例談高專《概率統計》教學中創新能力的培養

符方健 蒙惠芳

【摘要】本文從高專《概率統計》習題課教學的視角，從鍛煉逆向思維、一題多解、題目演變訓練、構造性的解題技巧四個方面談談如何培養學生的創新能力。

【關鍵詞】概率統計 人才培養 創新能力

【資金項目】瓊臺師范高等專科學校教育教學改革研究項目（批準號：QTJY201301）

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0137-01

高校承擔著人才培養的重任。只有富于創新意識和創造能力的人才，才能適應知識經濟時代的發展，應付未來社會的挑戰。筆者從事師專《概率統計》教學十多年，對通過習題教學來培養學生的創新能力深有體會，下面就談談本人的一些做法。

一、通過鍛煉逆向思維培養創新能力

眾所周知，一般人都是以正向思維主導解決問題的思路，但這往往對解決問題帶來曲折，但如果從逆向思路考慮，往往找到捷徑。運用逆向思維解決問題，這是創新能力的體現。

例1 設在100只顯像管中有8只次品，現從中任取5只顯像管，求其中有次品的概率。

解：設A表示事件“取出的5只顯像管中有次品”，Ai表示事件“取出的5只顯像管中恰有i件次品”，i=0，1，2，3，4，5，顯然Ai∩Aj=？覫，（0≤i

解法一 ：因為A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5，并且

P（Ai）=■，i=0，1，2，3，4，5

所以 P（A）=■P（A■）=■■

顯然，利用這個式子計算比較困難。但如果用事件的逆處理，那就簡單得多了！

解法二：因為■=A0，所以

P（A）=1-P（■）=1-P（A0）=1-■≈0.3468.

顯而易見，解法二比解法一好！

二、通過一題多解培養創新能力

一題多解可以培養學生從不同角度考慮問題、分析問題，這對培養學生的創新能力是很有幫助的。

例2 某人有5把鑰匙，其中僅有2把能打開房門，但忘記了開房門的是哪二把，逐把試開，求三次內打開房門的概率。

解法一：設事件A表示：“逐把試開，三次內打開房門”，事件Ai表示：“逐把試開，第i次才打開房門”，i=2，3.事件Bi表示：“逐把試開，第i次打開房門”，i=1，2，3.則A=B1∪A2∪A3，于是根據加法公式與乘法公式可得：

P（A）=P（B1∪A2∪A3）=P（B1）+P（A2）+P（A3）=P（B1）+P（■1B2）+P（■1■2B3）

=P（B1）+P（■1）P（B2|■1）+P（■1■2）P（B3|■1■2）

=P（B1）+P（■1）P（B2|■1）+P（■1）P（■2|■1）P（B3|■1■2）

=■+■×■+■×■×■=■.

解法二：設事件A表示：“逐把試開，三次內打開房門。本題可轉化為摸球模型：一個袋里裝有5個球，其中有2個白球，從袋里隨機任取3個球，求取到白球的概率。設事件Ai表示取到i個白球，i=0，1，2.則A=A1∪A2，

P（A）=P（A1∪A2）=P（A1）+P（A2）■=■=■

解法三：與解法二一樣做題設與轉化，再用其逆來解。

P（A）=1-P（■）=1-P（A■）=1-■=1-■=■

三、通過題目演變訓練培養創新能力

學生創新能力的培養是以良好的思維品質為基礎的。概率教學中可以通過題目的變化來培養學生思維的發散性、嚴謹性、求異性等，為培養學生的創新能力奠定良好的基礎。

四、通過構造性的解題技巧培養學生的創新能力

構造性的解題技巧在習題教學中有很重要的作用，經常在解題中出現“柳暗花明”、“峰回路轉”的效果。它對學生的學習基礎要求較高，對培養學生的創新能力也最有效。

例3考慮一副52張撲克牌的如下玩法：將洗好的一副牌都扣注，一次翻開一張.玩家只有一次機會可以猜接下來翻開的一張是否是黑桃“A”，如果是，那么玩家獲勝；如果不是，那么玩家輸。另外，如果一直到剩下一張還沒有翻開，而此前沒有出現過黑桃“A”，且玩家也沒有猜過，那么玩家也獲勝，較好的策略？較差的策略？

分析：表面上看，本題似乎比較復雜，無從下手。但仔細考慮，我們發現可以以第一次翻牌為考察對象構造完備事件組，從而可用全概率公式解。

解：其答案是：任何一種策略，獲勝的概率都是■。為了說明這點，我們將用歸納的方法證明這個結論：對于n張牌，其中有一張牌為黑桃“A”，那么不管采取何種策略，獲勝的概率都是■.這點顯然對n=1是正確的.假設對n-1張牌，該結論也成立.現在考慮n張牌，對于任一給定策略，令p表示該策略第一次就猜牌的概率。如果第一次就猜牌，那么獲勝的概率為■.另一方面，如果按策略第一次不猜牌，那么獲勝的概率就是第一張牌不是黑桃“A”的概率■，乘以在第一張牌不是黑桃“A”的條件下，獲勝的條件概率。而此條件概率就等于含一張黑桃“A”的n-1張牌的玩牌游戲中獲勝的概率，利用歸納假設，該條件概率為■，因此，按策略第一次不猜牌的條件下，獲勝的概率為■×■=■因此，令G表示“第一次就猜牌”這一事件，則構造得G和■為一完備事件組，我們可用全概率公式解得：

P（獲勝）=P（G）P（獲勝|G）+P（■）P（獲勝|■）=■p+■（1-p）=■

參考文獻：

[1]蒙惠芳，符方健.高職“全概率公式”課堂教學質量提高策略分析[J].職業教育研究，2012（8）：97-98.

作者簡介：

蒙惠芳（1968-），女，漢族，海南瓊海市人，瓊臺師范高等專科學校數理系副教授，學士，主要從事概率與統計教學理論研究。