的一門重要核心基礎課，對學生升入本科進一步學習和專業課的學習都是至關重要．而這些學生數學基礎普遍較普通高中生要差一些，對數學學習的興趣自然就不高，越是對數學產生濃厚興趣的學生越不易產生數學焦慮，越是對數學沒有興趣或興趣極低的學生，越容易產生數學焦慮[15]．顯然，讓學生感受數學的實用性，了解數學的價值，體會數學的奧妙是提高學生數學學習興趣的有效途徑．因此，在教學中教師本著“數學課要滿足專業核心課程的需要，為專業核心課程服務”的主導思想，本著“必需，夠用”的原則，精心設計教學內容．數學教師在課堂教學過程中不要刻意追求學科體系的完整性，淡化純形式化的理論推導與證明，注重基本概念的理解、基本數學方法的掌握與實際應用的介紹，盡量能將數學知識與專業背景、實際應用有機結合．比如，可以與專業課教師合作共同發掘一些運用數學知識解決的簡單專業問題，融入到數學教學當中．另外，數學教師還要在教學方法的設計等方面多下功夫，一要注重知識產生背景的設計，注重概念形成過程的建構，比如可以充分利用現代教學手段創設教學情境，將抽象的深奧的數學知識具體化、直觀化、動態化、趣味化，打破數學的神秘感，激發學生對數學學習的興趣．二要根據學生的認知結構和規律，針對他們活潑、好奇、好勝等心理特征，充分引入競爭機制、善用鼓勵，激發他們的數學學習積極性和興趣．

5.4 嚴格過程性考核機制

對于試點班學生，由于學習環境寬松，多數自控能力較差、數學基礎薄弱、數學學習興趣不高，所以數學學習的內部動機整體不強．另外，由于不需要進行選拔性考試，沒有升學壓力，數學學習的外部動機也不高．這就導致很多同學數學焦慮水平很低，不利于數學學習，所以，必須嚴格過程性考核機制，將每學期期末成績納入轉段考核中，適當增加點壓力．

5.5 重視學習習慣和方法的培養

試點班學生中有許多學生解題缺乏周密思考，一般沒有預習和復習的習慣，上課注意力集中時間較短，更沒有做筆記、整理筆記和歸納總結的習慣，也缺乏有效的學習方法．因此，數學教師不僅要為學生明確學習目標，激發學生的學習興趣，還要幫助學生養成良好的學習習慣，教給學生一些較有效的數學學習方法，使學生在獲得必要的基礎知識的同時，進一步掌握一些基本的數學思想和方法，發展抽象思維和邏輯推理能力，培養熟練的運算能力、綜合運用知識分析問題和解決問題的能力．

5.6 幫助數學學差生擬定焦慮轉化策略

調查反映，高度數學焦慮的學差生一般學習態度較好，但知識結構凌亂，也不完整，更沒有好的學習習慣．低度數學焦慮的學差生有相當一部分處于“學習脫軌”和“惡性循環”狀態，學習沒有興趣，對數學學習抱無所謂的態度．因此，要優化外部環境，激活外部機制，選點切入，多管齊下．數學教師應做好以下工作：

（1）重視數學學差生的焦慮狀況，提高對轉化數學學差生的認識，轉化學差生是實施中職與本科“3+4”分段培養模式，培養高端技能型人才的需要；（2）關心同情學差生，善于激勵后進生，樹立轉化的信心；（3）對學差生進行診斷，查找其原因，了解學差生的個性特征，明確學差生的類型，對癥下藥；（4）進行情感溝通，取得學差生的信任，和他們交朋友；（5）幫助學差生制定適合他們的學習目標，進行知識技能、思考方法、學習方法等全方位指導，由易到難，小步子、小轉彎、小坡度；（6）發現學差生有進步，要及時表揚和鼓勵；（7）培養學差生正確的數學學科觀念、積極的數學學習歸因和正確的自我效能感，關注他們的數學焦慮水平；（8）允許學差生有反復，要有耐心，必要時要發動其他學生、家長等幫助．

[1] 王鳳葵，羅增儒．數學焦慮的研究概況[J]．數學教育學報，2002，11（1）：39–42．

[2] 胡傳輝，肖慧．數學焦慮影響因素探析及教育啟示[J]．教學與管理，2007，（6）：76–77．

[3] 熊建華．中學生數學焦慮及相關因素的調查研究[J]．數學教育學報，2008，17（3）：52–54．

[4] 李榮，呂傳漢．“數學情境與提出問題”教學模式對緩解貴州初中生數學焦慮的探究[J]．數學教育學報，2004，13（4）：88–89．

[5] 肖慧．中學生數學焦慮及其內源性影響因素研究[D]．南京師范大學，2007．

[6] 熊建華．中學生數學焦慮及相關因素的調查研究[D]．南京師范大學，2005．

[7] 蔡國菁．中等職業學校學生數學焦慮的成因與對策[D]．山東師范大學，2009．

[8] 周潔．高職學生數學焦慮的現狀與成因[D]．華東師范大學，2010．

[9] 劉人瑞．中職生數學學習的現狀及教學策略研究[D]．東北師范大學，2012．

[10] 彭乃霞，廖爽，陳亞萍．非數學專業大學生數學焦慮成因分析及對策研究[J]．數學教育學報，2011，20（3）：47–50．

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[12] 方開泰．實用多元統計分析[M]．上海：華東師范大學出版社，1989．

[13] 朱建平．應用多元統計分析（第二版）[M]．北京：科學出版社，2012．

[14] 謝明初．數學學習焦慮的預防與消除[J]．數學教育學報，2002，11（1）：43–45.

[15] 羅新兵，王鳳葵，羅增儒．中學生數學焦慮的調查與分析[J]．數學教育學報，2008，17（5）：48–50．

Investigations on Mathematics Anxiety of Secondary Vocational School Students of the Pilot Classes Based on “3+4”

SHI Jun, CHEN Jian-dong, YUAN De-zheng, DING Xian-wen
(College of Mathematics and Physics, Jiangsu University of Technology, Jiangsu Changzhou 213001, China)

Mathematics anxiety is an important non-intelligence factors affecting student learning mathematics, the pilot class students base on "3+4" staged cultivation mode of secondary vocational and undergraduate education is weak in mathematics, it is more significant to research of their mathematics anxiety. Through investigations, it can be concluded that exam anxiety, problem solving anxiety, learning anxiety and application anxiety are the main source of the pilot class students mathematics anxiety; cognition of mathematics subject, mathematics self-efficacy, mathematics study attribution style and interest to mathematics study are the main causes of the pilot class students mathematics anxiety.

pilot class; secondary vocational school students; mathematics anxiety; factor analysis

G420

：A

：1004–9894（2015）03–0091–05

[責任編校：陳雋]

2015–01–04

2013年江蘇理工學院教學改革與研究項目——職業高中數學與大學數學教學銜接研究（JG13021）

：施俊（1976—），男，山西朔州人，碩士，講師，主要從事數學教學與課程論研究.