難道都是粗心惹的禍

韓蕾

一、研究背景

計算是需要學生熟練掌握、靈活運用的一項基本技能，數學教學中有些概念的引入需要通過計算來進行；數學中解決實際問題的解題思路、步驟、結果也要通過計算來落實；幾何知識的教學要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導與運用同樣離不開計算，至于簡易方程、比例和統計圖表等知識也無不與計算密切相關，它的準確性影響和制約著數學學習的進程和質量，也會影響和制約其他學科的學習質量，在現實生活中的影響面會更大。然而在學生實際學習中存在計算差錯多、準確率低、計算意志力薄弱、缺乏耐心計算方法不熟練等問題，以至于計算失誤率較高，嚴重干擾著小學生對數學學習的興趣以及教師的正常教學，所以計算錯誤已經成為一個不可忽視的問題。面對這樣的現實問題，將小學生計算錯誤進行分類，分析其中錯誤的原因，以及制訂相應的解決策略，對于小學生避免或減少計算錯誤，提升計算能力是非常必要的。那么，怎樣提高小學生的計算能力，找準這一問題的錯誤表象，進而分析找準解決策略成為小學數學教學的一個突出問題。

二、計算錯誤歸因分析

我們不難發現，學生計算錯誤的原因很多，但主要來自于學生自身及教師兩個方面。

（一）教師方面的原因

1.有不少教師認識上有錯誤，他們往往把學生計算上出現的錯誤都歸為粗心

2.有一部分老師只重視方法和思路的引導，對計算過程的合理性、簡捷性缺乏足夠的指導，以致失去了對學生進行計算能力訓練的最佳時機

3.教師在教學中輕視口算、簡算和估算

4.教學中，教師對學生的計算訓練不到位

（二）學生方面的原因

學生計算錯誤大致可以歸納為知識性錯誤和非知識性錯誤兩大類。知識性錯誤是指學生對于計算法則、算理、概念、運算順序的不理解，或者沒有很好地掌握所學知識導致的錯誤。非知識性錯誤是指學生由于不良的學習習慣所導致的錯誤。

1.知識性錯誤

（1）基本計算不過關

口算錯誤是指在運算的過程中出現基本計算上的失誤，任何一道整數、分數或小數的四則運算，最終都要分解成一些基本的口算題加以解決。如：20以內的加減法、表內乘法口訣、簡單的分數、小數互化等，這些口算不熟，則會導致計算緩慢，所有口算中，只要有一個錯誤，計算結果也必然錯誤。主要有以下兩種情況：①計算失誤。例如，9+45=55；110-60=40。②口訣混亂。例如：3×6=16；6×9=45。

（2）概念、法則感知不清晰

任何數學規則都是建立在一系列數學概念之上的。小學生由于年齡小，對事物感知能力差，再加上數學學科的抽象性、邏輯性都很強，對一些概念、法則，往往不能及時、準確、清晰地掌握，致使計算出現錯誤。例如：運用商不變性質計算3600÷700這道題時，我們把被除數和除數同時縮小100倍，即轉變為36÷7得5余1，在這里，1表示的是1個100，而學生卻容易將1個100誤認為是1，于是橫式就寫成了3600÷700=5…1。這都是由于學生對商不變性質的理解不清而造成的。

2.非知識性錯誤

（1）感知不確切、注意力發展不完善

小學生感知事物的特點是比較籠統的，即不確切、不具體，他們往往只注意一些表面的孤立現象，看不出事物間的聯系和特點，在頭腦中缺乏感知的整體性，尤其是低段學生。如相似的數、運算符號、圖形等沒看清就寫，把6寫成9，5寫成8，1.243寫成1.234，“×”抄成“+”，“÷”抄成“-”等；一個數沒有看完就寫，把45003抄成4500，60000抄成6000；抄這題的前半截，下一題的后半截，頭尾不符。有些運算順序及簡便運算也與感知上的籠統、粗糙和不善觀察辨別有關。如65+35-65+35=100-100=0。在數據特點的強刺激下，“湊整”印象中的強成分掩蓋了運算順序在頭腦中的觀念，引起了錯覺。

（2）思維定勢的干擾

思維定勢，是指人們按照已經習慣而且比較固定的思路、方法去考慮問題，去尋求問題答案的一種思維惰性。思維定勢有積極的作用，也有消極的一面。在不變的情境中，定勢有助于學生迅速作出反應；但在變化了的情境中，人們按照固定的思維模式去分析新情況、解決新問題，就會干擾、阻礙新知識的學習、新問題的解決。例如，初學帶分數減法，分數部分不夠減，需向整數部分借“1”，部分學生并不考慮分數部分的分母是幾，而只想到借“1”算“10”。于是產生錯誤。又如：在“120÷60，360÷40，240÷20”等題后夾一道“400-80”，很多學生往往錯算成“400÷80”，乍一遇到除法，表現了思維的懶惰性，從而對新情況、新條件、新要求起到了干擾作用。

（3）短暫記憶較弱

小學生，尤其是低段學生，短暫記憶（包括短時記憶和瞬時記憶）較弱。計算時，經常要用到短暫記憶。有些學生短暫記憶較弱，不能準確提取儲存信息，造成計算錯誤。再如，學生計算進位加法、退位減法，特別是連續進位加法、退位減法，忘加和漏減1的錯誤，也與中間得數的存儲和回憶不完整有關。

（4）不良計算習慣

①操作程序混亂

一些計算，方法很簡單，卻常常出錯誤。如連續進退位的多位數加減法，分析出差錯學生的計算過程，往往發現一個明顯的共性：進退位時，有時在豎式上打“？”做記號，有時不做記號；有時先加上進位過來的1（或先減去退掉的1），有時卻后加（或減），根本沒有前后一致的操作程序，所以丟三落四，顛倒錯亂。

②書寫潦草

有些學生在打草稿時，不注意書寫格式，字跡潦草，有些數字模棱兩可，抄到作業本上出現數字抄錯現象。如有個別學生把“7”與“1”，“6”與“0”等抄錯。也有的由于打草稿時排列無序，東一題西一題，常出現得數與題目不對應的情況。

三、計算錯誤矯正策略

針對學生的錯誤原因，在研究時我們采取了以下矯正策略：

（一）加強基本計算訓練，提高計算準確率

口算教學是計算教學的開始階段，口算是筆算的基礎，口算能力是計算能力的重要組成部分。科學地組織口算訓練，有利于提高筆算的速度和計算正確率。首先，我們要做到口算練習天天練，持之以恒，逐步達到熟能生巧。其次，加強估算練習。教學中要求學生在計算前、后對結果進行估算，養成自覺檢驗的好習慣。例如：在計算624÷6這道題時，如果先估算，判斷出商是三位數，商中間的0就不容易漏掉了。又如，“醬油每千克1.2元，小明買3千克，付出5元錢，還能找回多少？”五年級學生有算成“還能找還24元”的。與其說學生缺乏生活經驗、計算粗枝大葉，還不如說學生缺乏估算意識，估算能力薄弱，不善于驗證計算結果的合理性。再次，增強“內功”，20以內加減法和表內乘法及相應的除法等基本口算是所有計算的基礎，要求學生做到正確熟練、脫口而出。計算中的常用數據要讓學生在理解的基礎上熟記。如（1）乘法中特殊積5×2，25×4，25×8，125×8等；（2）常用的分數、小數和百分數的互化值，例如■=0.5=50%，■=0.25=25%，■=0.125=12.5%等，這樣做大大提高了計算的準確性和速度。通過堅持不懈的口算訓練，學生形成了熟練的口算技能、技巧，達到正確、迅速、靈活的口算目的。

（二）明晰算理，以理馭法，提高計算能力

算理是解決“為什么這樣算”的問題。它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學理論知識。算法即是計算的方法，是實施計算的基本程序和方法。在計算教學中，充分給予學生“說”的機會，引導學生“說”出自己的思維過程，讓學生說出自己進行計算的理由與方法，促進學生理解算理、掌握算法。例如：在教學“分數乘分數”的計算方法時，先讓學生每人拿出一張紙，要求學生折出■，并讓學生表示出來。然后再讓學生折出■的■，并表示出來。當學生明白了■的■用乘法計算時，讓學生打開手中的紙，說出結果。然后同理又進行了■×■和■×■折紙。接下來引導學生分析分子與分母積的關系，學生發現分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。最后，讓學生快速計算■×■，并再用折紙驗證。這樣學生不僅掌握了算法，又清楚了這樣算的原因。突出了“為什么這樣算”和“怎樣算的問題”。總之，明曉算理，掌握算法是計算教學的核心任務，引導學生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，實現算理與算法的融會貫通，從而提高計算能力。

（三）加強課堂練習指導，促進計算技能的形成

教學計算時，教師不僅應教給學生計算方法，讓學生掌握計算法則，而且應給學生更多練習的時間，爭取課堂上多練習，特別對學生在計算中易出現的失誤應及時給予指導。為了在有效時間內完成更多的練習，而又讓學生不感到枯燥無味，教師在課堂上經常會開展一些有趣的比賽環節。

（四）分析錯例，對癥下藥，促進問題解決

在平時批改作業中，教師應將學生計算中的錯誤分類記載下來。從中發現共性錯誤并找出典型錯例，便于“對癥下藥”，特別是找出算理不清、法則模糊、方法不對的典型錯例，組織學生剖析根源，找出“病因”，然后有針對性地設計一定數量的練習，有目的地進行“治療”。在教學中把學生出現的各種典型錯誤記錄下來，并從教師、學生兩個方面分析原因，每次記錄抓住要點，既可以解決問題，也可以為以后的教學提供經驗。

（五）計算專項練習，促進鞏固提高

1.針對性練習

針對本單元或是本課時所要掌握的計算進行練習，并幫助學生及時發現計算錯誤的根源。

2.對比性練習

當學生已經較好掌握了本階段計算學習后，要把與本階段相關的特別容易混淆的計算進行融合，讓學生在混合計算中提高能力。

（六）培養良好計算習慣，確保計算正確

1.培養學生認真書寫與打草稿的習慣

2.培養學生認真審題的習慣

教學中要求學生審題要細心，即，應做到：計算時先觀察題目的特征，看清每個數和每個運算符號，分析數據特點與運算之間的關系。

3.培養學生選擇合理運算方法的習慣

學生不但能正確地進行計算，而且要能合理、靈活地進行計算才能省時、省力，提高計算的速度、計算的質量。

4.養成驗算的習慣

養成自覺驗算習慣，不僅可以看出計算過程和結果是否正確，還能培養學生自我評價能力，使學生養成仔細、嚴格、認真的良好習慣，教學時注重教給學生一些常用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法，歸納出計算四步法：一看、二想、三算、四查。

總之，減少學生在計算中的錯誤是一項長期的、艱巨的任務，這還需要長期的努力。教師要在生動、有趣的環境里，不斷激發學習積極性，使學生養成仔細檢查、及時糾正的良好習慣；不斷地尋找原因，總結經驗教訓，對癥下藥，并持之以恒，從而切實提高學生的運算技能。

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編輯 段麗君