高中數學課堂“小組合作討論”中有效提問的策略研究

☉浙江省淳安縣第二中學 方龍江

高中數學課堂“小組合作討論”中有效提問的策略研究

☉浙江省淳安縣第二中學 方龍江

研究問題的起因：新課程的理念是以人為本，體現這一理念就要求學生更多地參與到教學活動中，小組合作學習的教學模式可使學生人人參與學習過程，人人得到鍛煉的機會，培養學生集體合作的精神，它的有效運用成為體現新課程改革精神的重要標志之一.近兩年在淳安縣第二中學也實行了“高效合作小組”分組制，每個班根據各班的實際情況，每組六人左右，每組要有優等生、中等生和學困生且都有小組長，小組長的學習成績相對好一些，主要負責本小組合作學習中的相關事宜.在數學課堂教學中，學生小組合作的學習方式體現了學生的主體地位，學生興趣濃厚、思維活躍，課堂氣氛和諧，學生的學習效率有一定的提高.但在小組合作學習熱下，很多時候在具體的操作實踐中走了樣，許多教師更多地將合作能力的培養、合作學習方式的實施窄化成了對課堂教學行為改變的追求：變教師講授為小組討論，變個別提問為小組匯報，變課堂桌椅的“秧田式”排列為“圓桌會議式”的擺放……具體的問題體現在：（1）學生小組討論的組織形式簡單而隨意，時間倉促，往往是教師一聲令下，小組學生便展開討論，教室里“嗡”成一片，熱鬧非凡，三五分鐘后，又是一聲令下，不管討論結果如何，學生一律停止交流，有的小組才討論了一個問題，有的小組一個問題也沒討論好，因而難以發揮出課堂討論的預期功效；（2）仔細一看，合作學習并不合作，學生的參與性不高，有的小組，數學成績好的同學把自己的想法告訴大家，其他同學不會發表任何意見，更談不上討論交流了，要么，你說我說，大家搶著說，誰也不聽誰的，只顧表達自己的意見，要么有的學生只是“借題發揮”，討論與主題毫無關系的話題，一些數學學習能力稍差的同學根本不能積極融入討論中，其他同學在討論，他們只是跟著“看熱鬧”.在教學中，很多教師都忽視了學生的個體差異，因而難以收到預期的課堂討論效果.

所有的這些現象，我們可以看到學生不能有效地參與課堂中的合作學習，記得有特級教師說過“不參與就等于煎熬”，相信這不是我們想要的.或許這和一個班級的學習氛圍有關，或許和某些學生的個性有關，但是學生能不能有效地參與課堂，最關鍵的還是老師設置合作問題的效度，教師的問題有沒有有效地激發學生的學習興趣，引發學生思考，完成教學目標.因此，現如今要提高數學教學效率，當務之急是要提高教師設置課堂合作探究問題的有效性.

一、如何設置問題情境

1.具體性

教師提出的問題要具體，問題所涵蓋的知識點要細、小，要讓學生很快就能理解問題的本質.過于空泛的、太大的問題不是有效的問題，學生會不知從何著手.

例如，“充分條件與必要條件”的新課教學時，在完成知識點的學習后，教師給小組提出問題：ab≠0是a≠0的_________條件.學生馬上開始討論，學生根據剛學過的知識討論出可能出現的四種答案：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要.當時筆者就在想：講得都不錯，為什么學生會出現四種答案呢？

下課后馬上反思，課堂上提出的問題太大，太抽象，下一個班的教學中筆者給學生提供四個討論的問題，改變如下：①若ab≠0，則a≠0是真命題嗎？②若a≠0，則ab≠0是真命題嗎？③以上兩個問題說明ab≠0與a≠0誰能推出誰呢？④ab≠0是a≠0的什么條件？在討論、分析問題過程中，學生體會到充分條件、必要條件的確定本質是判斷命題的真假.

2.啟發性

學起于思，思源于疑，如果課堂中提問過于簡單的問題，就失去了課堂設疑的價值、小組討論的意義.具有啟發性和探索性的提問，特別是啟發性的提問，是要在深入鉆研教材，深入了解學生實際的基礎上，認真引疑、設疑、質疑，吸引學生主動探索，積極參與.啟發性的提問，有助于點燃學生思想的火花，調動其學習的積極性與主動性，推動學生思維；啟發性的提問，好像傳說中的大禹治水，通過疏導，開拓學生的思路，使智慧之水源源而來，以促進認識的發展.

`例如，在學習“直線與平面所成的角”這一內容時，教師肯定要讓學生明白直線與平面所成的角是什么.在課堂中，教師以為把概念講解清楚了，學生看起來好像也懂了，但是做起題目來，找錯線面的同學不在少數，因此在上課時，講完定義后，設置如下問題.

如圖1，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則：

（1）直線PB與平面ABC所成的角為_________；

（2）直線PC與平面ABC所成的角為_________；

（3）直線AC與平面PAB所成的角為_________；（4）直線PC與平面PAB所成的角為_________.

通過這樣的問題設置，讓學生思考后再進行小組討論，學生對直線與平面所成的角的定義有了更深的理解，而且也體會到了：要找到斜線在平面內的射影就必定要找到一條直線與這個平面垂直.

3.重點性

在數學課堂上，如果教師組織的集體討論的問題太多，看起來學生參與度較高，但核心問題就不夠突出.所以教師讓學生討論的問題應該體現知識的重點，化解知識的難點，使學生的思維凝聚在教學的重、難點上，才能收到事半功倍的效果.

例如，在講解橢圓的第一節課時，教師演示完橢圓的畫法后，提出兩個問題：（1）曲線上的點滿足什么共同特點？（2）如何求解橢圓的標準方程？這是這一節的重點，是學生應該掌握的知識點，讓學生花時間去討論并得出合理的結論，會使學生有較大的收獲.

圖1

二、設置問題應該把握的“度”

1.難度

教師對學生的心理特征、知識基礎和理解能力要“吃透”，提出的問題要難易適度.心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區”“最近發展區”“未知區”.三個層次的關系是：

人的認識水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷轉化，螺旋式上升.課堂提問不宜停留在“已知區”與“未知區”，即不能太易或太難.問題太易，學生不動腦筋就能輕易答出，達不到突破難點、把握重點的目的，浪費有限的課堂時間；太難則會使學生失去信心，出現“啟而不發、問而不答”的尷尬局面，不僅無法使學生保持持久不息的探索心理，反而使提問失去價值.“聰明的問題”猶如懸掛在一定高度的桃子，即不可唾手可得，但跳一跳可以夠得著.為什么有經驗的老師的提問總能于不知不覺中激起學生學習的熱情，然后逐漸提高難度，最后圓滿地完成任務？因為他們善于在“已知區”與“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”上設問.這樣有助于原有認知結構的鞏固，也便于將新知同化，使認知結構更加完善，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”.

例如，“充分條件與必要條件”的習題課教學時，筆者設置了以下問題.

用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空.

①α＜β是sinα＜sinβ的_________條件；

②當α、β∈（0，π）時，α＜β是sinα＜sinβ的_________條件；

③在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的_________條件.

筆者本來只想出第三個問題，但是感覺不少學生會出現問題，讓學生先從無范圍限制的角開始討論，學生容易接受，慢慢地把范圍縮小，讓學生討論思考②和③的區別，從而進一步體現三角形中角的特殊性.課后，學生與筆者溝通時提到：通過這幾個問題，真正理解了三角形中應該注意的一些問題.

因此，教師在課堂設計時必須根據大多數學生的實際情況設計出難易適度的問題，對于有些較難的問題，就得想辦法鋪墊一些問題，化難為易.教師拋出的問題要具有一定的啟發性，有較大的引申余地，內容的難易應確定在“學生跳一跳摘得到”的層次，這樣才具有挑戰性.學生只有通過自己的思維勞動取得成果才會感到由衷的喜悅，才更有利于激發學生的積極性，發揮學生學習的主動性.

2．梯度

大部分教師在上課時發現：一個問題的難度往往是單層次的，即提出的問題可能適應一部分學生，但對學習成績較好或較差的學生可能就沒有了“跳一跳、摘桃子”的功能了，此問題對學習成績較好的學生來說幾乎不需要調動多大的思維就能解決，問題對學生的幫助不大；對學習成績較差的學生來說，即使再使勁地往上跳，還是摘不到桃子.

所以提問單層次難度的問題對于某一個學生來說可能是最適合的，但面對全體學生來說，則不然.解決的最佳方法就是要求提出的問題難度必須有梯度，問題由小到大，由易到難，一個小組的學生由優等生、中等生和學困生組成，引路性問題，由優等生解決；鍛煉性問題，由中等生解決；鼓勵性問題，由學困生解決.總地來說，課堂討論的問題要盡量讓小組中的每個學生都有啟迪，使人人主動進取，使課堂變成學生施展才華、相互競爭的場所.

例如，在上“線面垂直”這一節內容時，有以下典型例題：如圖2，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

剛開始，不管是獨立思考還是小組討論，很少有同學能找到與MN垂直的兩條直線.后來，筆者將問題設置成：

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求證：MN⊥CD；

（3）求證：MN⊥平面PCD.

這種運用漸進性原則，由許多“小問題”結成“問題鏈”，層層深入地將學生一步步“拉進”大問題，直至問題解決的“問題串”教學過程，使學生擁有了充足思考時間和活動余地，學生的思維和認知能力在教師的搭橋架梯下得到不斷提升.

3.跨度

教師設置的問題要有內在聯系或因果關系，讓設問和釋問貫穿學習全過程并形成知識網絡.

圖2

例如，如圖3，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

（1）求證：AM∥平面BDE；

（2）求證：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

本例將直線與平面平行、直線與平面垂直及二面角的求法融于一體，要求學生對各種知識都掌握到位.

圖3

三、改變提問的主體

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”所以課堂教學中教師提問的意義不僅在于提出的問題能引起學生思考，讓學生回答出來，關鍵還在于它能引導學生敢于去嘗試并提出問題.教師要善于鼓勵學生大膽思考，敢于提出自己的看法，并進一步展開討論，使討論得以延伸，使學生的能力得以提升.這樣既能體現出學生是學習的主體，又能促進學生主動學習，也能培養學生的口頭語言表達能力，促進師生間的交流.

例如，每上完一個單元的內容，筆者都會讓學生出題，與同學們一起解決這些題目，這樣學生很樂于學習，并思考什么樣的題能為難一下我們的老師.所以光是由老師單向提問，學生難以擺脫被動學習地位.學習不僅僅是獲取知識的途徑，更重要的是在知識探究的過程中孕育一種問題意識.在學習過程中，要善于發現知識點背后隱藏的問題，學生有疑才能打破頭腦中的平靜，激起思維活動的波瀾，學生們既提出了心中的疑問，也激起了學習的欲望，帶著這些問題，開始主動地學習，親自尋找并實踐解決問題的途徑.學生面對問題會形成強烈的知識和技能的“饑餓感”，從而激發學習的動機和行為，培養創新意識，最終把學生引上創造之路.

四、雙邊反思落實處

課堂討論最應注意的是“繁華”之后的實效，這個實效衡量的依據就是學生在課堂上的表現和隨后教學環節的推進效果.但真正可取的評估還是在每節課的課后，花一點時間對學生進行訪談，讓他們進行自我反思、自我評價，想一想在討論中“我思考了什么”“我學到了什么”.實踐證明，經常進行自我反思，能有效增強學生自主學習的動力和能力.更重要的是學生的回答如果能夠與教師的教學預設目標相符合，且其回答的內容也有側重點，便證明了教師教學目標設定和課堂討論活動實施上的雙豐收.

此外，教師還要經常進行課后反思，對討論活動的反思內容可以包括以下幾個方面：我有沒有明確地提出討論問題？學生是否能清楚地理解問題？學生在多大程度上參與了教學活動？在整個討論過程中，哪一階段是最成功的，其原因是什么？討論中我的引導作用主要體現在哪些方面？學生都學到了我想要教給他們的東西了嗎？我的教學目標達到了嗎？

所以學習小組是合作學習的基本單位，學習效果好不好離不開全組同學的共同參與.如何長久保持這個團隊的整體性和積極性，直接關系著學習的成敗.提問是課堂教學中最常用的教學手段之一，科學地設計和運用提問，能夠激發學生的學習熱情，促進學生學習方式的轉變和學生的全面發展.因而問題設計的質量直接影響到學生學習活動的質量，是一節課是否成功的關鍵.好的問題能創設積極的數學教學情境，充分調動學生的學習積極性；好的問題能打開學生的思維之窗，使學生的思路豁然開朗；好的問題能使課堂教學熠熠生輝，將課堂教學推向高潮；好的問題是師生探討和溝通的橋梁.相信只要每一個問題都落實到位，學生的知識結構會更完善，能力會進一步提高.