基于MATLAB的高職《自動控制原理》課程教學(xué)

王晨豐

摘要：鑒于自動控制原理課程所具有的理論性強、知識點抽象、公式圖像多等諸多特點，以往所采用的單純課堂理論講解加實驗的教學(xué)方法，對高職學(xué)生而言，一方面比較被動且效果不佳，另一方面也不利于其實踐能力的培養(yǎng)。本文是在高職《自動控制原理》課程教學(xué)的背景下，將MATLAB仿真軟件應(yīng)用于教學(xué)過程中，并結(jié)合教學(xué)實例對其在課程中的應(yīng)用做了總結(jié)。通過比較，基于MATLAB仿真軟件的課堂教學(xué)，避免了教學(xué)過程中繁瑣的計算推導(dǎo)，調(diào)動了學(xué)生的積極性，凸顯了其直觀性和靈活性的特點，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：MATLAB；高職；自動控制原理；課程教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2015）05（c）0000-00

1.引言

《自動控制原理》課程是基于當(dāng)今高新技術(shù)的發(fā)展和高職高專教育的發(fā)展特點而設(shè)置的，它是機電一體化、電氣自動化、機電及相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，同時它又是一門側(cè)重于理論性、指導(dǎo)于實踐的課程。該課程中相關(guān)概念抽象，涉及面廣，有其特殊的框圖表示方法，公式多、繪圖量大且準確度要求高，加之運用到高等數(shù)學(xué)中微分方程、拉氏變換等相關(guān)知識，高職學(xué)生普遍感到有一定的難度。

2011年年底教育部組織專家組對我院進行高等職業(yè)院校人才培養(yǎng)評估工作驗收，在機電工程系的說課抽檢環(huán)節(jié)中，作為專家組成員之一的西北大學(xué)的姚聰莉教授就曾指出我系該課程存在理論性過強，相關(guān)概念抽象，教學(xué)方法單一的問題。后續(xù)經(jīng)過課程改革的進一步討論，我們采用了基于MATLAB仿真軟件的課堂教學(xué)，教學(xué)實踐表明這是一種比較實用的教學(xué)方法。它把MATLAB 作為一種基本工具與教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合，利用MATLAB可以快捷的得到理想的結(jié)果和直觀的曲線圖，避免了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，加深了對抽象概念的理解，同時教學(xué)效果和效率均有明顯提高。

MATLAB是美國MathWorks公司于1984年推出的集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示等功能于一體的軟件開發(fā)工具包，它包括大量諸如信號處理、圖像處理、控制系統(tǒng)識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具箱，使其成為目前國際學(xué)術(shù)界確認的準確、可靠的科學(xué)計算標準軟件之一。它憑借其編程簡單、數(shù)值及圖像顯示方便、用戶界面友好、擴展容易等優(yōu)點，在自動控制領(lǐng)域使用日益廣泛[1]。

本文主要從高職高專教學(xué)活動中的兩個主要知識點出發(fā)，體現(xiàn)MATLAB軟件輔助教學(xué)的鮮明效果。最后對MATLAB在整個自控原理教學(xué)中的使用做一總結(jié)。

2.教學(xué)實例

2.1利用MATLAB仿真程序建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。

在MATLAB 中，可以利用多種方法來繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖，如利用pzmap、tf2zp等函數(shù)解決[2]。其與常規(guī)的數(shù)學(xué)方法相比，簡單直觀，不需要較強的數(shù)學(xué)運算，且能完成具有較高階數(shù)的特征多項式系統(tǒng)的繪圖，并能求取零、極點的精確值。

例如，某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，試求出零、極點及增益值，并繪出零、極點圖。

其仿真程序如下[3]：

>> num=[6 7 8 9]；

>> den=[5 4 3 2 1]；

>> [z，p，k]=tf2zp（num，den）

則屏幕顯示系統(tǒng)的零、極點及增益值如下：

z =

-1.1457

-0.0105 + 1.1442i

-0.0105 - 1.1442i

p =

0.1378 + 0.6782i

0.1378 - 0.6782i

-0.5378 + 0.3583i

-0.5378 - 0.3583i

k =

1.2000

繼續(xù)執(zhí)行：

>> pzmap（num，den）；

>> title（'Zero-Pole Map 零極點圖'）；

則該系統(tǒng)的零、極點圖如圖1所示：

圖1 該系統(tǒng)的零、極點圖及一個極點值p =0.1378 + 0.6782i在圖中的相關(guān)信息

我們還可以把鼠標箭頭停留在任一個零、極點上，此時軟件會顯示這個零極點在圖中的相關(guān)信息，如圖1中小方框所示。借助這些內(nèi)容可以方便的完成后續(xù)內(nèi)容中對“系統(tǒng)穩(wěn)定性”的判定，如本例中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：所有極點都分布在S平面的虛軸左側(cè)。）

2.2利用MATLAB仿真程序完成時域分析法中二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析。

在控制系統(tǒng)的時域分析中，二階系統(tǒng)是其重要組成部分之一，而其中二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)則又與其重要的參數(shù)無阻尼振蕩頻率ωn和阻尼比ξ直接相關(guān)，不同阻尼比的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線反映了幾種不同情況下的暫態(tài)響應(yīng)。利用MATLAB仿真程序把不同阻尼比的響應(yīng)曲線繪制在同一幅圖上，通過互相比較，可以清楚的了解零阻尼、欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼四種情況的差異，并能利用系統(tǒng)的動態(tài)性能指標加以深度分析[4]。

例如：典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，式中令ωn為一固定值，

則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)只與參變量ξ有關(guān)。下面用MATLAB仿真軟件分析ξ取0變至1時（每隔0.1取一值）及等于3.0時的單位階躍響應(yīng)[5]。

其仿真程序如下：

>> wn=20；

>> ki=[0：0.1：1.0，3.0]；

>> hold on

>> for k=ki

num=wn^2

den=[1，2*k*wn，wn^2]

step（num，den）；

end

>> title（'Step Response 階躍響應(yīng)'）

>> hold off

則圖2即為該程序運行后的響應(yīng)曲線。

圖2 不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

從上述共12條曲線可以看出，（1）最上方的曲線不平滑，但明顯可看出帶有持續(xù)的等幅振蕩過程，隨時間基本不衰減，是零阻尼情況（即ξ=0）；（2）最下方的曲線是過阻尼情況（即ξ>1），而緊挨它上方的就是臨界阻尼情況（即ξ=1），兩者在動態(tài)性能指標上存在差異（如上升時間，調(diào)節(jié)時間等）；（3）其余中間部分曲線便是二階系統(tǒng)中最常見的欠阻尼情況（即 0<ξ<1），從曲線上可以直觀的看到欠阻尼的穩(wěn)態(tài)值為1，而暫態(tài)值是一個隨時間t增長而衰減的振蕩過程。

除了以上兩點教學(xué)應(yīng)用實例，在自動控制原理的諸多部分，都能引入MATLAB輔助教學(xué)，如：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析，利用SIMULINK建立系統(tǒng)模型及仿真，繪制奈奎斯特圖（Nyquist）、伯德圖（Bode）及根軌跡圖等，尤其在繪圖時，人工繪制步驟多、計算量大且結(jié)果不精確，參數(shù)不易調(diào)整，而MATLAB方便、快捷、直觀的解決了這些問題，大大提高了教學(xué)的效率及效果。

3.小結(jié)

鑒于《自動控制原理》課程的理論性，抽象性和工程應(yīng)用性，加之該課程需要的一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而我們現(xiàn)在的高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)吃力，進而導(dǎo)致對該課程研究對象不明確，缺乏興趣[6]。經(jīng)過近兩學(xué)年對MATLAB輔助教學(xué)的強化，教學(xué)效率及效果有了進一步的提高。以12級高職機電班為例，引入仿真軟件教學(xué)后，從實驗報告的內(nèi)容分析及心得體會方面，從后續(xù)相關(guān)知識點講解的難易度方面，從課堂上教與學(xué)的互動程度及學(xué)生對問題的關(guān)注點方面，都能感覺到明顯的變化。尤其是在時域分析中對典型輸入信號的響應(yīng)情況的建模與仿真、頻域分析法中對伯德圖的繪制、系統(tǒng)校正前后的比較等方面，效果十分明顯。

因此， MATLAB仿真與自控課程的有機整合，一方面提高了教學(xué)效率，使得原來枯燥的課堂教學(xué)變得更加靈活，使得教學(xué)模式多樣化，給高職相關(guān)理工類課程的改革提供了參照；另一方面更重要的是充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，給學(xué)生打開了另一扇了解控制技術(shù)的窗口，對他們工程實踐能力和創(chuàng)新能力的提高創(chuàng)造了有利條件。

參考文獻：

[1] 張德喜，周予生等.MATLAB語言程序設(shè)計教程 [M]北京：中國鐵道出版社，2006.1-2

[2] 焦斌.自動控制原理與應(yīng)用 [M]北京：高等教育出版社，2004.70-71

[3] 王劃一等.自動控制原理 [M]北京：國防工業(yè)出版社，2006.141-142

[4] 張岳，白霞，孔曉紅編著.自動控制原理（第2版）[M]北京：清華大學(xué)出版社，2010.38-42

[5] 鄒伯敏.自動控制理論（第3版）[M]北京：機械工業(yè)出版社，2007.96-97

[6] 劉秋菊. MATLAB在高職《自動控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用 [EB/OL]《邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報》，2009，3.