基于高頻脈沖電壓注入的永磁同步電機無位置傳感器技術研究

陳長凱，曾祥君

（長沙理工大學，湖南長沙410004）

基于高頻脈沖電壓注入的永磁同步電機無位置傳感器技術研究

陳長凱，曾祥君

（長沙理工大學，湖南長沙410004）

摘要：以隱極式永磁同步電機為研究對象，通過建立高頻信號注入時永磁同步電機的響應模型，研究了基于高頻脈振的方波電壓注入方法，并利用三角函數運算的方式對轉子角度和轉速進行估計。相比傳統的基于高頻正弦電壓注入轉子位置觀測方法，其可以有效減少低通濾波器的使用個數，實現轉子角度的無延遲估計，提高系統的控制帶寬，加快系統的快速響應性能。通過仿真結果驗證了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：永磁同步電機；無位置傳感器；高頻電壓注入

1　引言

永磁同步電機矢量控制系統由于其結構簡單、動態性能好、控制精度高等優點，已逐漸成為驅動控制領域的主流［1］，然而由于速度傳感器的存在，增加了安裝和維護的難度，且其易受溫度、濕度等條件的影響，使得交流永磁同步電機系統穩定性降低，因此對無速度傳感器矢量控制的研究具有重要的現實意義。

對無速度傳感器永磁同步電機系統的控制關鍵在于對其速度與轉子位置的提取，其通常可采用以下幾種方法實現：一是基于數學模型的直接計算法［2］，該方法實現簡單，但是過于依賴電機參數，抗干擾性差；二是基于反電動勢的轉速估算［3-4］，該方法較為直接，動態響應快，但因低速時反電動勢小，幾乎無法測量，故會引起積分零漂問題；三是基于模型參考的自適應算法［5］，該算法具有較好的動、靜態特性，且具有一定的抗干擾能力，但是模型對電機參數的依賴性高，需及時對電機參數進行在線辨識，增加了算法的復雜性；四是基于狀態觀測器的速度估算，該方法主要有滑模觀測器［6］、卡爾曼濾波方法［7-8］等，在電機高速運行時的估計誤差較小，系統響應快，但在電機低速運行時，上述方法均不可用。

為解決低速運行情況下永磁同步電機的速度估計問題，基于高頻信號［9］注入的控制方法可以利用永磁電機的凸極特性，進行轉子位置的觀測，在低速時可以取得良好的性能，且系統魯棒性強。注入信號主要有高頻旋轉信號和高頻脈振信號兩種，前者僅適用于凸極式電機，而后者則可用于隱極式電機。

本文將針對高頻脈振信號注入方法，通過分析高頻脈振正弦電壓信號注入法使用多個低通濾波器而導致估計相角延遲等問題，討論研究高頻脈振方波電壓信號注入法，其方波電壓信號較之正弦信號可減少低通濾波器的個數，降低轉子位置跟蹤的誤差，增加控制系統的帶寬，提高系統的快速響應能力，具有積極的推廣應用價值。

2　永磁同步電機的高頻信號注入數學模型

為分析方便起見，假設估計出的永磁同步電機永磁體N極位于γδ旋轉坐標系的γ軸上，γδ旋轉坐標系的旋轉速度與估計出的磁鏈速度一致，γ軸與a相繞組軸線之間的夾角為θ?re，與實際轉子磁鏈位置的夾角為△θ。

圖1　 αβ靜止坐標系、理想dq旋轉坐標系及估計γδ坐標系的對應關系圖

各坐標系之間的對應關系如圖1所示，將γδ坐標系中的變量投影到dq坐標系中滿足如下關系式：

其中x為電壓、電流、磁鏈等任意變量。

在轉子參考坐標系中，針對隱極式同步電機［1］本文采用isd＝0的控制策略，其永磁同步電機的電壓和磁鏈方程為：

其中usd，usq分別為定子電壓的dq分量；Rs為定子電阻；ωre為轉子的電角度；isd，isq分別為定子電流的dq分量，Ψsd，Ψsq分別為定子磁鏈的dq分量；Ψf為轉子永磁體的磁鏈；Ld，Lq分別為直軸和交軸電感；P為微分算子。

由電壓方程式（2）可知，穩態時同步電機的反電動勢與轉速和磁鏈成正比。在電機轉速較低時，如果注入電壓頻率足夠高，且遠遠大于當前轉速，那么反電動勢成分所占電壓的比例就很小，且不含有高頻成分，在高頻建模時就可以被忽略。所以，同步電機的高頻電壓模型可描述為：

其中Rdh、Rqh和Ldh、Lqh分別為dq旋轉坐標系下的高頻電阻和高頻電感。由于電壓頻率足夠高，Rdh＜jωhLdh，Rqh＜jωhLqh，可以忽略高頻電阻的影響。令Zdh＝jωhLdh，Zqh＝jωhLqh，穩態時的電壓模型為：

結合式（1）和式（5），可得γδ旋轉坐標系下的電流為：

3　高頻脈振電壓注入方法

3.1正弦電壓注入法

在γδ旋轉坐標系中注入高頻正弦電壓方程式為

其中，Vh和ωs＜ωh＜ωf分別為注入電壓矢量的幅值和頻率。將上式代入式（8）化簡，可得高頻電流為

在式（10）中，電流的δ分量與注入信號的同頻正弦值sin（ωht）相乘后滿足下式

對式（11）進行低通濾波得到關于角度誤差正弦值的直流分量，且當△θ≈0時，sin（2△θ）≈2△θ，因此調節式（11）為零，可使得估計角度趨近于實際角度。借助鎖相環的思想，利用PI控制器可估計出轉子位置和速度大小。具體的控制框圖如圖2所示。

圖2　基于正弦電壓注入的轉速和角度估計框圖

如圖2所示，帶通濾波器（BPF）提取定子電流中的高頻電流成分，對δ軸電流分量進行如式(11)所示的操作，利用低通濾波器（LPF2）提取角度誤差的直流分量，最后PI控制器輸出值經過濾波（LPF3）得到估計角頻率，而積分值即為估計角度。

由此發現，該方法中存在多個低通濾波器，其截止頻率的大小將會影響觀測器的帶寬和估計精度。當LPF2的截止頻率設置較高時，會引入嚴重的位置估計噪聲，甚至會導致觀測器不穩定；但如果截止頻率設置較低時，又會引起嚴重的相位滯后。所以濾波器的截止頻率需要折中處理。但為提高系統的帶寬，最好減少或去除低通濾波器個數。

3.2方波電壓注入法

方波電壓注入法以高頻脈沖電壓信號來取代正弦電壓，在αβ靜止坐標系中通過三角函數運算來進行角度和轉速的估計，摒棄了低通濾波器的使用。具體方法如下：

圖3　方波電壓注入信號波形示意圖（0≤δ≤1）

在γδ旋轉坐標系中注入周期為Th高頻脈沖電壓，波形如圖3所示，在任意Th內注入電壓可表示為：

由圖1可知，在αβ靜止坐標系下電流滿足如下坐標變換：

結合式（6）可得：

假設估計角度和實際角度完全一致，即△θ≈0，則式（13）可簡化為：

由于注入電壓是雙極性的，式（14）中的電流同樣具有雙極性，利用三角函數進行角度估計，需要做去極性處理，即：

結合式（14）可知，實際的轉子磁鏈角為θre=。因此，在每半個高頻周期內，角度估計誤差可表示為：

所以利用PI控制器同樣可以得到估計的角度和轉速值，具體的控制框圖如圖4所示。

圖4　基于方波電壓注入的轉速和角度估計框圖

在上述控制方案中，轉子角度誤差值可直接獲得，而不需要低通濾波器（LPF2）進行濾波；轉子頻率可直接由PI控制器獲得，省去了低通濾波器（LPF3）?？梢?，在轉子角度觀測中減少了兩個低通濾波器，且每個高頻周期內均可計算一次轉子角度和角頻率值，基本上實現了無延遲的角度跟蹤，提高了控制器的帶寬，可進一步提高注入信號的頻率。

4　仿真實驗驗證

為驗證上述方案的正確性，參考圖5所示的整體控制框圖，在MATLAB/Simulink平臺搭建同步電機系統，開關頻率設置為10kHz。主要的電機參數為：定子電阻為0.8750Ω；定子直軸電感為8.5mH；定子交軸電感為8.5mH；轉子永磁體磁鏈為0.175Wb，極對數為4。

圖5　高頻電壓注入的整體控制框圖

正弦電壓信號的幅值給定為45V，頻率為500Hz。為方便電流控制器前的陷波器設計，此處選擇注入高頻脈沖信號的頻率為5kHz，注入脈沖幅值為10V；采用對稱脈沖信號（δ=0．5）序列。給定負載轉矩為1N.m，在低速（1rad/s）時對上述兩種方案進行仿真，其結果分別如圖6、圖7所示。

圖6　正弦電壓注入方法的跟蹤波形圖

圖7　脈沖電壓注入方法的轉子位置估計波形

由仿真結果可知，上述兩種方法在低速時均可實現轉子位置的估計，且取得較好的效果。由圖6可知，轉子位置的跟蹤誤差在±5度以內，而圖7中的轉子位置跟蹤誤差可縮短在±2度以內，小于正弦電壓注入的相角誤差值。而且在脈沖電壓注入方法中的注入信號頻率也大于正弦電壓注入方法，且前者電流控制器的帶寬大于后者。

5　結束語

本文以隱極式同步電機為研究對象，通過向估計的轉子參考坐標系中注入高頻正弦電壓信號和高頻脈沖電壓信號進行轉子位置的觀測，解決了基于低速觀測性能差的問題。高頻脈沖電壓信號注入方法避免了正弦信號注入方法中使用多個濾波器帶來的相位延遲的問題，利用三角函數運算可以實現轉子角度在一個高頻注入周期內的跟蹤，增加了系統的帶寬，提高了系統的快速響應能力，仿真實驗證明了該方法的可行性和有效性。

參考文獻：

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曾祥君（1972-），男，漢族，湖南洞口人，教授，博士，長沙理工大學電氣與信息工程學院院長，長期從事電力系統微機保護與控制的教學和研究開發工作。

中圖分類號：TM351

文獻標識碼：A

文章編號：1005—7277（2015）04—0001—05

作者簡介：陳長凱（1987-），男，漢族，湖北武漢人，長沙理工大學在讀研究生，主要從事電機控制等方面的研究。

收稿日期：2015－03－09

Research on sensorless detecting technique of permanent magnet synchronous motor based on high－frequency pulse voltage injection

CHEN Chang－kai，ZENG Xiang－jun

（Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：Taking the nonsalient－pole permanent magnet synchronous motor（PMSM）as research object，the responding model of PMSM with high－frequency pulse voltage injection is built，then，the square－wave voltage pulse injection method based on high－frequency vibration is researched，and the angle and rotational speed of rotor are estimated by calculating trigonometric function．Comparing to conventional high－frequency sinusoidal voltage signals injection method for observing the rotor position，it is effective to real－time observe the rotor angle，improve the control bandwidth of the system and accelerate the rapid response performance with less low－pass filter．The simulation results verify the feasibility and effectiveness of this method．

Key words：permanent magnet synchronous motor（PMSM）；sensorless control；high frequency signal injection