滲透數(shù)學思想方法要從小學低年級做起

文正福

摘 要：做為小學數(shù)學教師，我們應潛移默化地融數(shù)學思想方法于知識教學、技能培養(yǎng)之中，在教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數(shù)學思想方法，是發(fā)展學生能力、提高數(shù)學能力、減輕學生課實施素質(zhì)教育、業(yè)負擔的重要舉措，在課程數(shù)學改革中有舉足輕重的位置。

關鍵詞：小學數(shù)學；滲透；思想方法；教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-242-01

在小學數(shù)學學習中，掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后續(xù)學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學思想方法的形成是一個循序漸進的過程，所以需要我們教師長期訓練，及早在小學低年級的數(shù)學教學中相機滲透。

一、函數(shù)思想方法在低年級教學中的滲透

恩格斯說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。比如一年級下冊第10頁中的第3題，我們就可以適時向學生相機滲透“變與不變”的思想。

雖然教材中沒有提及函數(shù)這個概念，一年級的學生也不能理解這個概念，教師也不需要告訴學生什么是函數(shù)，但教師要在教學中將函數(shù)思想滲透在其中：在學生得出結果后，教師要及時引導學生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生發(fā)現(xiàn)減號前面的數(shù)11不變，當減號后面的數(shù)發(fā)生變化時，最后的結果也會發(fā)生變化。也就是讓學生隱約發(fā)現(xiàn)運算的結果是隨著減數(shù)的變化而變化的。

二、數(shù)形結合思想在低年級教學中的滲透

數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質(zhì)的特征。

如教學《兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法》（人教版第4冊69頁）一課，在教學14×2的筆算時，根據(jù)上面的主題圖學生也能獨立探究算法：先算2個十是20，再箅2個4得8，最后把它們合并起來一共是28。然而，如何幫助學生把算理與算法結合起來，將算理內(nèi)化成算法，把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現(xiàn)？用豎式計算14×2的結果是一個抽象過程，離開直觀的圖形支撐，直接要求學生獨立建立豎式模型，對于低年級學生來說是有一定難度的。所以此時教師仍然可以借助直觀圖形幫助學生經(jīng)過從直觀到抽象的過程。如：根據(jù)計算的先后順序分步展示課件：2×4計算的是圖中的哪個部分？1×2呢？（點擊箭頭圖），這樣把圖式結合起來，通過豎式與圖形的對應關系，幫助學生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關系，讓學生在明確算理的基礎上掌握算法。

三、推理思想方法

推理是從一個或幾個判斷得到一個新的判斷的思維形式。推理的種類很多，根據(jù)推理所表現(xiàn)出來的思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理。

1、歸納推理

歸納推理從個別事例中概況出一般原理的思維方法。

以人教版四年級下冊教科書中加法交換律為例，通過40+56=56+40、12+5=5+12、78+87=87+78……諸多例子，概況出了加法交換律 a+b=b+a。

2、演繹推理

演繹推理是從一般到特殊的推理方法。

同樣以人教版四年級下冊教科書中加法交換律為例，上面用了歸納推理概括出了加法交換律。接下來就用演繹推理的思想方法解決問題

8 5+ 2 3= 2 3 +（ ）、 101 + 10=（ ） + 101、300+ 600=（ ）+（ ）、 （ ）+ 65=（ ） + 35。

運用a+b=b+a這條加法交換律就能輕松的解決這些問題了。

3、類比推理

類比推理是根據(jù)兩個（或兩類）不同的對象之間在某些方面有相同或相似之處，猜測它們在其他方面也可能相同或相似，是由此及彼的過程。

比如在乘法交換律的學習中就可以運用類比推理的思想方法。之前已經(jīng)學習過加法交換律a+b=b+a。通過類比我們推理：a×b=b×a。再對a×b=b×a用歸納法進行驗證。這樣就比較容易的得出乘法交換律了。

從以上的三種推理方法及其例子不難看出它們在解題過程中的運用不是孤立存在的，而是相輔相成的。綜合的運用推理方法不但可以拓寬知識面，也強化解題技巧，而且培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。

四、符號化思想的滲透

新課程標準中指出強調(diào)學生的數(shù)學活動， 發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應用意識與推理能力。還指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律并用符號來表示；理解符號所表達的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達的 問 。從上面我們可以看出新課標非常重視符號感的培養(yǎng)。因此， 在教學中要滲透符號化思想 。 例如在一年級上冊《數(shù)一數(shù)》中， 教材呈現(xiàn)一幅美麗、開高大的教學樓，還闊的校園院景圖：校園內(nèi)有飄揚的國旗、有和藹的老師、活潑的學生，還有小小氣象站等。 校園外有高聳的大樓、飛翔的鴿子，路邊有蔥郁的樹木，美麗的農(nóng)舍等，圖中每種事物的數(shù)量不止一個。因此，教師要鼓勵學生“數(shù)”，“數(shù)”仔細觀察，從具體的事物中抽象出體會表示物體再借助抽象后的實物圖像來認識數(shù)學。個數(shù)的含義和作用，這樣，從實物到圖像再到數(shù)學符號的過程，讓學生初步明白數(shù)學就是符號化的語言，簡約性是數(shù)學的基本特征。

數(shù)學思想方法的形成和發(fā)展是一項長期而又艱巨的工作，需要我們教師持之以恒地訓練和長期滲透。教師要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，只有這樣，才能把數(shù)學思想方法的滲透真正落到實處。