關于高中學生數學思維障礙的成因及應對策略的研究

崔淑紅

摘 要：傳統教育由教師為中心而造成思維中的權威定勢，以書本為中心造成思維中的唯書本定勢，在一定程度上限制了學生的思維，造成思維的障礙。素質教育給數學教學提出了新的要求，不僅要讓學生掌握知識，更要注意智力的開發和能力的提高，尤其是思維能力。而學生思維的深化，障礙的克服，關鍵在于教師的引導，在教師引導下探索出克服產生思維障礙的有效方法和途徑。筆者從高中學生數學思維障礙的成因和應對策略兩個方面，對學生的思維能力存在的問題和解決途徑進行了探究，提出了培養學生學習習慣、促使思維開放、保持思維靈活、發展抽象能力的建議。

關鍵詞：高中學生 數學思維障礙 成因 應對策略

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（c）-0127-02

高中數學是一門思維密度大、難度高且具有一定的思維連續性的精神活動，需要學生能夠運用比較、分析、概括、歸納、綜合、猜測、推理、證明等一系列的思維方法，根據所學知識去解決未知的問題。這需要學生具有較高的數學思維能力，能全面、準確地理解數學定義、概念和基本原理，并將其靈活運用到數學學習中去。但是，在教學中，教師總能發現一部分學生聽課、與師生互動基本沒有障礙，似乎對知識理解的不錯，但是，一旦去做題就不知道該如何運用所學的知識解決問題了。當教師為其分析、講解了解題思路后，這些學生又會表現出恍然大悟的樣子。造成這種狀況的原因是什么？既不是學習內容難度過高，也不是學生學習不努力，而是學生的思維形式與學習內容存在一定的錯位，導致學生的思維在某個階段出現了障礙。這種思維障礙會成為阻礙學生數學能力發展的最大障礙。因此，我們有必要對學生的思維障礙成因進行深度探究，并尋找適當的應對策略，以全面提升教學質量。

1 高中學生數學思維障礙的成因

1.1 不良習慣影響學生思維能力的發展

很多學生在九年義務階段養成了不良的學習習慣。由于小學、初中階段數學知識相對簡單，思維密度不大，很多教師采取了“填鴨式”的教學方法，為學生梳理好知識點、構建現成的知識框架、總結好題目類型以及解題方法，輔以“大題量”的強化訓練，憑借“熟能生巧”的反復訓練提高學生的做題能力。這種教學方式導致學生形成了一種思維的惰性，學生只知道按照教師的要求去做：教師講到哪里，學生聽到哪里；教師講什么，學生學什么。教師講了概念、定義，在學生看來那就是概念和定義，不是解決數學問題的基礎和工具，具體解決問題的方式需要教師傳授和總結，沒有教師的指引和帶領，這些基礎知識在學生眼里永遠是“看山是山”，不懂得如何利用這些基礎知識去解決具體問題，更不要談舉一反三、靈活變通了。這是學生數學思維障礙的主要成因。

1.2 思維形式的單一導致學生思維膚淺

部分學生對數學知識的學習只停留在表象理解，只知道記住這些定義或概念，卻沒對一些數學概念、數學原理的發生、發展過程進行深刻的理解，沒有經歷從具體到抽象的學習過程，無法把握知識的本質，更不要說利用基礎知識解決問題了。例如，讓學生證明：如果a≤1，b≤1，則ab+√（1-a2）（1-b2）≤1。給學生充分思考時間之后讓學生展示自己的思考結果，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是a≤1，b≤1。這正是學生思維膚淺的具體表現，只知道要利用以前學過的知識解決問題，卻不去思考所學知識與問題之間有無聯系，是否屬于同一知識體系，就想當然地將兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。思維的膚淺導致學生思維切入點或方向錯誤，是造成學生思維障礙的另一原因。

1.3 定式思維限制了學生思維的發展

定式思維是一把雙刃劍：一方面，適度的定式思維可以縮短學生的思考距離、節省時間，提高學生的解題速度，提升學習效率；另一方面，定式思維又會導致學生抱著固有的解題經驗不放，堅持“一條道走到黑”，導致思維模式僵化，缺乏應有的靈活變通能力，是的思維的有效性和解題的效率受到影響。例如，如：z∈c，則復數方程（z-1）+（z+1）=2所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。卻忽視一個重要的問題：數學問題的解決需要從已知條件入手，進行嚴密的推理和計算，用事實充當判斷的根據，過程作為結論的支撐。這種先入為主的定式思維，會導致學生思維滯澀或走向“歧途”找不到解決問題的正確方法。定式思維已經成為影響學生思維發展、培養學生穿心思維能力的一大障礙。

1.4 缺乏高中生應有的抽象思維能力

部分學生能夠順利地解決一些直觀的或類型熟悉的數學題目，對一些抽象的數學問題往往找不到其切入點或者突破口。其最大原因是學生缺乏抽象思維能力和數學想象力，不能實現數字、文字和數學知識、圖形的快速轉變，導致思維停止。例如，已知實數x、y滿足：x+2y-3=5√（x+1）2 +（y+2）2，則P點的軌跡是：（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤，而不去仔細研究此式的結構，進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。這表現出學生抽象思維能力的欠缺，沒有將數學式和圖形之間的關系聯系起來思考，在數學符號和圖形之間構筑了一道障礙，導致思維受阻，停滯不前。

2 高中學生數學思維障礙的應對策略

2.1 培養學生良好的學習習慣，注重發展思維能力

教師要舍得放手，不讓學生在教師的“攙扶”下學習。培養學生良好的學習習慣，引導學生理解數學概念的發生、發展、形成的過程，做到深入透徹地理解，并鼓勵學生自己動手梳理知識點、構建知識體系，實現新舊知識的鏈接和融合。引導學生將數學題目放到數學知識體系中思考和理解，從理解題目的考察意圖、訓練目的入手思考問題的解決方法。

良好學習習慣的形成，很大程度上取決于教師的引導。教師要敢于放手，鼓勵學生作學習的主人，通過多種方式自主學習。培養學生基礎知識入手，尋找解決問題的切入點，經歷思維探究的過程，加強學生的體會，形成和發展思維能力。

2.2 發展學生的多元思維方式，促使開放思維形成

教師要注重培養學生的多元思維，讓學生從學過的知識出發，尋找解決問題的方法和途徑。在學生得出結論之前，教師一般不進行暗示或題型，更不直接將自己的結論作為答案講述給學生，防止對學生的思維方向形成干擾，或阻止學生的創新思維。

教師還要通過對學生進行一題多解、多題匯總等開放性和總結性思維方式的訓練。在此過程中，教師要放開手腳，讓學生通過積極思考、合作、探究等多種方式，既發展學生個體思維能力，有促使學生的思維進行摩擦、碰撞，迸濺出智慧的火花，促使學生思維能力共同提高，發生質的飛躍。學生思維過程的交流和思維成果的分享，有助于學生多元思維的形成和發展，促使學生的思維逐漸走向開放。

2.3 引導學生合理運用定式思維，保持思維的靈活性

定式思維是數學學習中不可或缺的思維形式，也是學生學習經驗、思維結晶的具體表現。教師要引導學生科學地看待定式思維，并最大程度運用好定式思維。當學生在解題過程中，遇到了類型完全一致的題目，學生就可以借助定式思維快速找到解決問題的突破口和途徑，不失是一種簡潔高效的學習方法。但是，面對一個形式有變動或完全陌生的題型，切忌死搬硬套，從自己已有的解題經驗出發思考問題，而忽視了對問題本身的理解、分析、猜測和推理，造成思維彎路或誤入歧途。

教師要引導學生學會面對不同題型，采用適合的思維方式，或利用定式思維降低思維“成本”，或從題目出發分析各要素之間的關系，尋找切入點，促使學習成為一種思維的綜合活動，促使學生思維靈活、高效。

2.4 培養學生的圖文轉化能力，發展抽象思維能力

數學學習需要學生將文字、符號、數字、數學式等抽象的表達與形象的數學圖形統一在自己的思維系統之中：看到圖形馬上想到的數學表達方式，以及相關數據之間的關系；看到符號、數學式馬上能想到與之對應的圖形，以及圖形的特點；還要想到任何一方的變化會對引發另一方發生的相應變化。圖文之間的靈活轉變能夠很少消除學生的思維障礙，促使學生在思維過程中反應快速敏捷，使學生的思維能力得到有效發展。

3 結語

了解了學生的思維障礙的成因，我們就能尋找到解決問題的途徑，結合數學學科的學習需求，發展學生的思維能力，為學生走向廣闊的數學天地提供有力的保障。當然，學生思維能力的形成和發展不可能一蹴而就，需要教師通過采取多種教學策略和課堂調控手段，激發學生的學習熱情，發展學生的思維能力。

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